广东省2020年上学期东莞市第四中学高二数学第九周周测试题

姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题（每题5分）

1．已知的内角的对边分别为．若，则等于（    ）

A． B．4 C． D．3

2．已知的三个内角之比为，那么对应的三边之比等于（   ）

A． B． C． D．

3．若等差数列的前项和为，，，则等于（    ）

A．180 B．110 C．100 D．99

4．已知△中，，则△ABC一定是

A．等边三角形 B．等腰三角形

C．直角三角形 D．等腰直角三角形

5．已知数列为等差数列，若，则（ ）

A． B． C． D．

6．已知数列首项，且当时满足，若△的三边长分别为、、，则△最大角的余弦值为（    ）

A． B． C． D．

7．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为（ ）．

A．15 B． C． D．

8．在△中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，，则（    ）

A． B． C．1 D．

9．已知是等差数列的前项和，若，，则（    ）

A． B． C． D．

10．已知等差数列的前项和为，且，则满足的正整数的最大值为（  ）

A．16 B．17 C．18 D．19

二、多选题（每题5分，少选3分，多选错选0分）

11．已知△ABC的内角A， B， C所对的边分别为a， b， c，则下列说法正确的是（    ）

A．若，则BC

B．若a=4，，，则三角形有两解

C．若，则△ABC一定为等腰直角三角形

D．若，则△ABC一定为等腰三角形

12．在中，已知，且，则（    ）

A．、、成等比数列 B．

C．若，则 D．、、成等差数列

三、填空题（每题5分）

13．在三角形中，内角所对的边分别为，若，且，则角_________

14．已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，

则的面积为_______________．

15.如图所示，在地面上共线的三点，，处测得一建筑物的仰角分别为，，，且，则建筑物的高度为______

16．等差数列的前项和为，，，则______；______.（第一空2分，第二空3分）

四、解答题_（每题10分）

17．已知数列满足且

（1）求证：数列为等差数列

（2）求数列的通项公式

18．已知数列的前n项和，求：

（1）数列的通项公式；

（2）求数列 的前n项和的最小值.