初中数学19.3 矩形 菱形 正方形习题课件ppt

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【中考·武威】如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成的，根据实际需要可以调节A，E间的距离．若A，E间的距离调节到60 cm，菱形的边长AB＝20 cm，则∠DAB的度数是(　　)A．90° B．100° C．120° D．150°
【中考·锦州】如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE＋PF的值为(　　)
【2021·成都】如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC，DC边上，添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是(　　)A．BE＝DF B．∠BAE＝∠DAFC．AE＝AD D．∠AEB＝∠AFD
【2021·绍兴】如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，点P从点B出发，沿折线BC－CD方向移动，移动到点D停止．在△ABP形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是(　　)A．直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形B．直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形
C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形D．等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形
如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝10 cm，点P是这个菱形内部或边上的一点．若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A(P，A两点不重合)两点间的最短距离为________________cm．
【点拨】如图，连接BD，AC.在菱形ABCD中，∵∠ABC＝120°，AB＝BC＝AD＝CD＝10 cm，∴∠BAD＝∠BCD＝60°.∴△ABD，△BCD都是等边三角形．
①若以边BC为底，则BC的垂直平分线上(在菱形的边上及其内部)的点满足题意，此时就转化为“直线外一点与直线上所有点连接的线段中，垂线段最短”，即当点P与点D重合时，PA最小，最小值为10 cm；②若以边PB为底，∠PCB为顶角，以点C为圆心，BC长为半径作圆，与AC相交于一点，则弧BD(除点B外)上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P为弧BD与AC的交点时，AP最小，最小值为(10－10)cm；
【中考·聊城】如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF．求证：(1)△ABF≌△DAE；
证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AD∥BC.∴∠BPA＝∠DAE.∵∠ABC＝∠AED，∴∠BAF＝∠ADE.∵∠ABF＝∠BPF，∠BPA＝∠DAE，∴∠ABF＝∠DAE.又∵AB＝DA，∴△ABF≌△DAE(ASA)．
(2)DE＝BF＋EF．
解：∵△ABF≌△DAE，∴BF＝AE，AF＝DE.∴AF＝AE＋EF＝BF＋EF.∴DE＝BF＋EF.
【中考·桂林】如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是AD，AB的中点．(1)求证：△ABE≌△ADF；
解：连接BD. ∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠A＝∠C＝60°.∴△ABD是等边三角形．∵点E是边AD的中点，∴BE⊥AD，∴∠ABE＝30°. ∴AB＝2AE.∵AB2＝AE2＋BE2，