初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组4 一元一次不等式学案

11.5 一元一次不等式和一次函数（2）

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1.学习目标：

通过具体问题进一步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系，综合运用一次函数、方程、不等式解决实际问题，并增加社会知识，渗透德育教育。

2.学习重点：综合运用一次函数、方程、不等式解决实际问题。

3.学习难点：认真审题，找出题中的等量或不等关系，全面地考虑问题。

[课前导学]

一、课前复习

1.解一元一次不等式的步骤是什么？

2.列一元一次不等式解应用题的步骤是什么？

3.已知函数y=-x+8，当x___________时，函数值y小于零；当x___________时，函数值y等于零；当x___________时，函数值y大于零。

4.已知一次函数y1=-3x+12与y2=-x+3的图象的交点坐标是_________，当x___________时，y1＜y2，当x___________时，y1＞y2。

二、课前预习：请认真阅读课本P149—P150，并完成下列各题，相信你一定会有很大的收获！

1.做一做：先画出图象，然后讨论回答：

兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，设x秒后哥哥跑的路程为y1=____________________，弟弟跑的路程为y2=______________列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：

（1）何时弟弟跑在哥哥前面？

（2）何时哥哥跑在弟弟前面？

2.议一议： 在上面问题中，列出函数关系式后，不画图象，你能判断何时哥哥跑在前面吗？

3.例题：放假期间很多人热衷于旅游，而旅行社瞅准了这个商机，会打着各式各样的优惠来吸引你，那么究竟应该选哪一家呢？

某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？

请大家先计划一下，你选哪家旅行社？

分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比较。而且比较情况只能有三种，即大于，等于或小于。据此，你能利用不等式知识给出答案吗？试一试

4.练一练：我们先到电信大厅走一趟，看看商家为顾客准备了什么消费套餐，我们又应该想何对策呢？

某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1 min收费0.3 元；乙种业务不收月租费，但每通话1 min收费0.4 元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？

三、课前学记（课前学习的疑难点、教学要求建议）

[课堂研讨]

1.新知探究

（1）交流互动

课前预习中的两题你是怎么思考的？说一说你的想法、解法。

（2）          议一议：通过本节课的学习，说说你对一次函数和一次不等式的认识，它们之间有怎样的内在联系呢？

2.巩固练习:

a.某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费。

(1)   什么情况下选择甲公司比较合算？

(2)   什么情况下选择乙公司比较合算?

(3)   什么情况下两公司的收费相同?

b.某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘带）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘带），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由.

[课外拓展]

1.    课后记 （收获、体会、困惑）

一元一次不等式在解决一次函数问题的优点是什么?

2.分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）

A.必做题（限时5钟，实际完成时间：_______分钟）

a.某电信公司有甲乙两种手机收费业务。甲种业务规定月租费是25元，每分钟的通话费用是0.4元；乙种业务不收月租费，每分钟的通话费用是0.6元。

（1）分别写出甲乙两种收费标准下每月应交费用元和通话时间分钟之间的关系式。

（2）根据自己的通话时间，选择哪种业务更适合你？

b.红枫湖门票是每位45元，20人以上（包含20人）的团体票七五折优惠，现在有18位游客买20人的团体票，

（1）比买普通票总共便宜多少钱？

（2）不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？

B.选做题

某牛奶公司向某地运输一批牛奶，其中铁路运输每千克需运费0.58元，公路运输每千克需运费0.28，另外需要补助600元。

（1）设该公司运输的牛奶有x千克,选择铁路和公路运输所要收取的费用分别为y1元和y2元，试求y1和y2与x的函数关系式；

（2）若该公司只支出1500元，则采用哪种运输方式运送的牛奶多？若该公司要运输1500千克牛奶，则选用哪种方式运输所需要的费用较少？