人教A版 (2019) 选择性必修第二册 复习课第1课时　数列课件PPT

这是一份人教A版 (2019) 选择性必修第二册 复习课第1课时　数列课件PPT，共60页。
内容索引知识梳理 构建体系专题归纳 核心突破知识梳理 构建体系【知识网络】 【要点梳理】 1.数列的分类:按项的变化趋势 2.数列的递推公式:两个条件:(1)已知数列的第1项(或前n项);(2)从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示.3.等差数列的通项公式以a1为首项,以d为公差的等差数列{an}的通项公式an= a1+(n-1)d .4.等差数列的前n项和公式5.等比数列的通项公式已知等比数列{an}的首项为a1,公比为q,则通项公式为an= a1·qn-1 (a1≠0,q≠0).6.等比数列与等差数列的区别与联系: 7.等差数列与等比数列性质的比较 8.(1)等差数列前n项和的性质在等差数列{an}中,其前n项和为Sn,则{an}中连续的n项和构成的数列Sn, S2n-Sn ,S3n-S2n, S4n-S3n ,…构成等差数列.(2)等差数列前n项和Sn的最值①若a10,则数列的前面若干项为负数项(或0),则将这些项相加即得{Sn}的最小值.②若a1>0,d0,d>0,则 S1 是{Sn}的最小值;若a10),所以a3=a1q2=1×22=4.故选C.答案:C4.(2018·全国Ⅰ高考)记Sn为等差数列{an}的前n项和,若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=(　　)A.-12 B.-10 C.10 D.12解析:因为3S3=S2+S4,所以3S3=(S3-a3)+(S3+a4),即S3=a4-a3.设公差为d,则3a1+3d=d.又由a1=2,得d=-3,所以a5=a1+4d=-10.答案:B6.(2019·北京高考)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a2=-3,S5=-10,则a5=　　　　　,Sn的最小值为　　　　　. 解析:等差数列{an}中,由S5=5a3=-10,得a3=-2,又a2=-3,公差d=a3-a2=1, a5=a3+2d=0,由等差数列{an}的性质,得当n≤5时,an≤0,当n≥6时,an大于0,所以Sn的最小值为S4或S5,即为-10.答案:0　-10考点三　数列的通项公式7.(2019·全国Ⅰ高考)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4=0,a5=5,则(　　)A.an=2n-5 B.an=3n-10C.Sn=2n2-8n D.Sn= n2-2n故选A.答案:A8.(2018·北京高考)设{an}是等差数列,且a1=3,a2+a5=36,则{an}的通项公式为　　　　　. 解析:∵{an}为等差数列,设公差为d,∴a2+a5=2a1+5d=36.∵a1=3,∴d=6.∴an=3+(n-1)×6=6n-3.答案:an=6n-39.(2019·全国Ⅱ高考)已知数列{an}和{bn}满足a1=1,b1=0,4an+1=3an-bn+4, 4bn+1=3bn-an-4.(1)证明:{an+bn}是等比数列,{an-bn}是等差数列;(2)求{an}和{bn}的通项公式.10.(2018·全国Ⅲ高考)等比数列{an}中,a1=1,a5=4a3.(1)求{an}的通项公式;(2)记Sn为{an}的前n项和,若Sm=63,求m.解:(1)设{an}的公比为q,由题设得an=qn-1.由已知得q4=4q2,解得q=0(舍去),q=-2或q=2.故an=(-2)n-1或an=2n-1.考点四　数列的前n项和11.(2019·全国Ⅲ高考)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a1≠0,a2=3a1,则 =　　　　　. 解析:设等差数列{an}的公差为d.∵a1≠0,a2=3a1,∴a1+d=3a1,即d=2a1.答案:4 12.(2019·江苏高考)已知数列{an}(n∈N*)是等差数列,Sn是其前n项和.若a2a5+a8=0,S9=27,则S8的值是　　　　　. 解析:∵{an}为等差数列,设公差为d,a2a5+a8=0,S9=27,整理②得a1+4d=3,即a1=3-4d,③把③代入①解得d=2,∴a1=-5.∴S8=8a1+28d=16.答案:1613.(2019·全国Ⅱ高考)已知{an}是各项均为正数的等比数列,a1=2,a3=2a2+16.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=log2an,求数列{bn}的前n项和.解:(1)设{an}的公比为q,由题设得2q2=4q+16,即q2-2q-8=0,解得q=-2(舍去)或q=4.因此{an}的通项公式为an=2×4n-1=22n-1.(2)由(1)得bn=(2n-1)log22=2n-1,因此数列{bn}的前n项和为1+3+…+2n-1=n2.