广东诗莞四中2020_2021学年高一数学上学期第九周周测试题202012020222
展开广东省东莞四中2020-2021学年高一数学上学期第九周周测试题
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一个选项正确）
1.设集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.设，给出下列四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的有（ ）．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.已知函数 则等于( )
A. －7 B. －2 C. 7 D. 27
4.“”是“成立”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5．设，则下列不等式恒成立的是( )
A．a>b B． C． D．
6. 函数在区间上为减函数，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
7. 已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，若在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共4小题。每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）
9.下列各组函数是同一函数的是（ ）
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
10.下面命题正确的是（ ）
A. “”是“”的充分不必要条件
B. 命题“若,则”的否定是“ 存 在,则”.
C. 设,则“且”是“”的必要而不充分条件
D. 设,则“”是“”的必要不充分条件
11．下列函数中，在区间上是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
12．二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13.函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
14. 定义在上的奇函数满足：当，则__________．
15．命题：的否定为__________.
16. 命题“,”为 假命题,则实数的取值范围是_________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知全集，集合，
（1）求.（2）若集合，且，求实数的取值范围.
18. 已知关于的不等式．（1）若不等式的解集为，求实数的值；
（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围．
19. (1)已知函数为二次函数，且，求的解析式；
(2)已知满足，求的解析式．
20. 已知函数.
（1）若，求实数的值；（2）画出函数的图象并求出函数在区间上的值域.
21. 已知函数
（1）求的定义域；（2）用单调性定义证明函数在上单调递增.
22. 已知函数.
(1)求在区间上的最小值；(2)若在区间上的最小值为，求的值．
答案
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一个选项正确）
1. D 交集是两个集合公共元素组成，故,故选D.
2.B A中，因为在集合M中当1＜x≤2时，在N中无元素与之对应，所以①不是；B中，对于集合M中的任意一个数x，在N中都有唯一的数与之对应，所以②是；C中，x=2对应元素y=3∉N，所以③不是；
D中，当x=1时，在N中有两个元素与之对应，所以④不是．因此只有②满足题意．
3. C ，，所以，选C.
4.A 由，可得或，所以“”是“或”的充分不必要条件．
5．C 设，可得a<b<0，则A错误，由a<b<0可得0，a–b<0，可得a–b，故B错误，由a<b<0可得1，则22，故C正确，由，可得，故D错误．
6. B函数在区间上为减函数，（1）当时，可得，解得，所以；（2）当时，函数的图象的开口向下，函数在区间上不能为减函数；（3）当时，函数，满足函数在区间上为减函数，综上所述，实数的取值范围是，故选B。
7. A 因为偶函数是在上递增，则在递减，且；又因为，根据单调性和奇偶性有：，解得：,
8. B 因为函数f(x)在(−∞,+∞)上是增函数，所以f(x)在(−∞,1)，(1,+∞)上均单调递增，且−12+2a×1⩽(2a−1)×1−3a+6，故有，所以实数a的取值范围是[1,2].
二、多项选择题（本大题共4小题。每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）
9.AC 选项A:两个函数的定义域相同,并且对应关系完全相同；选项B虽然定义域都是非正实数集,但是的值域是非负实数集, 的值域为非正实数集,故两个函数的对应关系不一样；选项C:两个函数的定义域为不等于1的实数集,对应关系一样；选项D:两个函数的定义域都是实数集, 但是的值域是实数集, 的值域为非负实数集,故两个函数的对应关系不一样,所以这两个函数不是同一函数；
10. ABD 选项A:根据反比例函数的性质可知：由,能推出,但是由,不能推出,例如当时,符合,但是不符合,所以本选项是正确的；选项B: 根据命题的否定的定义可知：命题“若,则”的 否 定 是“ 存 在,则”.所以本选项是正确的；选项C:根据不等式的性质可知：由且能推出,本选项是不正确的；选项D: 因为可以等于零,所以由不能推出,再判断由能不能推出,最后判断本选项是否正确.
11．AB A. 在区间上是增函数，故正确. B. 在区间上是增函数，故正确. C. 在区间上是减函数，故错误.D. 在区间上是减函数，故错误.
12．AD 由图象a<0，对称轴x1，则b=–2a，则b>0，A正确；由f（0）=c>0，得abc<0，D正确；由f（–1）<0，得a–b+c<0，C错误；由f（1）>0，得a+b+c>0，B错误．故选AD．
三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13. 或，
14. 为上的奇函数，，
15． 由题全称命题的否定为特称命题，
16. 该命题的否定为真命题,即为真命题.
,
函数在是增函数,故,设,由反比例函数的单调性可知：,要想在上恒成立,只需.
三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 解 ：（1）由题意得或，，
∴或，
∴或
（2）∵ ∴，
①当时，则有，解得。
②当时，则有，解得
综上可得 实数的取值范围为
18.解 （1）若关于的不等式的解集为，
则和1是的两个实数根，由韦达定理可得，得．
（2）若关于的不等式解集为，则，或，
得或，故实数的取值范围为．
19.解 （1）设
，解得：
（2）由题意得：则，解得：
20.解：（1）当时，得；当时，得.
由上知或.
（2）图象如下：
∵，
∴由图象知函数的值域为.
21.解：（1）要使函数有意义，只需，定义域为
（2）在内任取，，令
∵，∴
∵， ，∴ ∴
∴，即 所以在上单调递增。
22. 解（1），
①当，即时，函数在上是增函数．
②当，即时，.
③当，即时，函数在上是减函数，
. 综上， .
（2）①当时，由，得.
.
②当时，由，得，舍去．
③当时，由，得.
.
综上所述，或.
