初中第19章 四边形19.3 矩形 菱形 正方形习题ppt课件

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A．AB平分∠CADB．CD平分∠ACBC．AB⊥CDD．AB＝CD
【点拨】由作图知AC＝AD＝BC＝BD，∴四边形ACBD是菱形．∴AB平分∠CAD，CD平分∠ACB，AB⊥CD，但不能判断AB＝CD.
【中考·咸宁】如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点E，在AD上截取AF＝BE．连接EF．(1)求证：四边形ABEF是菱形；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥BE.∵AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形．又∵BA＝BE，∴四边形ABEF是菱形．
(2)请用无刻度的直尺在▱ABCD内找一点P，使∠APB＝90°(标出点P的位置，保留作图痕迹，不写作法)．
解：如图，点P即为所求．
如图，O是菱形ABCD的对角线的交点，E，F分别是OA，OC的中点，下列结论：①四边形BFDE是菱形；②S四边形ABCD＝EF×BD；③∠ADE＝∠EDO；④△DEF是轴对称图形．其中正确的结论有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【中考·郴州】如图，在菱形ABCD中，将对角线AC分别向两端延长到点E和F，使得AE＝CF，连接DE，DF，BE，BF．求证：四边形BEDF是菱形．
证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD，∠DCA＝∠BCA.∴∠DCF＝∠BCF.又∵CF＝CF，∴△CDF≌△CBF(SAS)．∴DF＝BF. ∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA.∴∠DAE＝∠BCF.
又∵AE＝CF，DA＝BC，∴△DAE≌△BCF(SAS)．∴DE＝BF.同理可证△DCF≌△BAE，∴DF＝BE.∴四边形BEDF是平行四边形． 又∵DF＝BF，∴平行四边形BEDF是菱形．
【中考·连云港】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点M，N．(1)求证：四边形BNDM是菱形；
∵OB＝OD，∴四边形BNDM是平行四边形．又∵MN⊥BD，∴四边形BNDM是菱形．
(2)若BD＝24，MN＝10，求菱形BNDM的周长．
【中考·娄底】如图，在▱ABCD中，BC＝2AB，AB⊥AC，分别在边BC，AD上的点E与点F关于AC对称，连接EF，AE，CF，DE．(1)试判断四边形AECF的形状，并说明理由；
解：四边形AECF是菱形．理由如下：设AC，EF交于点O，如图所示．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠OAF＝∠OCE.∵点E与点F关于AC对称，∴AE＝AF，CE＝CF，OE＝OF.
(2)求证：AE⊥DE．