初中数学18.1 勾股定理习题ppt课件

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【2021·山西】在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图所示的图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数、图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，
它体现的数学思想是(　　)A．统计思想 B．分类思想C．数形结合思想 D．函数思想
历史上对勾股定理的一种验证方法采用了如图所示的图形，其中两个全等直角三角形的两边AE，EB在一条直线上．验证过程中用到的面积相等的关系式是(　　)A．S△EDA＝S△CEBB．S△EDA＋S△CEB＝S△CDEC．S四边形CDAE＝S四边形CDEBD．S△EDA＋S△CDE＋S△CEB＝S四边形ABCD
【2021·岳阳】《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线长度恰好为1丈(如图)．问门高、宽各是多少？(1丈＝10尺，1尺＝10寸)如图，设门高AB为x尺，根据题意，可列方程为________________．
(x－6.8)2＋x2＝102
【2021·襄阳】我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭(jiā)生其中，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何．”(丈、尺是长度单位，1丈＝10尺)其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面(如图)，水的深度是多少？
则水深为(　　)A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺
【点拨】设水深为h尺，则芦苇长为(h＋1)尺．根据勾股定理，得(h＋1)2－h2＝(10÷2)2，解得h＝12.所以水深为12尺．
已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为(　　)
现用4个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝b，BC＝a，AB＝c，请你利用这个图形解决下列问题： (1)求证：a2＋b2＝c2；
(2)如果大正方形的面积是6，小正方形的面积是2，求(a＋b)2的值．
在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，若∠C为直角，则由勾股定理可得a2＋b2＝c2． (1)若∠C为锐角，求证：a2＋b2＞c2；
证明：过点A作AD⊥BC于点D，如图①所示，则BD＝BC－CD＝a－CD.在Rt△ABD中，AB2－BD2＝AD2.在Rt△ACD中，AC2－CD2＝AD2，∴AB2－BD2＝AC2－CD2，即c2－(a－CD)2＝b2－CD2，整理，得a2＋b2＝c2＋2a·CD.∵a＞0，CD＞0，∴a2＋b2＞c2.
(2)若∠C为钝角，试猜想a2＋b2与c2之间的数量关系，并说明理由．
解：a2＋b2＜c2.理由如下：过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，如图②所示，则BD＝BC＋CD＝a＋CD.在Rt△ABD中，AD2＝AB2－BD2；在Rt△ACD中，AD2＝AC2－CD2，