高中物理人教版 (2019)必修 第二册2 运动的合成与分解课时作业

课时作业精选（2019人教版必修第二册）

分层课时作业精选之进阶拓展

课时03小船过河问题

1. 一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于河岸，小船在垂直于河岸的方向上分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，初速度大小相同，运动轨迹如图所示，已知小船在渡河过程中船头方向始终不变。由此可知（　　）

A. 小船沿三条不同轨迹渡河的时间相同

B. 小船沿轨迹渡河所用时间最短

C. 小船沿轨迹渡河，船靠岸时速度最小

D. 是小船沿垂直于河岸的方向做匀减速运动的轨迹

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】A．小船在垂直于河岸方向上的初速度大小相同，因运动的性质不同，则渡河时间不同，A错误；

BCD．小船沿轨迹渡河，根据轨迹弯曲的方向可知，小船在垂直于河岸的方向上做匀加速运动；小船沿轨迹渡河，合速度方向不变，可知小船在垂直于河岸的方向上做匀速运动；小船沿轨迹渡河，根据轨迹弯曲的方向可知，小船在垂直于河岸的方向上做匀减速运动，故小船沿轨迹渡河所用时间最短，靠岸时速度最大，BC错误，D正确；

故选D。

2. 一艘船的船头始终正对河岸方向行驶，如图所示。已知：船在静水中行驶的速度为v1，水流速度为v2，河宽为d。则下列判断正确的是（　　）

A. 船渡河时间为

B. 船渡河时间为

C. 船渡河过程被冲到下游的距离为

D. 船渡河过程被冲到下游的距离为

【答案】C

【解析】

【详解】AB．船渡河时间为

选项AB错误；

CD．船渡河过程被冲到下游的距离为

选项C正确，D错误；

故选C。

3. 河水由西向东流，河宽为800m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为X，v水与x的关系为v水=x（m/s）。让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船=4m/s。下列说法中正确的是（　　）

A. 小船渡河的轨迹为直线

B. 小船在河水中的最大速度是5m/s

C. 小船渡河的时间是160s

D. 小船在距离南岸200m处的速度小于距北岸200m处的速度

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】A．小船的速度为沿船头指向和顺水流方向的两个分运动的分速度的矢量和，而两个分速度垂直，当顺水流方向的分速度最大时，合速度最大，合速度的方向随顺水流方向的分速度的变化而变化，故小船到达河中心时速度最大，且运动轨迹为曲线，故A错误；

B．当船到河中央时，水流速度达到最大，根据矢量的合成，船在河水中的最大速度

带入数据得

故B正确；

C．将小船的运动分解为沿船头指向和顺水流方向的两个分运动，两个分运动同时发生，互不干扰，故渡河时间与顺水流方向的分运动无关，当船头与河岸垂直时，沿船头方向的分运动的分位移最小，故渡河时间最短，最短时间为

故C错误；

D．小船距南岸200m处，则水流速度为

而小船距北岸200m处时，水流速度也为1.5m/s；根据速度的合成可知，它们的速度大小相等，故D错误。

故选B。

4. 如图所示，两次渡河时船相对于静水的速度大小和方向都不变。已知第一次实际航程为A至B，位移为x1，实际航速为v1，所用时间为t1，由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为x2，实际航速为v2，所用时间为t2则（　　）

A. t2>t1，v2= B. t2>t1，v2=

C. t2=t1，v2= D. t2=t1，v2=

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】设河宽为d，船自身的速度为v，与河岸上游的夹角为θ，对垂直河岸的分运动，过河时间

则

t1=t2

对两次的合运动，过河时间相等

解得

故选C。

5. 河水的流速随离河岸一侧的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则（　　）

A. 船渡河的最短时间是60 s

B. 船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直

C. 船在河水中航行的轨迹是一条直线

D. 船在河水中的最大速度是5 m/s

【答案】BD

【解析】

【详解】AB．当船头垂直河岸渡河时，过河时间为最短

故A错误，B正确；

CD．因河水的速度是变化的，故船相对于岸的速度的大小和方向均是变化的，船在河水中航行的轨迹不是一条直线，当船在河中心时，船速最大

故C错误，D正确。

故选BD。

6. 一快艇船头垂直河岸渡河，河宽25m，已知快艇在静水中的速度vx图象和水流的速度vy图象如图甲、乙所示，则下列说法中正确的是（　　）

A. 快艇的运动轨迹可以为直线也可以为曲线

B. 快艇的位移大于 30m

C. 快艇的运动时间为 10s

D. 如果运动过程中水流的速度增大，快艇的运动时间将变长

【答案】BC

【解析】

【详解】A．两分运动一个做匀加速直线运动，一个做匀速直线运动，知合加速度的方向与合速度的方向不在同一条直线上，合运动为曲线运动。故A错误；
 BC．快艇船头垂直河岸渡河，在垂直于河岸方向上的加速度

a=0.5m/s2

由

d=at2

得

t=10s

在沿河岸方向上的位移

x=v2t=3×10m=30m

所以最终位移

故BC正确。
D．船过河的时间与水流速度无关，选项D错误。

故选BC。

7. 已知某船在静水中的速度为v1=5 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d=100 m，水流速度为v2=3 m/s，方向与河岸平行。

(1)欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少；位移的大小是多少；

(2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少；

(3)若水流速度为v2′=6 m/s，船在静水中的速度为v1=5 m/s不变，船能否垂直河岸渡河。

【答案】(1)20s，20m；(2)25 s；(3)不能

【解析】

【分析】

【详解】(1)由题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用时间最短，河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸渡河时，所用时间最短，最短时间为

t==s=20 s

如图甲所示，当船到达对岸时，船沿平行于河岸方向也发生了位移，由几何知识可得，船的位移大小为

l=

由题意可得

x=v2t=3×20 m=60m

代入得

l=m

(2)当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，因船在静水中的速度为v1=5 m/s，大于水流速度v2=3 m/s，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸．如图乙所示，设船斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为θ，则有

v1cos θ=v2，cos θ==0.6

则

sin θ==0.8

船的实际速度大小为

v=v1sin θ=5×0.8 m/s=4 m/s

所用的时间为

t′==s=25s

(3)当水流速度v2′=6 m/s时，则水流速度大于船在静水中的速度v1=5 m/s，不论v1方向如何，其合速度方向总是偏向下游，故不能垂直河岸渡河。

8. 已知某船在静水中的速率为v1＝4m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100m，河水的流动速度为v2＝3m/s，方向与河岸平行。试分析：

(1)欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？

(2)欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？

【答案】(1)见解析；(2)见解析

【解析】

【详解】(1)若以渡河时间最短的方式渡河，则船头始终指向正对岸，但船实际的航向斜向下游，如图甲所示。

渡河的最短时间

tmin＝＝s＝25s

船的位移为

l＝tmin＝×25m＝125m

船渡过河时已在正对岸的下游A处，其顺水漂流的位移为

x＝v2tmin＝3×25m＝75m

(2)由于v1>v2，故船的合速度与河岸垂直时，船的航行距离最短。设此时船速v1的方向（船头的指向）斜向上游，且与河岸成角，如图乙所示

则

cos＝＝

船的实际速度为

v合＝＝m/s＝m/s

故渡河时间

t′＝＝s＝s