2021学年2. 矩形的判定教案设计

教 学 流 程

学 生 活 动

设 计 意 图

一、课前热身（多媒体展示）

如图，D、E分别在△ABC的边AB、AC上，F在DE的延长线上，DE=EF,AE=EC,DE∥BC.

试说明：四边形ADCF和四边形BCFD形状.

学生动手动脑，猜想出两个四边形都是平行四边形，利用平行四边形的判定来完成。由两个同学口头证明。

1、对角线互相平分的四边形是平行四边形；

2、两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

通过学生动手动脑完成，目的是巩固平行四边形的判定

二、问题引入

1、什么是矩形？

2、矩形的性质（对称性，边，角，对角线）

3、由性质如何得到矩形的判定呢?

抽学生口头回答

这个环节是复习矩形的性质，熟悉矩形的边、角、对角线的性质，包括它的对称性

三、新知探究

1、猜想结论（多媒体展示）

（1）有三个角为直角的四边形为矩形；

（2）对角线相等的平行四边形为矩

2、验证猜想

（1）根据教材画图验证；

（2）推理证明

合作学习，在交流中思维得到碰撞，培养学生的自信心和学习的主动性。

1、小组交流，讨论，学生得出结论；

2、学生自己作图，利用矩形的定义完成推理.

四、归纳结论（多媒体展示）

矩形的判定方法

1、有一个角为90°的平行四边形为矩形；

2、有三个角为90°的四边形为矩形；

3、对角线相等的平行四边形为矩形.

（对角线互相平分且相等的四边形为矩形）

文字语言和数学语言的转化

1、∠A=90°，ABCD为平行四边形

四边形ABCD为矩形.

2、∠A=∠B=∠C=90°

四边形ABCD为矩形.

3、ABCD为平行四边形，AC=BD

四边形ABCD为矩形

引导学生及时进行归纳小结，及时对所学知识进行完善

五、典例分析（多媒体展示）

1、判断正误

（1）、对角线相等的四边形为矩形.

（2）、有一个角为直角的四边形为矩形.

（3）、有三个角相等的四边形为矩形.

（4）、对角线相等，且有一个角为直角的四边形为矩形.

（5）、对角线相等且互相垂直的四边形为矩形.

2、如图，四边形ABCD是由两个全等的等边△ABD和△BCD组成，M、N分别为AD、BC的中点.

求证：四边形BMDN是矩形.

结合图形，学生思考后，回答，在辨析中强化知识点。

分析：由三线合一性质很容易得出BM⊥AD,DN⊥BC，只需再证另一个角为90°即可证明它是一个矩形。

也可先证明它是一个平行四边形，再证一个角为90°的矩形.

通过对条件的不断改变，熟悉矩形的三种判定方法。

通过一题多证，让学生灵活运用矩形的判定进行简单说理。

六、挑战自我（多媒体展示）

1、如图，AB=AC,AD=AE,DE=BC,且∠BAD=∠CAE。求证：四边形BCDE为矩形.

2、已知，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN于点E.求证：四边形ADCE为矩形.

1、分析：连接对角线，由题中条件去说明三角形的全等，可得角和线段关系.

2、分析：再一次巩固等腰三角形三线合一性质得AD⊥BC，易证AE∥DC，即有平行四边形ADCE，再加∠ADC=90°，故ADCE为矩形.

此题有一定难度，主

要是辅助线的添加。

（把学生中完成得好的解答用展台展示，以此鼓励，培养学生的自信心和成就感）

七、课堂小结

本节课你学到了什么？

有什么疑惑？

学生自己回顾矩形的三个判定方法，并提出自己的一些见解.

目的是让学生有时间消化知识，这是对知识沉淀，吸收的过程，通过生生，师生的交流，形成完整的知识结构.

八、作业

九、拓展延伸(多媒体展示）

如图，△ABC中，点O是边AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC交∠ACB的平分线于点E，交∠ACD的平分线于点F。求证：（1）OE=OF;(2)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF为矩形？说明理由.

让学有余力的同学有更多思考的空间，得到更多的发展。

九、课后反思

在本节课的探究中，学生通过探究交流，尝试多种途径验证了自己的猜想，得出矩形的判定方法，使学生的自学能力、合作能力、语言表达能力得到加强，本节课既关注了探究结果，又关注了知识的形成过程，并通过新知识的应用实现了知识与能力的转化。