北师大版八年级下册4 一元一次不等式学案

1.2不等式的基本性质

回顾等式的性质
等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式,所得结果仍使等式.
等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以一个不为0的数）,所得结果仍使等式.

得出不等式的基本性质： 

不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。

不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 

不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

1.3不等式的解集

求不等式解集的过程叫做解不等式。

1.4 一元一次不等式（1）

1.5.1 一元一次不等式与一次函数的关系

1.5.2 一元一次不等式与一次函数

1.6.1 一元一次不等式组（一）

这是用式子表示,也可以用语言简单表述为: 同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小解不了！

解一元一次不等式组,其步骤通常为:

(1)   先分别求出不等式组中的每一个不等式的解集；      

(2)   在数轴上把它们的解集表示出来；       

(3)   找出解集的公共部分，即不等式组的解集。

1. 创设情景,导出问题

一堆玩具分给若干个小朋友若每人分3件，则剩余4件若前面每人分4件则最后一人得到的玩具最多三件，问小朋友的人数和玩具书？

2. 探索思考,形成模型

（1）一群女生住若干间宿舍,每间住4人,剩19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满。

①设有x间宿舍,请写出x应满足的不等式组:

②可能有多少间宿舍、多少名学生?

（2）做一做:甲以5 km/h 的速度进行有氧体育锻炼,2 h后,

乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲

根据他们两人的约定,乙最快不早于1h 追上甲,最慢不晚于1h15min追上甲。

乙骑自行车的速度应当控制在什么范围?

3. 练习巩固,促进迁移

(1)  有一个两位数,它的十位数字比个位数字大1,并且这个两位数大于30且小于42,求这个两位数？

(2)  某公司经过市场调研,决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”,要求这两种产品全年共

新增产量20件,这20件的总产值p(万元)满足:1100﹤p﹤1200.已知有关数据如下表所示,那么该公

司明年应怎样安排甲、乙两种产品的生产量?

4. 回顾联系,形成结构

①列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤:

审题——设元——列不等式(组)——求解——检验——作答。

②数学建模的思想方法。

③注意:要根据实际问题的意义确定数学模型的解。

(通过小结,进一步培养学生分析、解决实际问题的能力以及数学建模的能力。)

5. 巩固应用,拓展研究

(1)  暑假期间,柳城县实验中学两位教师计划带若干名学生去桂林旅游,他们联系了报价都为每人500

元的两家旅行社。经协商,

甲旅行社的优惠条件是:两名教师全额收费,学生都按七折收费;

乙旅行社的优惠条件是:教师、学生都按八折收费。

假设这两位教师带x名学生去桂林旅游,他们应该选择哪家旅行社?

(2)  在举国上下众志成城,共同抗击“非典”的非常时期,南宁某医药器械厂接受了一批高质量医用

口罩的生产任务,要求在8天之内(含8天)生产A型和B型两种型号的口罩共5万只,其中A型口罩不

得少于1.8万只,

该厂的生产能力是: 若生产A型口罩每天能生产0.6万只,

若生产B型口罩每天能生产 0.8万只。

已知生产一只A型口罩可获利0.5元,生产一只B型口罩可获利0.3元。设该厂在这次任务中生产了

A型口罩x万只,问:

⑴该厂生产A型口罩可获得利润         万元,生产B型口罩可获得利润         万元。

⑵设该厂这次生产口罩的总利润是y万元,试写出y关于x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围。

⑶如果你是该厂厂长:

①在完成任务的前提下,你如何安排生产A型口罩和B型口罩的只数,使获得的总利润最大?最大

利润是多少?

②若要在最短时间内完成任务,你又如何来安排生产A型和B型口罩的只数?最短时间是几天?

不等式的基本性质与等式的基本性质异同点

解一元一次不等式和解一元一次方程异同点