苏教版六年级上册二 分数乘法导学案

分数乘法

分数与整数相乘

学习目标

1．通过自主探索，理解分数乘整数的意义与整数乘法相同，初步理解分数乘整数的计算法则。

2．进一步增强运用已有知识经验探索并解决问题的意识，体验探索学习的乐趣。

学习重难点

分数乘整数的意义和计算法则。

学法指导

分数与整数相乘的算法，首次教学分数乘法，教材除了从实际问题引出，还尽量与整数乘法靠近，引导学生利用已有的乘法知识和经验，建构新运算的意义与算法。

学习过程

例1的第（1）题求3个相同分数的和。学生在教材设计的方框里填数，经历了“分子相加”转化成“分子与整数相乘”的过程，也就实现了新的计算方法的主动建构。

例1的第（2）题求做5朵这样的绸花一共要用绸带几分之几米，不再从分数加法过渡到分数乘法，而是直接列出乘法算式，并用分数乘整数的方法计算。这是把第（1）题的学习成果作为第（2）题的教学资源，有利于学生进一步体验应用分数乘整数解决相同分数连加的问题比较简便，巩固运算的意义与算法。“在分数乘法里“先约分、再相乘”，是为了计算简便，容易得出最简分数的积。教学应指导学生理解并喜欢这样的算法，因为这对下面继续教学分数乘法十分重要。

让学生在给定的长方形里涂色表示4个3/16，并计算4×3/16的积。把运算意义和计算方法有机结合，有加强概念和培养运算能力的作用。第2题着重练习计算。给出的四道算式中有分数乘整数，如2/7×3，也有整数乘分数，如4×5/6。都要按“分子与整数相乘、分母不变”的法则计算，大多数题可以“先约分、再相乘”。练习五第3~5题都是求几个相同分数相加的和的实际问题，让学生及时应用学到的新知识解决身边可能出现的问题。

分数乘法的实际问题

学习目标

1．使学生理解一个数乘分数的意义，知道求一个数的几分之几可以用乘法计算。

2．通过操作，观察，培养学生的推理能力，发展学生的思维。

学习重点

一个数乘分数的意义以及计算方法。

知识链接

本课时的数学内容是的例2，完成随后的练一练。例2着重教学一个数乘分数的意义。学会分数乘法练习八第1题。的计算方法。

学法指导

用分数乘法求一个数的几分之几是多少，形成“求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算”的认识，并且用来解决其他求一个数的几分之几是多少的问题。

学习过程

在教学例2之前，乘法只用于求几个相同加数的和；在教学例2以后，乘法还可以求一个数的几分之几是多少。这是乘法概念十分重要的扩展，例2的教学重点就在这里。

“练一练”第1题要求先图画表示数学问题的含义，再用乘法计算，目的是加强对分数乘法新意义的理解。第2题可以先从直观图形里找到求8米的几分之几是多少的数学问题，再用分数乘法解决数学问题。这个过程加强了分数乘法意义的教学，培养了良好的思考习惯，应该在教学中得到重视和落实。
    练习五第6～9题配合例2安排。第6题的各个问题既体现了分数乘法和整数乘法的不同，也反映了分数乘法与整数乘法有内在的一致性。应该在学生独立解题以后，组织他们比较几个问题的数量关系，解释列出的算式的意思，及时调整自己的认知结构。第8题可以出现分数乘法的数量关系式。第9题通过“参加长跑的人数×有关的倍数或分数=参加相应项目的人数”，把求一个数的几倍是多少和求一个数的几分之几是多少组织在一道题里，也有许多可以比较异同的内容，应该挖掘和利用。

提醒学生先约分，尽量使计算过程简便，并形成这样的习惯。

分数乘法的实际问题

学习目标

1．使学生结合具体情景，继续学习用分数乘法解决求“一个数的几分之几是多少”的简单实际问题，丰富对用分数表示的数量关系的认识，拓展读分数乘法意义的理解。

2．使学生经历解决问题的探索过程，进一步培养观察、比较、分析、推理的能力，体验数学学习的乐趣。

学习重难点

“比一个数多（少）几分之几”是较难理解的数量关系，而这样的关系又普遍存在于现实生活的实际问题里。

学法指导

用分数乘法解决求一个数的几分之几是多少的实际问题

学

习

内

容

和

学

习

小

结

求一个数的几分之几是多少的实际问题，继续教学一步计算的实际问题。因为“比一个数多（少）几分之几”是较难理解的数量关系，而这样的关系又普遍存在于现实生活的实际问题里，人们经常会碰到，所以单独编排一道例题教学。

解答的关键是理解红花比黄花“多1/10”、绿花比黄花“少2/5”的含义。求红花比黄花多多少朵、绿花比黄花少多少朵，虽然仍是一步计算的分数乘法问题，但数量关系比较难懂，这自然成为例题的教学重点。用条形图呈现三种颜色花的朵数，借助图的格子直观表达数量关系。

“练一练”看着6个△，思考○的个数比△多1/3的意思；看着8个○，思考□的个数比○少3/4的意思。图形直观有利于学生正确理解、正确分析数量关系。应该完整且清楚地说出自己是怎样想的，用数学语言调控和表达数学思考。

要求把一个数比另一个数多（少）几分之几的数量关系用数学式子表示，要求先说说各个分数的意义，再把数量关系式补充完整。数量关系式可以视为一种数学模型。从解题角度看数量关系式，它有助于列出算式或方程；从思维角度看数量关系式，它精简了文字叙述数量关系的语言，压缩了思维过程；从教学的角度看数量关系式，它能加深对概念的理解，及时暴露认知的偏差。第11～15题都要以正确的数量关系式为前提。

分数与分数相乘

学习目标

1．知道分数乘分数的计算法则也适用于整数和分数相乘，把分数乘法统一成一个法则。进一步巩固分数乘法的计算法则。

2．经历解决问题的探索过程，进一步培养观察、比较、分析、推理的能力，体验数学学习的乐趣。

学习重难点

整数乘分数的计算法则。

学法指导

充分发挥图形直观的作用，引导学生开展推理，探索计算法则，体会算法的合理性。

学习过程

分数乘分数的计算方法并不复杂，记住和应用算法也不难。但理解分子相乘作积的分子、分母相乘作积的分母，却很不容易。

首次接触分数乘分数，需要感知它的意义和算法。在理解数量关系的基础上列出算式，感悟运算的含义，同时借助直观看出结果。在看图写出积的过程中，初步感知分子相乘的得数是积的分子，分母相乘的得数是积的分母。

画斜线前应该先想乘法算式的意义。写出两道乘法算式的积，感受积的分子是两个乘数分子的乘积，积的分母是两个乘数分母的乘积。

经历“看图——写式——求积”的过程，感受“分子相乘、分母相乘”的可能性；通过“看式——画图——求积”体验“分子相乘、分母相乘”的合理性。两道例题都让学生感受分数乘分数的算法，有助于他们形成计算法则。回顾四道乘法算式以及相应的积，体会它们的共同特点：都是分数乘分数的乘法；两个乘数分子相乘的积刚好是积的分子，两个乘数分母相乘的积刚好是积的分母。于是归纳出分数乘分数的一般算法“用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母”。

应用法则计算分数乘分数。消化法则里的算法，提示 “先约分、再计算”，使计算简便些。第2题用分数乘分数的方法计算分数与整数的乘法。感受分数乘分数的算法完全适用于分数与整数的乘法。

分数连乘及实际问题

学习目标

1．学会计算分数的连乘，知道分数连乘的简便算法和计算时约分的简便方法。

2．培养学生应用知识的能力和计算能力，提高分数乘法计算的熟练程度。 

学习重难点

分数连乘的简便算法和计算时约分的简便方法。

知识链接

完成练习题。引导学生掌握计算分数连乘的方法

学法指导

分数连乘的算法与技巧，培养运算能力

三个或者多个整数连乘，通常从左往右依次计算。若干个分数连乘，固然也可以按整数那样的顺序计算，但也可以把各个乘数的分子与各个乘数的分母同步交叉约分，使计算快捷、方便。主要教学分数连乘的算法以及交叉约分的技巧。教学分两段进行：先通过解决实际问题，引出分数连乘的算式；

再示范分数连乘计算时的交叉约分，教学连乘的算法。

用线段图表示数量关系，帮助学生整理解题思路。在列算式时，应该先算二班做了多少朵绸花，才能接着算三班做的朵数。先分步列式解答，再列综合算式解答。要以综合算式为主，因为在综合算式上面才能讲分数连乘的计算方法。关于分数连乘主要有两点内容：一是各个乘数分子连乘的得数是积的分子，各个乘数分母连乘的得数是积的分母。二是尽量先约分、再相乘。就是说，要把分子、分母之间能够进行的约分都完成以后，相乘就简单了。两点内容学生都能接受，他们把分数乘法的计算法则应用于分数连乘，一般不会有困难。他们有计算结果应该是最简分数的认识，能够理解计算过程中要尽可能地约分。不过，在初学分数连乘时，学生可能不太习惯分子与分母的交叉约分。教学要清楚地展示这个过程。在“练一练”里还要指导学生进行不相邻的分子与分母的约分，以帮助他们逐渐掌握交叉约分的技巧。

分数连乘及实际问题

学习目标

1．提高学生计算分数乘法的熟练程度，能够正确的计算分数乘法。

2．提高学生学好数学的信心。

3．提高学生的计算能力。

学习重难点

正确的进行分数乘法的计算。

知识链接

通过这些练习，使学生能够更熟练的解答分数乘法的题目，提高分数乘法的计算的正确率。

学法指导

计算能力

学

习

内

容

和

学

习

小

结

一、回忆。

二、基本练习。

1．计算。

××   ××   ×22×   ××

2．一台织布机平均每小时织布千米，某织布厂有800台这样的织布机，1分钟能织布多少千米？

3．一筐苹果，第一次卖掉一半，第二次卖掉的是第一次的一半，剩下的苹果是这筐苹果的几分之几？

4．一个长方形正好可以平均分割成六个边长是米的正方形，求这个长方形的面积和周长。

三、重点练习。

1．练习高级单位数化成低级单位数。引导学生复习方法之后，学生独立做，然后订正。

2．学生先独立完成，订正结果后，再找规律。

一个数与比1小的数相乘，积小于原数。

一个数与比1大的数相乘，积大于原数。

四、小结全课。针对练习情况进行小结。

认识倒数

学习目标

认识倒数的概念，掌握求倒数的方法，能熟练得求一个数的倒数。

学习重难点

掌握求倒数的方法，能熟练得求一个数的倒数。

知识链接

这部分内容教学倒数的认识。倒数是一个与分数相关的基本数学概念，认识倒数是学习分数除法的必要基础。教材引导学生认识倒数的概念，掌握求一个数的倒数的方法。

学法指导

教学倒数的知识，为下单元的分数除法作准备。

学

习

内

容

和

学

习

小

结

例7教学倒数的知识，为下单元的分数除法作准备。

有关倒数的知识主要包括两点：一点是倒数的意义，另一点是求倒数的方法。学生建立倒数的概念以后，求一个数的倒数就容易了。因此，例7十分重视概念的形成以及对概念的准确把握。

求已知数的倒数分三个层次教学：先求3/5．2/3等分数的倒数，然后求5．1等整数的倒数，最后是0没有倒数。在第一个层次里，要求学生观察互为倒数的两个分数，发现它们的分子、分母刚好互换位置，一方面进一步体会互为倒数的两个数的乘积是1，另一方面找到了写出一个数的倒数的方法。第二个层次写出整数的倒数。可以从概念出发，寻找与这个整数相乘等于1的数。如果把整数看成分母是1的分数，就能像分数那样直接写出它的倒数。第三个层次理解0没有倒数，并要求作出相应的解释。这是因为0和任何数相乘的积都是0，不存在与0相乘能够得到1的数。

练习六第16~19题配合例7的教学。第16．17两题强化倒数的概念，第1/8题巩固求倒数的方法。第19题要求写出四组数的倒数。要求学生发现这些规律，丰富对倒数的体验，掌握求倒数的方法。如果从这四组数及其倒数里，得出“大于1的数的倒数都小于1”“小于1的数的倒数都大于1”，对数感也很有好处。

整理与练习

学习目标

1．使学生对本单元所学知识有清楚的认识。

2．使学生进一步认识分数乘法可以表示的意义，进一步掌握分数乘法的计算法则，能比较熟练地进行分数乘法的计算。

3．提高学生的总结能力，培养良好的学习习惯。

学习重难点

1．对本单元所学知识有清楚的认识。

2．比较熟练地进行分数乘法的计算。

学习过程

一、回顾与整理

小组讨论。怎样计算分数乘法？怎样的两个数互为倒数？怎样求一个数的倒数？举例说说你能解决哪些勇分数乘法计算的实际问题。指名全班交流。

二、练习与应用。

练习与应用  1题直接写得数。学生独立完成后，集体订正。

练习与应用  2题计算。学生独立完成后订正。

练习与应用  3题单位的换算。

练习与应用  4题一步分数乘法应用题。

练习与应用  6题根据表中的数据，进行计算。

练习与应用  8题分数乘法应用题。

练习与应用  9题分数连乘应用题。

学生独立解答后，讲算理。

三、总结全课。

在这节课上，我们完成了那些任务？你有问题吗？

四、作业。

整理与练习

学习目标

1．培养学生认真观察、思考的能力。

2．培养学生及时总结，自我评价的能力。

3．提高学生主动探索，发现问题的能力。

学习重难点

提高学生的思考能力。

学习过程

一、基本练习。

1. 口算。  计算。
2. 解答应用题。

甲地到乙地公路长180千米，一辆汽车已经行了全程的，已经行了多少千米？

小强跑了1000米，小名跑的是小强的4/5，小军跑的是小名的3/2，小军跑了多少米？

二、探索与实践。

第10题学生自己探索规律。学生在小组内交流自己的发现。全班交流。第一小题后一个分数总是前一个的一半。第二小题前一个数乘3/2的后一个数。

第11题学生按照要求涂色。进行交流。学生提出问题，其他学生解答。

思考题。规律是：分母是相邻的自然数（不为0）、分子是1的两个分数的差是它们的积。

二、 评价与反思。

学生自己对学习情况进行评价。学生小组交流。指名全班进行交流。教师根据交流情况进行指导。

三、 全课总结。

回顾本单元所学知识，对今后的学习提出改进措施。