广东诗莞四中2020_2021学年高一数学上学期第八周周测试题202012020221
展开广东省东莞四中2020-2021学年高一数学上学期第八周周测试题
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)
1.若集合A={x|-1≤x≤2,x∈N},集合B={2,3},则A∪B等于 ( )
A.{-1,0,1,2,3} B.{0,1,2,3} C.{1,2,3} D.{2}
2.若命题p:∃x∈R,x2+2x+1≤0,则命题p的否定为 ( )
A.∃x∈R,x2+2x+1>0 B.∃x∈R,x2+2x+1<0 C.∀x∈R,x2+2x+1≤0 D.∀x∈R,x2+2x+1>0
3.若p:1<x<2,q:2x>1,则p是q的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4．集合，，下列不表示从到的函数的是（ ）
A． B．C． D．
5．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
6.下列各组函数表示同一函数的是 ( )
A.f(x)=,g(x)=()2 B.f(x)=1,g(x)=x0
C.f(x)=,g(x)=()2 D.f(x)=x+1,g(x)=
7．若正数x，y满足，则的最小值为（ ）
A．4 B． C．8 D．9
8.函数y=x|x|的图象大致是 ( )
A B C D
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)
9．若，，则下列不等关系中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．设正实数满足，则（）
A．有最小值4 B．有最小值
C．有最大值 D．有最小值
11．给出下列四个对应，其中构成函数的是 ( )
A． B．
C． D．
12．下列函数中，在R上是增函数的是（ ）
A． B． C． D． E.
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)
13.设x∈R,使不等式3x2+x-2<0成立的x的取值范围为 。
14.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出,则f(g(1))= ;若g(f(x))=2,则x= .
x | 1 | 2 | 3 |
f(x) | 2 | 1 | 1 |
g(x) | 3 | 2 | 1 |
15.某小型服装厂生产一种风衣,日销售量x件与售价P元/件之间的关系为P=150-2x,生产x件风衣所需成本为C=50+30x元,要使日获利不少于1 300元,则该厂日产量x的范围为 (日产量=日销售量).
16.若关于x的一元二次不等式ax2+2ax+1>0的解集为R,则实数a的取值范围是
四、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)
17.(12分)已知不等式x2-3x-4<0的解集为A,不等式x2-x-6<0的解集为B.
(1)求A∩B;
(2)若关于x的不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B,求a,b的值.
.
18围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）．设修建此矩形场地围墙的总费用为y.（Ⅰ）将y表示为x的函数；
（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．
19.(12分)已知函数f(x)=
(1)求f(f())的值;
(2)若f(a)=3,求a的值.
20. 用定义求证：函数f(x)＝x＋1/x在[1，＋∞)上单调递增.
第八周周测答案
一：BDACB,CCA
二：AD,ACD,AD,BD
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)
13.设x∈R,使不等式3x2+x-2<0成立的x的取值范围为-1<x<.
14.1,1
15.某小型服装厂生产一种风衣,日销售量x件与售价P元/件之间的关系为P=150-2x,生产x件风衣所需成本为C=50+30x元,要使日获利不少于1 300元,则该厂日产量x的范围为{x|15≤x≤45,x∈N*}(日产量=日销售量).
16.若关于x的一元二次不等式ax2+2ax+1>0的解集为R,则实数a的取值范围是0<a<1.
四、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)
17.(12分)已知不等式x2-3x-4<0的解集为A,不等式x2-x-6<0的解集为B.
(1)求A∩B;
(2)若关于x的不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B,求a,b的值.
解:(1)由x2-3x-4<0,得(x-4)(x+1)<0,
解得-1<x<4,所以A={x|-1<x<4}.
由x2-x-6<0,得(x-3)(x+2)<0,
解得-2<x<3,所以B={x|-2<x<3}.
所以A∩B={x|-1<x<3}.
(2)因为关于x的不等式x2+ax+b<0的解集为{x|-1<x<3},
所以-1,3为方程x2+ax+b=0的两根,
所以所以
18（1）试题解析：（1）如图，设矩形的另一边长为a m
则45x+180（x-2）+180·2a=225x+360a-360
由已知xa=360,得a=,
所以y=225x+
（2）
．当且仅当225x=时，等号成立．
即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．
19.(12分)已知函数f(x)=
(1)求f(f())的值;
(2)若f(a)=3,求a的值.
解:(1)因为-1<<2,所以f()=()2=3.
又因为3≥2,所以f(f())=f(3)=2×3=6.
(2)当a≤-1时,f(a)=a+2.
又因为f(a)=3,
所以a=1(舍去).
当-1<a<2时,f(a)=a2.
又因为f(a)=3,
所以a=±,其中负值舍去,所以a=.
当a≥2时,f(a)=2a.
又因为f(a)=3,所以a=(舍去).
综上所述,a=.
20证明：在区间上任取，
则
因为，故可得；
又因为，故可得.
故，即.
故在区间上单调递增.
