初中数学10.5 一元一次不等式组教案

一、教材分析

本课之前我们学习了一元一次不等式、一元一次不等式的解法及应用，本节主要学习一元一次不等式组及其解法，要求学生会用数轴确定解集，本课类比方程组、方程组的解集，解方程组概念来类推学习一元一次不等式组的一些概念，尝试对学生类比推理能力进行培养.在情感态度、价值观方面要培养学生独立思考的习惯，也要培养学生的合作交流意识与创新意识，为学生在今后生活和学习中更好运用数学作准备。

二、教学目标

1.通过实例体会一元一次不等式组是研究量与量之间关系的重要模型之一。

2.了解一元一次不等式组及解集的概念。

3.会利用数轴解较简单的一元一次不等式组。

4.培养学生分析、解决实际问题的能力。

5.通过实际问题的解决，体会数学知识在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。能在解决问题过程中勤于思考、乐于探究，体验解决问题策略的多样性,体验数学的价值。

三、学情分析及对策

　　从学生学习的心理基础和认知特点来说，学生已经学习了一元一次不等式，并能较熟练地解一元一次不等式，能将简单的实际问题抽象为数学模型，有一定的数学化能力。但学生将两个一元一次不等式的解集在同一数轴上表示会产生一定的困惑。这个年龄段的学生，以感性认识为主，并向理性认知过渡，所以，我对本节课的设计是通过学生所熟悉的问题情境，让学生独立思考，合作交流，从而引导其自主学习。

四、教学策略选择与设计

教法：启发式、讨论式和讲练结合的教学方法。

学法：实践、比较、探究的学习方式。

五、教学重点及难点

教学重点：

1.理解有关不等式组的概念.

  2.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组

教学难点：

在数轴上确定解集

六、教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

（一）、创设情境，复习导入

电视台播出猜商品价格的节目

主持人：这个电热水壶的价格不高于100元，请您猜出价格

参赛者：80元

主持人：高了

参赛人：60元

主持人：低了

你认为电热水壶的价格在什么范围内？如果设这个电热水壶的价格为X元那么X要满足怎样的式子呢?

引出课题：10.5一元一次不等式组

学生独立思考，回答问题。得出结论

通过完成本练习，题中的同时满足两个不等式，从而引出不等式组的概念

类似于方程组，引出一元一次不等式组的概念、记法和课题．

师生一起将问题中的公共部分求出来．

类比方程组的解，引出一元一次不等式组的解集和解不等式组的概念

注意：

(1)每个不等式必须为一元一次不等式；

(2)不等式必须是只含有同一个未知数；

(3)不等式的数量至少是两个或者多个。

教师提出问题，学生独立思考后分组探索，

教师深入小组参与活动，观察指导学生，并倾听学生的讨论。

分为四组，分别让学生合作探究，总结出相关规律。

此次活动中关注：

（1）学生的参与意识；（2）能否利用数轴找出不等式的解集；（3）能否抓住解不等式的规律：同大取大，同小取小；大小小大中间找，大大小小找不到

在学生亲自动手实践的基础上，老师再次总结出规律。

对于例题，解不等式并非新内容．

注重解题步骤的归纳

教师板演例题，书写完整的解题步骤，强调格式。

第二个不等式组的解法中，学生会先求出两个不等式的解集，再在数轴上表示出每个不等式的解集，如果每个不等式的解集有公共部分，就是该不等式组的解，公共部分就是它的解集；如果每个不等式的解集没有公共部分，就说该不等式组无解。

每一题目均由学生说出完整的解题过程． 

学生分成两组，每组各做一题，各派一个学生板演．

由学生板演练习题，最后师生共同规范订正。并总结解一元一次不等式组的基本步骤。（1）求出不等式组中每个不等式的解集（2）找出公共部分（3）写出不等式组的解集。没有公共部分称为无解。

学生归纳：

教师总结：学习一元一次不等式组是数学知识拓展的需要，也是现实生活的需要；学习不等式组时，我们可以类比方程组、方程组的解来理解不等式组、不等式组的解集的概念；求不等式组的解集时，利用数轴很直观，也很快捷，这是一种数与形结合的思想方法，不仅现在有用，今后我们还会有更深的体验．

．

引导学生自己总结概念，培养了学生自学的能力.

公共部分的求取，是新知识，却是学生自己可以领会的．通过此处的讨论探索，对于多于两个不等式组成的不等式组的解集的求取，期望学生能实现无师自通．

先自主探究解题步骤，后具体解题，可以居高临下地看待一元一次不等式组的解法，并且达到进一步熟悉解题步骤，熟练地利用数轴正确地查找公共部分。

培养学生们的总结概括能力和语言表达能力.培养了学生参与意识和合作交流的意识。

对例1的处理，要充分调动学生的参与意识，训练学生运用已有知识去解决新问题的能力，同时，在学生“说”，教师“写”的过程中，教师可随时发现并及时纠正学生解题中出现的问题

学生已具备综合运用性质的能力，让学生尝试解题，目的是训练学生分析问题的能力．分组练习，不仅能激发学生的兴趣，同时也可培养学生的集体荣誉感．学生对知识的印象会更深刻．

（五）、小结反思，整合全课

1.通过本课的学习，你学到了哪些新的知识？

2.在学习这些知识的过程中，你的经验与教训是什么？

（六）布置作业，课后巩固

1、  必做题：课本第147页习题9.3第2题的(1)-(4)

2、  选做题：

解不等式3≤2x－1≤5，你觉得该怎样思考这个问题，你有解决的办法吗？

在学生回答的基础上，教师作如下的归纳总结：

1.学习一元一次不等式组是数学知识拓展的需要，也是现实生活的需要，不等式组的知识源于生活实际，要学会分析现实世界中量与量的不等关系，解一元一次不等式组。

2.将一元一次不等式组的解集在数轴上表示可以加深对一元一次不等式组解集的理解，也便于直观地得到一元一次不等式组的解集，体现了数形结合的数学思想方法。

教师分层次布置作业。

学生课后独立完成。

教学效果预估与对策：预计学生在利用本节知识解决所提出的问题的过程中，能够总结出经验和教训，有所收获。教师要加以引导，师生之间相互加以完善。

七、板书设计（本节课的主板书）

课题：10.5 一元一次不等式组（1）

1. 一元一次不等式组：

2. 不等式组的解集：

3. 解不等式组：

4.例题：

5练习：

          ……

八、课后反思

当学生已具备探索一元一次不等式组的能力，让学生尝试解题训练学生分析问题的能力．动手练习，不仅能激发学生的兴趣，同时也可培养学生的集体荣誉感．学生对知识的印象会更深刻．本节课学生虽然能知道解一元一次不等式组的具体步骤但在计算过程中还会出现各种问题，所以再多设置两道运算题加深学生对新知的印象，在学生板演时，师生共同订正，可减少不必要的错误出现．这样帮助学生进行知识整合，培养学生总结归纳能力，使学生一起分享收获的喜悦。本节课的设计，以实际问题建立数学模型，通过数学问题引导学生找出问题解决的思路．在这一设计思路主线下，辅以类比、探索、概括的学习方法，适时地插入问题，给予学生充分讨论的空间，进而揭示数学本质，引发数学思考，期望让学生在自主探索中学得自然、学得真切、学得主动、学得有效．本节课的重点内容是一元一次不等式组的正确求解，关键却是不等式组求解的步骤总结，这一总结让学生自己归纳比教师直接告之效果更好；创设实际问题情境引出一元一次不等式组的意义，让学生产生学习不等式组的需求，也对解不等式的方法有很自然的联想．看似费时，实是数学素养和数学思考的隐性提升．