2021学年2. 矩形的判定教案及反思

   19．1．2 矩形的判定（1）

教学目标：

教法设计：观察、启发、总结、提高，类比探讨，讨论分析，启发式．

教学重点：矩形的判定．

教学难点：矩形的判定及性质的综合应用．

教具学具准备：教具（一个活动的平行四边形）

教学步骤：

一．复习提问：1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？

2．矩形有哪些性质？

3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？

二．引入新课

1、忆一忆

阅读课本第81～82页，我们是怎样探索出平行四边形的第一个判定定理的？运用了哪种思维方法？（注意右边的云图）

 2．矩形是有一个角是直角的平行四边形，在判定一个四边形是不是矩形，首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法（这体现了定义作用的双重性、性质和判定）．除此之外，还有其它几种判定矩形的方法，下面就来研究这些方法．

方法1：有三个角是直角的四边形是矩形．（并让学生写出推理过程。）

2、猜一猜

对角线相等的平行四边形是矩形吗？

矩形判定方法2：对角钱相等的平行四边形是矩形．（分析判定方法2和学生一道写出证明过程。）

归纳矩形判定方法（由学生小结）：

（1）一个角是直角的平行四边形．（2）对角线相等的平行四边形．

（3）有三个角是直角的四边形．

3.小结：

证明一个四边形是矩形的基本思路是：先证它是_______   , 再证__________或_______        

4、例题解析：

例1：已知：O是矩形ABCD对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，AE=BF=CG=DH，

求证：四边形EFGH为矩形

分析：利用对角线互相平分且相等的四边形是矩形可以证明

证明：∵ABCD为矩形

∴AC=BD

∴AC、BD互相平分于O

∴AO=BO=CO=DO

∵AE=BF=CG=DH

∴EO=FO=GO=HO

5.课堂检测：

一、用心填一填：

1、有一个角是直角的   __________   是矩形。

2、对角线_______的平行四边形是矩形。

3、有一个角是直角，且对角线_______________的四边形是矩形。

二、判断正误

1、有一个角是直角的四边形是矩形（         ）

2、对角线相等的四边形是矩形（         ）

3、有三个角都相等的四边形是矩形（         ）

4、对角线互相平分且相等的四边形是矩形（         ）

5、对角互补的平行四边形是矩形      （         ）

三、生活中的数学

1、农村家庭建房打地基时，不像大城市盖大楼用专门的仪器测量，而是经常采用“土”方法，先用绳子拉成一个四边形，分别量出房基的长a和宽b，但还要有一道重要的工序才能保证房基是矩形，你能说出这道工序吗？请说明理由。

2．如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗(如图①)使AB=CD、 EF=GH；

(2)摆放成(如图②)的四边形，则这时窗框的形状是                ，根据的数学道理是 _____.                              

(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)，说明窗框合格,这时窗框是               ，根据的数学道理是________________       .                

3.平行四边形ABCD的对角线交于O，△OCD是 等边三角形，平行四边形ABCD的面积为求AB的长

分析解题思路：（1）先判定为矩形．（2）求出直角边BC的长．（3）计算．

三．课堂小结：（1）矩形的判定方法l、2都是有两个条件：①是平行四边形，②有一个角是直角或对角线相等．判定方法3的两个条件是：①是四边形，②有三个直角．

矩形的判定方法有哪些？

一个角是直角的平行四边形

对角线相等的平行四边形-    —是矩形。

有三个角是直角的四边形

（2）要注意不要不加考虑地把性质定理的逆命题作为矩形的判定定理．