2020-2021学年第一章 整式的乘除综合与测试当堂检测题

专题1.2   整式的乘除（基础篇）专项练习2

1．（2019·全国七年级单元测试）已知则的大小关系是（  ）

A． B． C． D．

2．（2020·全国八年级单元测试）把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（       ）

A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3

C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-3

3．（2020·全国八年级单元测试）若2n+2n+2n+2n=2，则n=（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．

4．（2019·全国七年级单元测试）如图，从边长为()cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )

A． B． C． D．

5．（2017·全国七年级单元测试）若，那么的值是 (    )

A．10 B．52 C．20 D．32

6．（2018·全国七年级单元测试）若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为(　　)

A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5

7．（2018·全国八年级单元测试）下面是一位同学做的四道题：①；②；③；④，其中做对的一道题的序号是（   ）

A．① B．② C．③ D．④

8．（2018·全国七年级单元测试）已知(x－2015)2＋(x－2017)2＝34，则(x－2016)2的值是(  )

A．4 B．8 C．12 D．16

9．（2018·全国七年级单元测试）计算(-2)1999+(-2)2000等于(   )

A．-23999    B．-2    C．-21999    D．21999

10．（2020·全国八年级单元测试）的计算结果的个位数字是（   ）

A．8 B．6 C．2 D．0

二、填空题

11．（2020·全国八年级单元测试）已知关于x的代数式是完全平方式，则____________

12．（2019·全国八年级单元测试）已知，则______

13．（2019·全国七年级单元测试）= _________

14．（2020·全国七年级单元测试）已知，，则=_____________．

15．（2020·全国八年级单元测试）已知实数，满足，则代数式的值为_____.

16．（2020·全国八年级单元测试）已知，求的值为____．

17．（2018·全国七年级单元测试）已知，，则的值等于_____.

18．（2020·全国七年级单元测试）定义为二阶行列式，规定它的运算法则为=ad－bc.则二阶行列式的值为___.

19．（2020·全国七年级单元测试）若a+b=17，ab=60，则a-b的值是__________．

20．（2019·全国七年级单元测试）观察下列各式的规律：

（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2

（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3

（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4

…

可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=____．

21．（2020·全国八年级单元测试）如果，，则_____．

22．（2019·全国八年级单元测试）已知为正整数且能被整除，则的最大值为______．

三、解答题

23．（2019·全国七年级单元测试）先化简再求值：  其中，.

24．（2018·全国八年级单元测试）已知a＝2 013，b＝2 014，c＝2 015，求a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值．

25．（2018·全国八年级单元测试）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

(1)按要求填空：

①你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于______；

②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：

方法1：______

方法2：______

③观察图②，请写出代数式(m+n)2，(m-n)2，mn这三个代数式之间的等量关系：______；

(2)根据(1)题中的等量关系，解决如下问题：若|m+n-6|+|mn-4|=0，求(m-n)2的值．

(3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图③，它表示了______．

26．（2019·安徽淮北市·）有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：

（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．

这个长方形的代数意义是____________________________

（2）小明想用类似方法解释多项式乘法（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，那么需用2号卡片　______张，3号卡片_________张．

27．（2019·全国七年级单元测试）如图，将边长为的正方形分割成两个正方形和两个长方形.两个正方形的面积分别为和25，仔细观察图形.

（1）用的代数式表示

（2）若（1）得到的算式中，、表示任何非负数，求满足下列条件的、的值：

①用、、5、6组成4个连续的整数；

②当为何值时，有最小值？

参考答案

1．A

【分析】

先把a，b，c化成以3为底数的幂的形式，再比较大小.

【详解】

解：

故选A.

【点拨】

此题重点考察学生对幂的大小比较，掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键.

2．B

【详解】

分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.

详解：（x+1）（x-3）

=x2-3x+x-3

=x2-2x-3

所以a=2，b=-3，

故选B．

点拨：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.

3．A

【解析】

【分析】利用乘法的意义得到4•2n=2，则2•2n=1，根据同底数幂的乘法得到21+n=1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n的方程即可．

【详解】∵2n+2n+2n+2n=2，

∴4×2n=2，

∴2×2n=1，

∴21+n=1，

∴1+n=0，

∴n=﹣1，

故选A．

【点拨】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=a m+n（m，n是正整数）．

4．D

【分析】

利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．

【详解】

矩形的面积为：

（a+4）2-（a+1）2

=（a2+8a+16）-（a2+2a+1）

=a2+8a+16-a2-2a-1

=6a+15．

故选D．

5．A

【详解】

∵，

∴2m=8,2n=6，

即m=4，n=3，

∴=16-6=10.

故选A.

6．C

【解析】

∵2x＋1·4y＝128，27＝128，

∴x＋1＋2y＝7，即x＋2y＝6.

∵x，y均为正整数，

∴或

∴x＋y＝4或5.

7．C

【分析】

根据完全平方公式，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及积的乘方进行选择即可．

【详解】

解：①，故错误；

②，故错误；

③，正确；

④，故错误．

故选C．

【点拨】

考查完全平方公式，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及积的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键．

8．D

【详解】

(x－2 015)2＋(x－2 017)2

=(x－2 016+1)2＋(x－2 016-1)2

=

==34

∴

故选D.

点拨：本题主要考查了完全平方公式的应用，把(x－2 015)2＋(x－2 017)2化为 (x－2 016+1)2＋(x－2 016-1)2，利用完全平方公式展开，化简后即可求得(x－2 016)2的值，注意要把x-2016当作一个整体.

9．D

【解析】【分析】把(-2)2000分解成(-2)1999×(-2)1，然后再提取公因式(-2)1999，然后就得出次答案.

【详解】(-2)1999+(-2)2000

=(-2)1999+(-2)1999×(-2)1

=(-2)1999×(1-2)

=(-2)1999×(-1)

=21999

所以，除了D，其他选项都错.

故正确选项为：D.

【点拨】此题考核知识点：同底数幂乘法公式am∙an=am+n的运用. 解题的关键:借助公式，灵活将式子变形，运用提公因式，便可以得出结果.

10．D

【分析】

先将2变形为，再根据平方差公式求出结果，根据规律得出答案即可．

【详解】

解：

，，，，，，，，

的个位是以指数1到4为一个周期，幂的个位数字重复出现，

，故与的个位数字相同即为1，

∴的个位数字为0，

∴的个位数字是0．

故选：D．

【点拨】

本题考查了平方差公式的应用，能根据规律得出答案是解此题的关键．

11．5或-7

【分析】

根据完全平方公式的特点，可以发现9的平方根是±3，进而确定a的值.

【详解】

解：=

∴-（a+1）x=2×（±3）x

解得a=5或a=-7

【点拨】

本题考查了完全平方公式的特点，即首平方、尾平方，二倍积在中央；另外9的算术平方根是±3是易错点

12．9.

【分析】

观察发现，对的前三项可以提出公因式x，即可发现解答思路.

【详解】

解：，

【点拨】

本题考查了多项式乘法的逆用，解题的关键在于寻找所求多项式与已知等式的关系.

13．

【解析】

【分析】

利用平方差公式计算即可.

【详解】

==（）2-（）2=，

故答案为：

【点拨】

此题考查了运用平方差公式进行运算，熟练掌握平方差公式是解答此题的关键.

14．28或36．

【详解】

解：∵，∴ab=±2．

①当a+b=8，ab=2时，==﹣2×2=28；

②当a+b=8，ab=﹣2时，==﹣2×（﹣2）=36；

故答案为28或36．

【点拨】

本题考查完全平方公式；分类讨论．

15．3.

【分析】

先利用平方差公式因式分解，再将m+n、m-n的值代入、计算即可得出答案.

【详解】

∵，，

∴.

故答案为3.

【点拨】

本题考查平方差公式，解题关键是根据平方差公式解答.

16．47

【分析】

先把已知条件的两边都除以a，然后再利用完全平方公式计算即可.

【详解】

解：∵，

∴，

∴，

∴，

∴

∴

∴

∴

∴

故答案为：47.

【点拨】

本题主要考查完全平方公式的运用，两边都除以a得到是解题的关键，另外还要注意乘积的二倍不含字母也非常的重要.

17．

【解析】

试题解析： 两式相加得：

故答案为

18．1

【解析】

由题意可得：

=

=

=.

故答案为1.

19．±7

【详解】

∵，

∴，

∴.

故答案为±7.

点拨：本题解题的关键是清楚：与的关系是：.

20．a2017﹣b2017

【解析】

试题分析：根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可．

（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；

（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；

（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；

…

可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=a2017﹣b2017

考点：（1）平方差公式；（2）多项式乘多项式．

21．1

【分析】

将变形为，然后将代入求解即可；

【详解】

解：

又将代入，得：

【点拨】

本题考查了积的乘方和幂的乘方，灵活应用运算定律是解答本题的关键.

22．890.

【解析】

【分析】

根据题意列出算式，变形后得到900能整除，即可确定最大整数n的值.

【详解】

由题意得为整数，

且

，

能被整除，的最大值为890.

故答案为：890

【点拨】

此题考查了数的整除性，将算式变形是解题关键，难度较大．

23．-3 .

【分析】

原式中括号中利用完全平方公式及平方差公式计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到结果，将a与b的值代入计算即可求出值．

【详解】

原式=（9a2+6ab+b2-9a2+b2-6b2）÷（-2b）

=（-4b2+6ab）÷（-2b）

=2b-3a，

当a=-，b=-2时，

原式=-4+1=-3．

【点拨】

此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题关键．

24．3

【解析】

【分析】

先将原式分子分母同时乘以2，再将分子配方成三个完全平方式，然后代入数据计算即可.

【详解】

原式＝

＝

＝

＝，

因为a＝2013，b＝2014，c＝2015，

所以原式＝＝＝3.

25．（1）①m﹣n；②（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn，③（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（2）（m﹣n）2=20；（3）（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2

【分析】

（1）①观察可得阴影部分的正方形边长是m-n；

②方法1：阴影部分的面积就等于边长为m-n的小正方形的面积；方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去4个长为m，宽为n的长方形面积；

③根据以上相同图形的面积相等可得；

（2）根据|m+n-6|+|mn-4|=0可得m+n=6、mn=4，利用（1）中结论（m-n）2=（m+n）2-4mn计算可得；

（3）根据：大长方形面积等于长乘以宽或两个边长分别为m、n的正方形加上3个长为m、宽为n的小长方形面积和列式可得．

【详解】

（1）①阴影部分的正方形边长是m﹣n．

②方法1：阴影部分的面积就等于边长为m﹣n的小正方形的面积，

即（m﹣n）2，

方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去4个长为m，宽为n的长方形面积，即（m+n）2﹣4mn；

③（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn．

（2））∵|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0，

∴m+n﹣6=0，mn﹣4=0，

∴m+n=6，mn=4

∵由（1）可得（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn

∴（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn=62﹣4×4=20，

∴（m﹣n）2=20；

（3）根据大长方形面积等于长乘以宽有：（2m+n）（m+n），

或两个边长分别为m、n的正方形加上3个长为m、宽为n的小长方形面积和有：2m2+3mn+n2，

故可得：（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．

故答案为（1）m﹣n；（2）①（m﹣n）2，②（m+n）2﹣4mn，③（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（3）（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．

【点拨】

本题考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是熟练的掌握完全平方公式的相关知识.

26．解：（1）图见详解

a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b），

（2）3，7．

【解析】

(1)

a2＋3ab＋2b2＝（a＋b）（a＋2b）；

（2）1号正方形的面积为a2，2号正方形的面积为b2，3号长方形的面积为ab，所以需用2号卡片3张，3号卡片7张.

27．（1）；

（2）①，或，.②当时，最小值是0

【分析】

（1）根据图形中的面积关系，即可得到答案；

（2）①对“6”分3类讨论：“当6为最大的数”或“当6为较大的数”或“当6为较小的数”分别求出满足条件的x，y的值，即可.

②根据，即可求出y的最小值和对应的x的值.

【详解】

（1）

（2）①当6为最大的数时，，，符合；

当6为较大的数时，，，；

当6为较小的数时，，，不符合；

，或，.

②，

当时，最小值是0.

【点拨】本题主要考查根据图形列等式，用代数式表示图形各个相关的量，是解题的关键.