北京六十六中2021-2022学年七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份北京六十六中2021-2022学年七年级（上）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（本大题共10小题，共30分）
−12的绝对值是( )
A. 12B. −12C. 2D. −2
北京新机场是京津冀协同发展中的重点工程．2016年，北京新机场主体工程已开工建设，其中T1航站区建筑群总面积为1 430 000平方米，计划于2019年交付使用．将1 430 000用科学记数法表示为( )
A. 1430×103B. 143×104C. 14.3×105D. 1.43×106
下列计算正确的是( )
A. (−3)+(+6)=−9B. (−3)3=−9
C. −3−6=−9D. (−3)×(−6)=−9
下列各式运算正确的是( )
A. 2a+3b=5abB. 5x6+8x6=13x12
C. 8y−3y=5D. 3ab−5ab=−2ab
若|x−12|+(y+2)2=0，则(xy)2021的值为( )
A. 1B. −1C. −2021D. 2021
已知代数式−13xayb−1与5xy2是同类项，则a+b的值为( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
下列说法正确的是( )
A. 2πx2的系数为2，次数为3B. −12xy2的系数为−12，次数为3
C. 3x2−x+1的一次项系数是1D. x5+3x2y4−27是七次三项式
运用等式性质进行的变形，正确的是( )
A. 如果a=b，那么a+2=b+3B. 如果a=b，那么ac=bc
C. 如果a=b，那么ac=bcD. 如果a2=3a，那么a=3
如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB=165°，那么∠COD等于( )
A. 15°B. 25°C. 35°D. 45°
a为有理数，定义运算符号▽：当a>−2时，▽a=−a；当a<−2时，▽a=a；当a=−2时，▽a=0。根据这种运算，则▽[4+▽(2−5)]的值为( )
−7B. 7C. −1D. 1
二、填空题（本大题共10小题，共20分）
比较大小：−34______−45(填“>”或“<”)
用四舍五入法将1.8935取近似数并精确到千分位是______．
如图为某市未来几天的每日最高气温与最低气温的变化趋势图，根据图中信息可知，最大的温差是______．
请写出一个只含有x，y两个字母，次数为3，系数是负数的单项式______．
若x=35是关于x的方程5x−m=0的解，则m的值为______．
如图所示的网格式正方形网格，∠ABC______∠DEF(填“>”，“=”或“<”)
数轴上点A表示−3，则与点A相距3个单位长度的点所表示的数为______。
已知x−2y=3，那么代数式3+2x−4y的值是______ ．
如图，点C在线段AB上，D是线段CB的中点．若AC=4，AD=7，则线段AB的长为______．
一组按规律排列的式子：−2，43，−85，167，…，按照上述规律，它的第n个式子(n为正整数)是______．
三、解答题（本大题共9小题，共76分）
计算：
(1)30−11+(−10)−(−12)；
(2)(−3)×(−56)÷(−114)；
(3)(512+23−34)×(−12)；
(4)−32−(−2)4÷(−167)−(−1)2020．
化简：
(1)3a2−2a+4a2−7a；
(2)−(3a2b−9ab3)+(−b6−a3b2)−b6．
先化简，再求值：12(1−4a2b)−2(ab2−a2b)，其中a=−1，b=13．
解方程：
(1)6x−7=4x−5；
(2)4(2x−1)−3(5x+1)=14．
依据下列解方程3x+52=1−2x−13的过程，请在前边括号内填写变形步骤，在后面括号内填写变形依据，并指出其中的错误步骤及其原因，同时正确求解方程．
解：①(______)得：3(3x+5)=1−2(2x−1)(______)，
②去括号得：9x+15=1−4x+1(分配律)，
③(______)得：9x+4x=1+1−15(______)，
④合并同类项得：13x=−13，
⑤系数化1得：x=−1．
按照下列要求完成作图及问题解答：如图，已知点A和线段BC．
(1)连接AB；
(2)作射线CA；
(3)延长BC至点D，使得BD=2BC；
(4)通过测量可得∠ACD的度数是______；
(5)画∠ACD的平分线CE．
我们规定，若关于x的一元一次方程ax=b的解为b−a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x=4的解为2，且2=4−2，则该方程2x=4是差解方程．
请根据上边规定解答下列问题：
(1)判断3x=4.5是否是差解方程；
(2)若关于x的一元一次方程6x=m+2是差解方程，求m的值．
填空题
对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则f(a)=3a+1；若a为偶数，则f(a)=a2.例如f(15)=3×15+1=46，f(10)=102=5.若a1=8，a2=f(a1)，a3=f(a2)，a4=f(a3)，…，依此规律进行下去，得到一列数a1，a2，a3，a4，…，an，…(n为正整数)，则a3=______，a1+a2+a3+…+a2014=______．
阅读下面材料，回答问题：
距离能够产生美．
唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无．”
当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：
“世界上最遥远的距离
不是瞬间便无处寻觅
而是尚未相遇
便注定无法相聚”
距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．
已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．
(1)当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB=OB=|b|=|a−b|．
(2)当A、B两点都不在原点时，
①如图2，点A、B都在原点的右边，AB=OB−OA=|b|−|a|=b−a=|a−b|；
②如图3，点A、B都在原点的左边，AB=OB−OA=|b|−|a|=−b−(−a)=a−b=|a−b|；
③如图4，点A、B在原点的两边，AB=OA+OB=|a|+|b|=a+(−b)=a−b=|a−b|．
综上，数轴上A、B两点的距离|AB|=|a−b|．
利用上述结论，回答以下三个问题：
(1)若数轴上表示x和−2的两点之间的距离是4，则x=______；
(2)若代数式|x+1|+|x−2|取最小值时，则x的取值范围是______；
(3)若未知数x、y满足(|x−1|+|x−3|)(|y−2|+|y+1|)=6，则代数式x+2y的最大值是______，最小值是______．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−12的绝对值是12。
故选：A。
根据负数的绝对值等于它的相反数解答。
本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
2.【答案】D
【解析】解：将1 430 000用科学记数法表示为1.43×106，
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】C
【解析】解：A、原式=−3+6=3，不符合题意；
B、原式=−27，不符合题意；
C、原式=−9，符合题意；
D、原式=18，不符合题意．
故选：C．
各式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A.2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.5x6+8x6=13x6，故本选项不合题意；
C.8y−3y=5y，故本选项不合题意；
D.3ab−5ab=−2ab，故本选项符合题意；
故选：D．
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：由题意得，x−12=0，y+2=0，
解得，x=12，y=−2，
则(xy)2021=−1．
故选：B．
根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可．
本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵代数式−13xayb−1与5xy2是同类项是同类项，
∴a=1，b−1=2，即b=3，
则a+b=1+3=4，
故选：A．
依据同类项的定义列出关于a、b的方程，从而可求得a、b的值，再代入计算可得．
本题考查了同类项定义，要熟记同类项的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
7.【答案】B
【解析】解：A、2πx2的系数为2π，次数为2，故选项A不正确；
B、−12xy2的系数为−12，次数为3，选项B正确；
C、3x2−x+1的一次项系数是−1，故选项C不正确；
D、x5+3x2y4−27是六次三项式，故选项D不正确；
故选：B．
直接根据单项式和多项式的概念判断即可．
此题考查的是单项式和多项式，掌握二者的概念是解决此题关键．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
根据等式的性质进行判断．
本题主要考查了等式的基本性质．
等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
【解答】
解：A、在等式a=b的两边应该加上同一个数该等式才成立，故本选项错误；
B、在等式a=b的两边同时乘以c，该等式仍然成立，故本选项正确；
C、当c=0时，该等式不成立，故本选项错误；
D、如果a2=3a，那么a=0或a=3，故本选项错误；
故选：B．
9.【答案】A
【解析】解：∵三角板的两个直角都等于90°，所以∠BOD+∠AOC=180°，
∵∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD，
∵∠AOB=165°，
∴∠COD=15°．
故选：A．
直接利用互余的性质进而结合已知得出答案．
此题主要考查了互余的性质，正确得出∠DOC是解题关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵2−5=−3<−2，且当a<−2时，▽a=a
∴▽(−3)=−3，
∴4+▽(2−5)=4−3=1>−2
∵当a>−2时，▽a=−a
∴▽[4+▽(2−5)]=▽1=−1
故答案选C。
定义运算符号▽：当a>−2时，▽a=−a；当a<−2时，▽a=a；当a=−2时，▽a=0，先判断a的大小，然后按照题中的运算法则求解即可。
本题考查了学生读题做题的能力。关键是理解“▽”这种运算符号的含义，以便从已知条件里找寻规律。
11.【答案】>
【解析】解：∵−34=−0.75<0，−45=−0.8<0，
∵|−0.75|=0.75，|−0.8|=0.8，0.75<0.8，
∴−0.75>−0.8，
∴−34>−45．
故答案为：>．
先把各数化为小数的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．
12.【答案】1.894
【解析】解：用四舍五入法将1.8935取近似数并精确到千分位是1.894，
故答案为：1.894．
对万分位数字“5”四舍五入即可．
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
13.【答案】10℃
【解析】解：∵由折线统计图可知，
15日的日温差=4−(−3)=7(℃)；
16日的日温差=4−(−6)=10(℃)；
17日的日温差=2−(−6)=8(℃)；
18日的日温差=2−(−2)=4(℃)；
19日的日温差=1−(−5)=6(℃)；
20日的日温差=1−(−1)=2(℃)；
∴最大的温差是10℃．
故答案为：10℃．
求出每天的最高气温与最低气温的差，再比较大小即可．
本题考查了折线统计图的应用以及有理数的减法，掌握有理数减法法则是解答本题的关键．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
14.【答案】−x2y(答案不唯一)
【解析】解：由题意可得：−x2y(答案不唯一)．
故答案为：−x2y(答案不唯一)．
直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．
此题主要考查了单项式，正确把握单项式次数确定方法是解题关键．
15.【答案】3
【解析】解：把x=35代入方程得：3−m=0，
解得：m=3，
故答案是：3．
把x=35代入方程计算即可求出m的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
16.【答案】>
【解析】解：由图可得，∠ABC=45°，∠DEF<45°，
∴∠ABC>∠DEF，
故答案为：>．
依据图形即可得到∠ABC=45°，∠DEF<45°，进而得出两个角的大小关系．
本题主要考查了角的大小比较，比较角的大小有两种方法：①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．
17.【答案】−6或0
【解析】解：当要求的点在点A的左边时，则−3−3=−6；
当要求的点在点A的右边时，则−3+3=0。
故答案为：−6或0。
与点A相距3个单位长度的点可能在点A的左边，也可能在点A的右边。
此题考查了数轴上的点和数之间的对应关系。
18.【答案】9
【解析】解：∵x−2y=3，
∴3+2x−4y=3+2(x−2y)=3+2×3=9；
故答案为：9．
将3+2x−4y变形为3+2(x−2y)，然后代入数值进行计算即可．
本题主要考查的是求代数式的值，将x−2y=3整体代入是解题的关键．
19.【答案】10
【解析】解：∵AC=4，AD=7，
∴CD=7−4=3，
∵D是线段CB的中点，
∴BD=3，
∴AB=AD+BD=7+3=10．
故答案为：10．
先根据线段的和差关系求得CD，再根据中点的定义求得BD，再根据线段的和差关系求得AB．
本题考查两点间的距离，中点的定义，熟练掌握两点间的距离是解题的关键．
20.【答案】(−2)n2n−1
【解析】解：由题意可得：分子可表示为：2n，分母为：2n−1，其系数为：(−1)n，
故第n个式子(n≥1且n为整数)是：(−2)n2n−1．
故答案为：(−2)n2n−1．
分析可得这列式子：奇数项是负的，偶数项是正的，且其分母依次是1，3，5，…，分子依次是21，22，23，…进而得出第n个式子．
本题考查了单项式，学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是准确找到分子的规律．
21.【答案】解：(1)原式=30−11−10+12
=42−21
=21；
(2)原式=(−3)×(−56)÷(−54)
=−3×56×45
=−2；
(3)原式=512×(−12)+23×(−12)−34×(−12)
=−5−8+9
=−13+9
=−4；
(4)原式=−9−16÷(−167)−1
=−9−16×(−716)−1
=−9+7−1
=−10+7
=−3．
【解析】(1)原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
(2)原式从左到右依次计算即可得到结果；
(3)原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
(4)原式先算乘方，再算除法，最后算加减即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.【答案】解：(1)3a2−2a+4a2−7a
=(3+4)a2+(−2−7)a
=7a2−9a；
(2)−(3a2b−9ab3)+(−b6−a3b2)−b6
=−3a2b+9ab3−b6−a3b2−b6
=−a3b2−3a2b+9ab3+(−1−1)b6
=−a3b2−3a2b+9ab3−2b6．
【解析】(1)直接合并同类项即可；
(2)先去括号，再合并同类项即可．
本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
23.【答案】解：原式=12−2a2b−2ab2+2a2b=12−2ab2，
当a=−1，b=13时，原式=12+29=1318．
【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24.【答案】解：(1)6x−7=4x−5，
移项得6x−4x=−5+7，
合并得2x=2，
系数化1得x=1；
(2)4(2x−1)−3(5x+1)=14，
去括号得8x−4−15x−3=14，
移项得8x−15x=14+4+3，
合并得−7x=21，
系数化1得x=−3．
【解析】(1)移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
(2)去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
25.【答案】去分母 等式的性质2 移项 等式的性质1
【解析】解：①(去分母)得：3(3x+5)=1−2(2x−1)(等式的性质2)，
②去括号得：9x+15=1−4x+1(分配律)，
③(移项 )得：9x+4x=1+1−15(等式的性质1)，
④合并同类项得：13x=−13，
⑤系数化1得：x=−1．
①错，去分母时常数项1没乘以6；
②错，去括号时−1没乘以前面的系数2，
3x+52=1−2x−13，
解：去分母得：3(3x+5)=6−2(2x−1)，
去括号得：9x+15=6−4x+2，
移项得：9x+4x=6+2−15，
合并同类项得：13x=−7，
系数化1得：x=−713．
故答案为：去分母，等式的性质2，移项，等式的性质1．
利用等式的基本性质，去括号、合并同类项法则判断即可．再去分母、去括号、移项等，求出方程的解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
26.【答案】152°
【解析】解：如图，就是按照要求完成的作图：
(4)通过测量可得∠ACD的度数是152°．
故答案为：152°．
先利用基本作图作出图形，再测量得出∠ACD的度数．
本题主要考查了基本作图，解题的关键是熟记几种基本作图的方法．
27.【答案】解：(1)因为3x=4.5，
所以x=1.5，
因为4.5−3=1.5，
所以3x=4.5是差解方程；
(2)因为关于x的一元一次方程6x=m+2是差解方程，
所以m+2−6=m+26，
解得：m=265．
【解析】本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解差解方程的意义是解此题的关键．
(1)求出方程的解，再根据差解方程的意义得出即可；
(2)根据差解方程得出关于m的方程，求出方程的解即可．
28.【答案】2 4705
【解析】解：a1=8，a2=82=4，a3=42=2，a4=22=1，a5=1×3+1=4，a6=42=2，…，
这一列数按照除a1外，按照4、2、1三个数一循环，
∵2013÷3=671，
∴a1+a2+a3+…+a2014=8+(4+2+1)×671=8+4697=4705．
故答案为：2；4705．
按照规定：若a为奇数，则f(a)=3a+1；若a为偶数，则f(a)=a2，直接运算得出a3，进一步找出规律解决问题．
此题考查数列的规律，通过运算得出规律，进一步利用规律解决问题．
29.【答案】−6或2 −1≤x≤2 7 −1
【解析】解：(1)若数轴上表示x和−2的两点之间的距离是4，
则|x+2|=4，
解得x=−2−4=−6或x=−2+4=2．
故答案为−6或2．
(2)若代数式|x+1|+|x−2|取最小值时，表示在数轴上找一点x，到−1和2的距离之和最小，显然这个点x在−1和2之间(包括−1，2)，
∴x的取值范围是−1≤x≤2，
故答案为−1≤x≤2．
(3)∵(|x−1|+|x−3|)(|y−2|+|y+1|)=6，
又∵|x−1|+|x−3|的最小值为2，|y−2|+|y+1|的最小值为3，
∴1≤x≤3，−1≤y≤2，
∴代数式x+2y的最大值是7，最小值是−1．
故答案为7，−1．
(1)把问题转化为绝对值方程，即可解决问题．
(2)若代数式|x+1|+|x−2|取最小值时，表示在数轴上找一点x，到−1和2的距离之和最小，显然这个点x在−1和2之间(包括−1，2)，由此即可解决问题．
(3))因为(|x−1|+|x−3|)(|y−2|+|y+1|)=6，又因为|x−1|+|x−3|的最小值为2，|y−2|+|y+1|的最小值为3，所以1≤x≤3，−1≤y≤2，由此不难得到答案．
本题考查数轴、绝对值等知识，解题的关键是理解绝对值的几何意义，学会用轴的思想思考问题，属于中考常考题型．