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初中数学冀教版七年级下册10.5 一元一次不等式组评优课课件ppt
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这是一份初中数学冀教版七年级下册10.5 一元一次不等式组评优课课件ppt，共58页。PPT课件主要包含了课前导入，新课精讲，学以致用，课堂小结，情景导入，探索新知，典题精讲，易错提醒，小试牛刀等内容，欢迎下载使用。
小文的班要举行庆元旦抽奖活动，需要从超市购买了墨水笔和圆珠笔共15桶，所付金额超过570元，但不到580元.已知这两种笔的单价如图所示，设购买圆珠笔x 桶，你能列出几个不等式?
小莉带5元钱去超市买作业本，她拿了5本， 付款时钱不够，于是小莉退掉一本，收银员找给她一些零钱. 请你估计一下，作业本单价约是多少元？
设作业本的单价为x 元，那么5本作业本的价格为5x 元，根据“付款时钱不够”可知：5x＞5. 退掉一本，即4本作业本的价格应为4x 元，由于收银员还找了一些零钱，于是4x＜5. 这里，作业本的单价x 应同时满足上述两个不等式. 我们把这两个不等式合写在一起，并用括号括起来，就得到一个不等式组：
某村种植杂交水稻8 hm2 ，去年的总产量是94 800 kg.今年改进了耕作技术，估计总产量比去年增产 2%—4%(包括2%和4%).那么今年水稻平均每公顷的产量将会在什么范围内？ 设今年水稻平均每公顷的产量为x kg，则今年水稻的总产量为8x kg，根据题意，得
一般地，由若干个不等式组成的一组不等式，叫做不等式组. 含有同一个未知数的一元一次不等式的不等式组叫做一元一次不等式组.
1. 定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式 组成的不等式组，叫做一元一次不等式组． 要点精析：(1)这里的“几个”是指两个或两个以上； (2)每个不等式只能是一元一次不等式； (3)每个不等式必须含有同一个未知数．2. 易错警示：判断一个不等式组是否为一元一次不等 式组，常出现以下两种错误： (1)不等式组中不都是一元一次不等式； (2)不等式组中不是只有一个未知数．
紧扣一元一次不等式组的定义去识别：①中含有两个未知数；②中未知数的最高次数是2；⑥中的 不是整式．
下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有________．(填序号)
判定一个不等式组是一元一次不等式组，要从以下两个方面考虑：(1)组成不等式组的每个不等式必须是一元一次不等式；(2)这个不等式组中只含有一个未知数．
下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有____________(填序号)．
在下列各选项中，属于一元一次不等式组的是( )
一元一次不等式组的解集及其表示法
怎样确定不等式组中x 的可取值的范围呢？ 类比方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x 可以取值的范围. 由不等式①，解得x＞40. 由不等式②，解得x＜50.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图).从图容易看出，x 取值的范围为40＜x＜50.这就是说，将污水抽完所用时间多于40 min 而少于50 min .
像上面这样，由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.这几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.
1.定义：几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集．2.一元一次不等式组解集的四种情况：
利用数轴求下列不等式组的解集．
解题时先在同一数轴上表示出各不等式组中两个不等式的解集，再找出两个不等式解集的公共部分．(1)两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．所以这个不等式组的解集为x ≥2.
(2)两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．所以这个不等式组的解集为x＜－1.(3)两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．所以这个不等式组无解．
(4)两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．所以这个不等式组的解集为－1＜x≤2.
确定一元一次不等式组解集的常用方法：(1)数轴法：就是将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集，如果没有公共部分，那么这个不等式组无解．这种方法体现了数形结合思想，既直观又明了，易于掌握．(2)口诀法：“同大取大”“同小取小”“大小小大中间找”“大大小小无处找”，该方法便于记忆．
不等式组 的解集是( )A．x＜1 B．x ≥3C．1≤x＜3 D．1＜x≤3不等式组 的解集在数轴上表示为( )
一元一次不等式组的解法
1. 定义：求一元一次不等式组解集的过程叫做解不等式组．2. 解一元一次不等式组的一般步骤：(1)分别解每一个不等式；(2)利用数轴法或口诀法确定不等式组的解集；(3)写出不等式组的解集．
解不等式①，得x＞－6.解不等式②，得x＞1.在数轴上表示不等式①，②的解集，如图所示.这两个不等式解集的公共部分是x＞1.所以不等式的解集是x＞1.
解不等式组的关键：一是要正确地求出每个不等式的解集，二是要利用数轴正确地表示出每个不等式的解集，并找出不等式组的解集．
(1) 解不等式①，得x＜2；解不等 式②，得x＞－4.在数轴上表示不等式①，②的 解集，如图所示，这两个不等式解集的公共部分是 －4＜x＜2，所以不等式组的解集是－4＜x＜2.
(2) 解不等式①，得x ≥－3；解不等 式②，得x＜ .在数轴上表示不等式①，②的解 集，如图所示，这两个不等式解集的公共部分是 －3≤x＜ ，所以不等式组的解集是－3≤x＜ .
(3) 解不等式①，得x >－2；解不 等式②，得x ≤3，在数轴上表示不等式①，②的 解集，如图所示，这两个不等式解集的公共部分是 －2
已知4a＋5和2a－4的值都是正数，求a 的取值范围.
由题意得不等式组解不等式①，得a＞－ ；解不等式②，得a＞2.在数轴上表示不等式①，②的解集，如图所示，从数轴上可以看出，这两个不等式的解集的公共部分是a＞2，所以不等式组的解集是a＞2，即a 的取值范围是a＞2.
(1)解不等式①，得x＜8；解不等式②，得x＞2.把不等式①，②的解集分别表示在数轴上，如图所示，所以该不等式组的解集是2＜x＜8.(2)解不等式①，得x ≥1；解不等式②，得x＜2.把不等式①，②的解集分别表示在数轴上，如图所示，所以该不等式组的解集是1≤x＜2.
(3)解不等式①，得x ≤－2；解不等式②，得x＞－4.把不等式①，②的解集分别表示在数轴上，如图所示，所以该不等式组的解集是－4＜x≤－2.(4)解不等式①，得x＜5；解不等式②，得x ≥－5.把不等式①，②的解集分别表示在数轴上，如图所示，所以该不等式组的解集是－5≤x＜5.
(5)解不等式①，得x＞8；解不等式②，得x ≥6.在数轴上表示不等式①，②的解集，如图所示，从数轴上可以看出，这两个不等式解集的公共部分是x＞8.所以不等式组的解集为x＞8.
(6)解不等式①，得x＞ ；解不等式②，得x＜3.在数轴上表示不等式①，②的解集，如图所示，从数轴上可以看出，这两个不等式解集的公共部分是 ＜x＜3，所以不等式组的解集为 ＜x＜3.
代数式1－2k 的值大于－1，但不大于5，求k 的取值范围.
由题意，得不等式组解不等式①，得k<1；解不等式②，得k ≥－2.把不等式①，②的解集分别表示在数轴上，如图所示，所以该不等式组的解集为－2≤k<1，即k 的取值范围为－2≤k＜1.
如果等腰三角形的周长为10，求腰长x 的取值范围.
由题意，得不等式组解不等式①，得x<5；解不等式②，得x >2.5，所以该不等式组的解集为2.5
已知4
若关于x 的一元一次不等式组 的解集是x<5，则m 的取值范围是( )A．m≥5 B．m>5 C．m≤5 D．m<5
关于x 的不等式组 的解集为x＞1，则a 的取值范围是( )A．a＞1 B．a＜1 C．a≥1 D．a≤1
易错点：运用解集求原不等式组中字母的取值范围时易忽略等号.
关于x 的不等式组 无解，那么m 的取值范围为( )A．m ≤－1 B．m＜－1C．－1
(3)把不等式①②和③的解集在如图所示的数轴上表示出来． (4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为_________．
解不等式①，得x <1.解不等式②，得x ≥0，故不等式组的解集为0≤x＜1.
已知关于x 的不等式组恰好有两个整数解，求实数a 的取值范围．
解5x＋1>3(x－1)得x >－2，解 得x ≤4＋a.则不等式组的解集是－2
(1)根据“异号两数相乘，积为负”，可得 ① 或② 解①得不等式组无解；解②得－1＜x＜ ， ∴不等式的解集为－1＜x＜ .(2)根据“同号两数相除，商为正”可得 ① 或② 解①得x ≥3；解②得x＜－2，∴不等式的解集为x ≥3或x<－2.
已知关于x，y 的方程组 的解为正数且x 的值小于y 的值，求a 的取值范围．
解方程组得根据题意得 解得1＜a＜2.
方法规律总结： 解不等式组时，每个不等式的解题过程可省略不写，只写出其解集即可，然后在同一数轴上表示出各个不等式的解集，目的是通过数轴找到各个解集的公共部分，再根据各个解集的公共部分写出原不等式组的解集．注意，如果这些不等式没有公共部分，那么这个不等式组无解.
小文的班要举行庆元旦抽奖活动，需要从超市购买了墨水笔和圆珠笔共15桶，所付金额超过570元，但不到580元.已知这两种笔的单价如图所示，设购买圆珠笔x 桶，你能列出几个不等式?
小莉带5元钱去超市买作业本，她拿了5本， 付款时钱不够，于是小莉退掉一本，收银员找给她一些零钱. 请你估计一下，作业本单价约是多少元？
设作业本的单价为x 元，那么5本作业本的价格为5x 元，根据“付款时钱不够”可知：5x＞5. 退掉一本，即4本作业本的价格应为4x 元，由于收银员还找了一些零钱，于是4x＜5. 这里，作业本的单价x 应同时满足上述两个不等式. 我们把这两个不等式合写在一起，并用括号括起来，就得到一个不等式组：
某村种植杂交水稻8 hm2 ，去年的总产量是94 800 kg.今年改进了耕作技术，估计总产量比去年增产 2%—4%(包括2%和4%).那么今年水稻平均每公顷的产量将会在什么范围内？ 设今年水稻平均每公顷的产量为x kg，则今年水稻的总产量为8x kg，根据题意，得
一般地，由若干个不等式组成的一组不等式，叫做不等式组. 含有同一个未知数的一元一次不等式的不等式组叫做一元一次不等式组.
1. 定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式 组成的不等式组，叫做一元一次不等式组． 要点精析：(1)这里的“几个”是指两个或两个以上； (2)每个不等式只能是一元一次不等式； (3)每个不等式必须含有同一个未知数．2. 易错警示：判断一个不等式组是否为一元一次不等 式组，常出现以下两种错误： (1)不等式组中不都是一元一次不等式； (2)不等式组中不是只有一个未知数．
紧扣一元一次不等式组的定义去识别：①中含有两个未知数；②中未知数的最高次数是2；⑥中的 不是整式．
下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有________．(填序号)
判定一个不等式组是一元一次不等式组，要从以下两个方面考虑：(1)组成不等式组的每个不等式必须是一元一次不等式；(2)这个不等式组中只含有一个未知数．
下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有____________(填序号)．
在下列各选项中，属于一元一次不等式组的是( )
一元一次不等式组的解集及其表示法
怎样确定不等式组中x 的可取值的范围呢？ 类比方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x 可以取值的范围. 由不等式①，解得x＞40. 由不等式②，解得x＜50.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图).从图容易看出，x 取值的范围为40＜x＜50.这就是说，将污水抽完所用时间多于40 min 而少于50 min .
像上面这样，由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.这几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.
1.定义：几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集．2.一元一次不等式组解集的四种情况：
利用数轴求下列不等式组的解集．
解题时先在同一数轴上表示出各不等式组中两个不等式的解集，再找出两个不等式解集的公共部分．(1)两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．所以这个不等式组的解集为x ≥2.
(2)两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．所以这个不等式组的解集为x＜－1.(3)两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．所以这个不等式组无解．
(4)两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．所以这个不等式组的解集为－1＜x≤2.
确定一元一次不等式组解集的常用方法：(1)数轴法：就是将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集，如果没有公共部分，那么这个不等式组无解．这种方法体现了数形结合思想，既直观又明了，易于掌握．(2)口诀法：“同大取大”“同小取小”“大小小大中间找”“大大小小无处找”，该方法便于记忆．
不等式组 的解集是( )A．x＜1 B．x ≥3C．1≤x＜3 D．1＜x≤3不等式组 的解集在数轴上表示为( )
一元一次不等式组的解法
1. 定义：求一元一次不等式组解集的过程叫做解不等式组．2. 解一元一次不等式组的一般步骤：(1)分别解每一个不等式；(2)利用数轴法或口诀法确定不等式组的解集；(3)写出不等式组的解集．
解不等式①，得x＞－6.解不等式②，得x＞1.在数轴上表示不等式①，②的解集，如图所示.这两个不等式解集的公共部分是x＞1.所以不等式的解集是x＞1.
解不等式组的关键：一是要正确地求出每个不等式的解集，二是要利用数轴正确地表示出每个不等式的解集，并找出不等式组的解集．
(1) 解不等式①，得x＜2；解不等 式②，得x＞－4.在数轴上表示不等式①，②的 解集，如图所示，这两个不等式解集的公共部分是 －4＜x＜2，所以不等式组的解集是－4＜x＜2.
(2) 解不等式①，得x ≥－3；解不等 式②，得x＜ .在数轴上表示不等式①，②的解 集，如图所示，这两个不等式解集的公共部分是 －3≤x＜ ，所以不等式组的解集是－3≤x＜ .
(3) 解不等式①，得x >－2；解不 等式②，得x ≤3，在数轴上表示不等式①，②的 解集，如图所示，这两个不等式解集的公共部分是 －2
已知4a＋5和2a－4的值都是正数，求a 的取值范围.
由题意得不等式组解不等式①，得a＞－ ；解不等式②，得a＞2.在数轴上表示不等式①，②的解集，如图所示，从数轴上可以看出，这两个不等式的解集的公共部分是a＞2，所以不等式组的解集是a＞2，即a 的取值范围是a＞2.
(1)解不等式①，得x＜8；解不等式②，得x＞2.把不等式①，②的解集分别表示在数轴上，如图所示，所以该不等式组的解集是2＜x＜8.(2)解不等式①，得x ≥1；解不等式②，得x＜2.把不等式①，②的解集分别表示在数轴上，如图所示，所以该不等式组的解集是1≤x＜2.
(3)解不等式①，得x ≤－2；解不等式②，得x＞－4.把不等式①，②的解集分别表示在数轴上，如图所示，所以该不等式组的解集是－4＜x≤－2.(4)解不等式①，得x＜5；解不等式②，得x ≥－5.把不等式①，②的解集分别表示在数轴上，如图所示，所以该不等式组的解集是－5≤x＜5.
(5)解不等式①，得x＞8；解不等式②，得x ≥6.在数轴上表示不等式①，②的解集，如图所示，从数轴上可以看出，这两个不等式解集的公共部分是x＞8.所以不等式组的解集为x＞8.
(6)解不等式①，得x＞ ；解不等式②，得x＜3.在数轴上表示不等式①，②的解集，如图所示，从数轴上可以看出，这两个不等式解集的公共部分是 ＜x＜3，所以不等式组的解集为 ＜x＜3.
代数式1－2k 的值大于－1，但不大于5，求k 的取值范围.
由题意，得不等式组解不等式①，得k<1；解不等式②，得k ≥－2.把不等式①，②的解集分别表示在数轴上，如图所示，所以该不等式组的解集为－2≤k<1，即k 的取值范围为－2≤k＜1.
如果等腰三角形的周长为10，求腰长x 的取值范围.
由题意，得不等式组解不等式①，得x<5；解不等式②，得x >2.5，所以该不等式组的解集为2.5
已知4
若关于x 的一元一次不等式组 的解集是x<5，则m 的取值范围是( )A．m≥5 B．m>5 C．m≤5 D．m<5
关于x 的不等式组 的解集为x＞1，则a 的取值范围是( )A．a＞1 B．a＜1 C．a≥1 D．a≤1
易错点：运用解集求原不等式组中字母的取值范围时易忽略等号.
关于x 的不等式组 无解，那么m 的取值范围为( )A．m ≤－1 B．m＜－1C．－1
(3)把不等式①②和③的解集在如图所示的数轴上表示出来． (4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为_________．
解不等式①，得x <1.解不等式②，得x ≥0，故不等式组的解集为0≤x＜1.
已知关于x 的不等式组恰好有两个整数解，求实数a 的取值范围．
解5x＋1>3(x－1)得x >－2，解 得x ≤4＋a.则不等式组的解集是－2
(1)根据“异号两数相乘，积为负”，可得 ① 或② 解①得不等式组无解；解②得－1＜x＜ ， ∴不等式的解集为－1＜x＜ .(2)根据“同号两数相除，商为正”可得 ① 或② 解①得x ≥3；解②得x＜－2，∴不等式的解集为x ≥3或x<－2.
已知关于x，y 的方程组 的解为正数且x 的值小于y 的值，求a 的取值范围．
解方程组得根据题意得 解得1＜a＜2.
方法规律总结： 解不等式组时，每个不等式的解题过程可省略不写，只写出其解集即可，然后在同一数轴上表示出各个不等式的解集，目的是通过数轴找到各个解集的公共部分，再根据各个解集的公共部分写出原不等式组的解集．注意，如果这些不等式没有公共部分，那么这个不等式组无解.
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