山东省年上学期东营市第二中学高二数学第八周周测试题答案

山东省2020年上学期东营市第二中学高二数学第八周周测试题答案

一、单选题：1-5：DCBCB  6-8：ACD

二、多选题：9.AC 10.BCD       11.BD       12.AB 

三、填空题：13. 2    14.         15. 4 ，        16.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.解：（1）线段AB的中点坐标，， 2分

线段AB垂直平分线的斜率为-1 3分

所以线段AB垂直平分线的方程为，即， 5分

（2）当直线的截距不为0时，可设直线方程为，

因为经过点则，解得，得所求直线方程是 7分

当直线的截距为0时，故所求的直线过原点点

易得所求方程为： 9分

综上可知所求方程为：或  10分

18.解：（1）如图，以作为基底，

 3分

∴

    ∴ 6分

(2)需证明 ∴ 8分

 ∴ 10分

又∵   直线A1C⊥平面BDD1B1 12分

19.解：由顶点,和边AC上的高BH所在直线方程为，

得直线AC的方程：① 1分

中线CM所在直线方程为②

由①②解得，所以顶点， 4分

（2）设顶点

因为AB的中点在中线CM上，所以③ 5分

因为高BH所在直线方程为，所以④ 6分

由③④解得，，所以顶点， 8分

顶点到直线AC：距离为 10分

线段  11分

  12分

20.【解析】以D为坐标原点，可建立如下图所示的空间直角坐标系：

设正方体棱长为2a，

（1）设异面直线B1E与BG所成角为θ，

∵，  2分

∴，  4分

即异面直线B1E与BG所成角的余弦值为。 5分

（2）假设在棱CD上存在点，，使得AT//平面B1EF，

，   6分

设平面B1EF的法向量，，，

∴，令，则，，∴， 9分

∴，解得：，       ∴， 11分

∴棱CD上存在点T，满足，使得AT//平面B1EF  12分

21.（1）解：以为 原点,以的延长线为轴,以所在的直线为轴,如图建立空间直角坐标系,

设圆柱的高为,则由侧面积得,则,  由,得.  

,      3分

,直线的单位方向向量为,     4分

设点到直线的距离为,则

,

所以点到直线的距离为.        6分

（2）平面的法向量为,   ,

设平面的法向量为,

则,,,令,则.    9分

设平面与平面的夹角,则

,  11分

所以平面与平面的夹角的余弦值为.              12分

22.（1）证明：

  3分

（2）解：以为 原点,以的延长线为轴,以所在的直线分别为轴,如图建立空间直角坐标系,

,

,

设平面的法向量为,

则,,,令,则.

设与平面的夹角,则

因为,所以,所以与平面所成角为.        7分

（3）解：设点的坐标为,

,

设平面的法向量为,

则,,,令,则

.       10分

要使平面与平面垂直,需

,解得,不满足条件.

所以不存在这样的点.           12分