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初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除综合与测试评优课复习ppt课件
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这是一份初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除综合与测试评优课复习ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了幂的运算性质，整式的乘除法，整式乘法公式等内容，欢迎下载使用。
1. 同底数幂的乘法：am·an = am+n（m，n 都是正整数）. 逆用：am+n = am·an.
2. 同底数幂的除法：am÷an = am–n（a ≠ 0，m，n 都是正整数）. 逆用：am–n = am÷an（a ≠ 0）.
3. 幂的乘方：（am）n = amn（m，n 都是正整数）. 逆用：amn =（am）n.
4. 积的乘方：（ab）n = anbn（m，n 都是正整数）. 逆用：anbn =（ab）n.
5. 零指数幂：a0 = 1（注意底数范围 a ≠ 0）.
单项式乘以单项式： 法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数. 相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式.
单项式乘以多项式：m(a + b + c) = ma + mb + mc. 法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
多项式乘以多项式：(m + n)(a + b) = ma + mb + na + nb. 法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
单项式除以单项式： 法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
多项式除以单项式：(a + b + c)÷m = a÷m + b÷m + c÷m. 法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.
平方差公式：(a + b)(a – b) = a2 – b2完全平方公式：(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
例 1 下列运算正确的是（ ）A. x3 + x3 = x6 B. 2x·3x2 = 6x3C.（2x）3 = 6x3 D.（2x2 + x）÷x = 2x解析：A. 应为 x3 + x3 = 2x3，故本选项错误；B. 2x·3x2 = 6x3，正确；C. 应为（2x）3 = 23x3 = 8x3，故本选项错误；D. 应为（2x2 + x）÷x = 2x + 1，故本选项错误.故选B.
例 2 已知 a = 8131，b = 2741，c = 961，则 a，b，c 的大小关系是（ ） A. a＞b＞c B. a＞c＞b C. a＜b＜c D. b＞c＞a 解析：∵ a = 8131 =（34）31 = 3124 b = 2741 =（33）41 = 3123； c = 961 =（32）61 = 3122. 则 a＞b＞c. 故选 A.
例 3 一个长方体的长、宽、高分别 3a – 4，2a，a，它的体积等于（ ） A. 3a3 – 4a2 B. a2 C. 6a3 – 8a2 D. 6a3 – 8a 解析：由题意知，V长方体 =（3a – 4）·2a·a = 6a3 – 8a2. 故选 C.
例4 已知：2x = 4y+1，27y = 3x – 1，则 x – y = 3.解析：∵2x = 4y+1 ∴2x = 2（2y+2） ∴ x = 2y + 2①又∵27y = 3x – 1∴33y = 3x – 1∴3y = x – 1②解①②组成的方程组得
例 5 若（x + y）2 = 36，（x – y）2 = 16，求 xy和 x2 + y2 的值. 解：∵（x + y）2 = 36，（x – y）2 = 16， ∴x2 + 2xy + y2 = 36，① x2 – 2xy + y2 = 16，② ① – ② 得 4xy = 20，∴xy = 5， ①+② 得 2（x2 + y2）= 52，∴x2 + y2 = 26.
1. 已知：a + b = m，ab = – 4，化简：（a – 2） （b – 2）的结果是（ ） A. 6 B. 2m – 8 C. 2m D. – 2m 解析：∵a + b = m，ab = – 4， ∴（a – 2）（b – 2）= ab + 4 – 2（a + b） = – 4 + 4 – 2m = – 2m，故选 D.
2. 已知（x + a）（x + b）= x2 – 13x + 36，则a + b 的值是（ ） A. 13 B. – 13 C. 36 D. – 36
解析：（x + a）（x + b）= x2 +（a + b）x + ab，又∵（x + a）（x + b）= x2 – 13x + 36，所以 a + b = – 13. 故选 B.
3. 若（a + 2）2 + |b + 1| = 0，则 5ab2 – {2a2b –［3ab2 –（4ab2 – 2a2b）］} =______. 解析：由（a + 2）2 + |b + 1| = 0 得 a = – 2，b = – 1， 当 a = – 2，b = – 1 时，5ab2 – {2a2b –［3ab2 –（4ab2 – 2a2b）］} = 4ab2 = – 8.
4. 已知 a – b = 4，ab + m2 – 6m + 13 = 0，求（a + m）b 的值为______.
1. 同底数幂的乘法：am·an = am+n（m，n 都是正整数）. 逆用：am+n = am·an.
2. 同底数幂的除法：am÷an = am–n（a ≠ 0，m，n 都是正整数）. 逆用：am–n = am÷an（a ≠ 0）.
3. 幂的乘方：（am）n = amn（m，n 都是正整数）. 逆用：amn =（am）n.
4. 积的乘方：（ab）n = anbn（m，n 都是正整数）. 逆用：anbn =（ab）n.
5. 零指数幂：a0 = 1（注意底数范围 a ≠ 0）.
单项式乘以单项式： 法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数. 相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式.
单项式乘以多项式：m(a + b + c) = ma + mb + mc. 法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
多项式乘以多项式：(m + n)(a + b) = ma + mb + na + nb. 法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
单项式除以单项式： 法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
多项式除以单项式：(a + b + c)÷m = a÷m + b÷m + c÷m. 法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.
平方差公式：(a + b)(a – b) = a2 – b2完全平方公式：(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
例 1 下列运算正确的是（ ）A. x3 + x3 = x6 B. 2x·3x2 = 6x3C.（2x）3 = 6x3 D.（2x2 + x）÷x = 2x解析：A. 应为 x3 + x3 = 2x3，故本选项错误；B. 2x·3x2 = 6x3，正确；C. 应为（2x）3 = 23x3 = 8x3，故本选项错误；D. 应为（2x2 + x）÷x = 2x + 1，故本选项错误.故选B.
例 2 已知 a = 8131，b = 2741，c = 961，则 a，b，c 的大小关系是（ ） A. a＞b＞c B. a＞c＞b C. a＜b＜c D. b＞c＞a 解析：∵ a = 8131 =（34）31 = 3124 b = 2741 =（33）41 = 3123； c = 961 =（32）61 = 3122. 则 a＞b＞c. 故选 A.
例 3 一个长方体的长、宽、高分别 3a – 4，2a，a，它的体积等于（ ） A. 3a3 – 4a2 B. a2 C. 6a3 – 8a2 D. 6a3 – 8a 解析：由题意知，V长方体 =（3a – 4）·2a·a = 6a3 – 8a2. 故选 C.
例4 已知：2x = 4y+1，27y = 3x – 1，则 x – y = 3.解析：∵2x = 4y+1 ∴2x = 2（2y+2） ∴ x = 2y + 2①又∵27y = 3x – 1∴33y = 3x – 1∴3y = x – 1②解①②组成的方程组得
例 5 若（x + y）2 = 36，（x – y）2 = 16，求 xy和 x2 + y2 的值. 解：∵（x + y）2 = 36，（x – y）2 = 16， ∴x2 + 2xy + y2 = 36，① x2 – 2xy + y2 = 16，② ① – ② 得 4xy = 20，∴xy = 5， ①+② 得 2（x2 + y2）= 52，∴x2 + y2 = 26.
1. 已知：a + b = m，ab = – 4，化简：（a – 2） （b – 2）的结果是（ ） A. 6 B. 2m – 8 C. 2m D. – 2m 解析：∵a + b = m，ab = – 4， ∴（a – 2）（b – 2）= ab + 4 – 2（a + b） = – 4 + 4 – 2m = – 2m，故选 D.
2. 已知（x + a）（x + b）= x2 – 13x + 36，则a + b 的值是（ ） A. 13 B. – 13 C. 36 D. – 36
解析：（x + a）（x + b）= x2 +（a + b）x + ab，又∵（x + a）（x + b）= x2 – 13x + 36，所以 a + b = – 13. 故选 B.
3. 若（a + 2）2 + |b + 1| = 0，则 5ab2 – {2a2b –［3ab2 –（4ab2 – 2a2b）］} =______. 解析：由（a + 2）2 + |b + 1| = 0 得 a = – 2，b = – 1， 当 a = – 2，b = – 1 时，5ab2 – {2a2b –［3ab2 –（4ab2 – 2a2b）］} = 4ab2 = – 8.
4. 已知 a – b = 4，ab + m2 – 6m + 13 = 0，求（a + m）b 的值为______.
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