2021-2022学年北京六十六中七年级（上）期中数学试卷【含解析】

这是一份2021-2022学年北京六十六中七年级（上）期中数学试卷【含解析】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣的绝对值是（ ）
A．﹣B．﹣2C．D．2
2．（3分）北京新机场是京津冀协同发展中的重点工程．2016年，北京新机场主体工程已开工建设，其中T1航站区建筑群总面积为1 430 000平方米，计划于2019年交付使用．将1 430 000用科学记数法表示为（ ）
A．1430×103B．143×104C．14.3×105D．1.43×106
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣3）+（+6）＝﹣9B．（﹣3）3＝﹣9
C．﹣3﹣6＝﹣9D．（﹣3）×（﹣6）＝﹣9
4．（3分）下列各式运算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5abB．5x6+8x6＝13x12
C．8y﹣3y＝5D．3ab﹣5ab＝﹣2ab
5．（3分）若，则（xy）2021的值为（ ）
A．1B．﹣1C．﹣2021D．2021
6．（3分）已知代数式与5xy2是同类项，则a+b的值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
7．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．2πx2的系数为2，次数为3
B．的系数为，次数为3
C．3x2﹣x+1的一次项系数是1
D．x5+3x2y4﹣27是七次三项式
8．（3分）运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+2＝b+3B．如果a＝b，那么ac＝bc
C．如果a＝b，那么D．如果a2＝3a，那么a＝3
9．（3分）如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB＝165°，那么∠COD等于（ ）
A．15°B．25°C．35°D．45°
10．（3分）a为有理数，定义运算符号▽：当a＞﹣2时，▽a＝﹣a；当a＜﹣2时，▽a＝a；当a＝﹣2时，▽a＝0．根据这种运算，则▽[4+▽（2﹣5）]的值为（ ）
A．﹣7B．7C．﹣1D．1
二、填空题（每小题2分，共20分）
11．（2分）比较大小： （填“＞”或“＜”）
12．（2分）用四舍五入法将1.8935取近似数并精确到千分位是 ．
13．（2分）如图为某市未来几天的每日最高气温与最低气温的变化趋势图，根据图中信息可知，最大的温差是 ．
14．（2分）请写出一个只含有x，y两个字母，次数为3，系数是负数的单项式 ．
15．（2分）若x＝是关于x的方程5x﹣m＝0的解，则m的值为 ．
16．（2分）如图所示的网格是正方形网格，∠ABC ∠DEF（填“＞”，“＝”或“＜”）
17．（2分）数轴上点A表示﹣3，则与点A相距3个单位长度的点所表示的数为 ．
18．（2分）已知x﹣2y＝3，那么代数式3+2x﹣4y的值是 ．
19．（2分）如图，点C在线段AB上，D是线段CB的中点．若AC＝4，AD＝7，则线段AB的长为 ．
20．（2分）一组按规律排列的式子：﹣2，，，，…，按照上述规律，它的第n个式子（n为正整数）是 ．
三、解答题（本题共60分，其中第21题16分，第22题10分，第23题6分，第24题10分，第25题8分，第26题5分，第27题5分）
21．（16分）计算：
（1）30﹣11+（﹣10）﹣（﹣12）；
（2）；
（3）；
（4）．
22．（10分）化简：
（1）3a2﹣2a+4a2﹣7a；
（2）﹣（3a2b﹣9ab3）+（﹣b6﹣a3b2）﹣b6．
23．（6分）先化简，再求值：（1﹣4a2b）﹣2（ab2﹣a2b），其中a＝﹣1，b＝．
24．（10分）解方程：
（1）6x﹣7＝4x﹣5；
（2）4（2x﹣1）﹣3（5x+1）＝14．
25．（8分）依据下列解方程的过程，请在前边括号内填写变形步骤，在后面括号内填写变形依据，并指出其中的错误步骤及其原因，同时正确求解方程．
解：①（ ）得：3（3x+5）＝1﹣2（2x﹣1）（ ），
②去括号得：9x+15＝1﹣4x+1（分配律），
③（ ）得：9x+4x＝1+1﹣15（ ），
④合并同类项得：13x＝﹣13，
⑤系数化1得：x＝﹣1．
26．（5分）按照下列要求完成作图及问题解答：如图，已知点A和线段BC．
（1）连接AB；
（2）作射线CA；
（3）延长BC至点D，使得BD＝2BC；
（4）通过测量可得∠ACD的度数是 ；
（5）画∠ACD的平分线CE．
27．（5分）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则方程2x＝4是差解方程．
请根据上边规定解答下列问题：
（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；
（2）若关于x的一元一次方程6x＝m+2是差解方程，求m的值．
28．填空题
对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则f（a）＝3a+1；若a为偶数，则．例如f（15）＝3×15+1＝46，．若a1＝8，a2＝f（a1），a3＝f（a2），a4＝f（a3），…，依此规律进行下去，得到一列数a1，a2，a3，a4，…，an，…（n为正整数），则a3＝ ，a1+a2+a3+…+a2014＝ ．
29．阅读下面材料，回答问题：
距离能够产生美．
唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无．”
当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：
“世界上最遥远的距离
不是瞬间便无处寻觅
而是尚未相遇
便注定无法相聚”
距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．
已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．
（1）当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB＝OB＝|b|＝|a﹣b|．
（2）当A、B两点都不在原点时，
①如图2，点A、B都在原点的右边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；
②如图3，点A、B都在原点的左边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|；
③如图4，点A、B在原点的两边，AB＝OA+OB＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝a﹣b＝|a﹣b|．
综上，数轴上A、B两点的距离|AB|＝|a﹣b|．
利用上述结论，回答以下三个问题：
（1）若数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离是4，则x＝ ；
（2）若代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，则x的取值范围是 ；
（3）若未知数x、y满足（|x﹣1|+|x﹣3|）（|y﹣2|+|y+1|）＝6，则代数式x+2y的最大值是 ，最小值是 ．
2021-2022学年北京六十六中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）﹣的绝对值是（ ）
A．﹣B．﹣2C．D．2
【分析】根据绝对值的定义直接计算即可解答．
【解答】解：﹣的绝对值为．
故选：C．
【点评】本题主要考查绝对值的性质．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．（3分）北京新机场是京津冀协同发展中的重点工程．2016年，北京新机场主体工程已开工建设，其中T1航站区建筑群总面积为1 430 000平方米，计划于2019年交付使用．将1 430 000用科学记数法表示为（ ）
A．1430×103B．143×104C．14.3×105D．1.43×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将1 430 000用科学记数法表示为1.43×106，
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣3）+（+6）＝﹣9B．（﹣3）3＝﹣9
C．﹣3﹣6＝﹣9D．（﹣3）×（﹣6）＝﹣9
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝﹣3+6＝3，不符合题意；
B、原式＝﹣27，不符合题意；
C、原式＝﹣9，符合题意；
D、原式＝18，不符合题意．
故选：C．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．（3分）下列各式运算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5abB．5x6+8x6＝13x12
C．8y﹣3y＝5D．3ab﹣5ab＝﹣2ab
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】解：A．2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．5x6+8x6＝13x6，故本选项不合题意；
C．8y﹣3y＝5y，故本选项不合题意；
D．3ab﹣5ab＝﹣2ab，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
5．（3分）若，则（xy）2021的值为（ ）
A．1B．﹣1C．﹣2021D．2021
【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可．
【解答】解：由题意得，x﹣＝0，y+2＝0，
解得，x＝，y＝﹣2，
则（xy）2021＝﹣1．
故选：B．
【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
6．（3分）已知代数式与5xy2是同类项，则a+b的值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
【分析】依据同类项的定义列出关于a、b的方程，从而可求得a、b的值，再代入计算可得．
【解答】解：∵代数式与5xy2是同类项是同类项，
∴a＝1，b﹣1＝2，即b＝3，
则a+b＝1+3＝4，
故选：A．
【点评】本题考查了同类项定义，要熟记同类项的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
7．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．2πx2的系数为2，次数为3
B．的系数为，次数为3
C．3x2﹣x+1的一次项系数是1
D．x5+3x2y4﹣27是七次三项式
【分析】直接根据单项式和多项式的概念判断即可．
【解答】解：A、2πx2的系数为2π，次数为2，故选项A不正确；
B、的系数为，次数为3，选项B正确；
C、3x2﹣x+1的一次项系数是﹣1，故选项C不正确；
D、x5+3x2y4﹣27是六次三项式，故选项D不正确；
故选：B．
【点评】此题考查的是单项式和多项式，掌握二者的概念是解决此题关键．
8．（3分）运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+2＝b+3B．如果a＝b，那么ac＝bc
C．如果a＝b，那么D．如果a2＝3a，那么a＝3
【分析】根据等式的性质进行判断．
【解答】解：A、在等式a＝b的两边应该加上同一个数该等式才成立，故本选项错误；
B、在等式a＝b的两边同时乘以c，该等式仍然成立，故本选项正确；
C、当c＝0时，该等式不成立，故本选项错误；
D、如果a2＝3a，那么a＝0或a＝3，故本选项错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质．
等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
9．（3分）如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB＝165°，那么∠COD等于（ ）
A．15°B．25°C．35°D．45°
【分析】直接利用互余的性质进而结合已知得出答案．
【解答】解：∵三角板的两个直角都等于90°，
∴∠BOD+∠AOC＝180°，
∵∠BOD+∠AOC＝∠AOB+∠COD，∠AOB＝165°，
∴∠COD等于15°．
故选：A．
【点评】此题主要考查了互余的性质，正确得出∠DOC是解题关键．
10．（3分）a为有理数，定义运算符号▽：当a＞﹣2时，▽a＝﹣a；当a＜﹣2时，▽a＝a；当a＝﹣2时，▽a＝0．根据这种运算，则▽[4+▽（2﹣5）]的值为（ ）
A．﹣7B．7C．﹣1D．1
【分析】定义运算符号▽：当a＞﹣2时，▽a＝﹣a；当a＜﹣2时，▽a＝a；当a＝﹣2时，▽a＝0，先判断a的大小，然后按照题中的运算法则求解即可．
【解答】解：∵2﹣5＝﹣3＜﹣2，且当a＜﹣2时，▽a＝a
∴▽（﹣3）＝﹣3，
∴4+▽（2﹣5）＝4﹣3＝1＞﹣2
∵当a＞﹣2时，▽a＝﹣a
∴▽[4+▽（2﹣5）]＝▽1＝﹣1
故选：C．
【点评】本题考查了学生读题做题的能力．关键是理解“▽”这种运算符号的含义，以便从已知条件里找寻规律．
二、填空题（每小题2分，共20分）
11．（2分）比较大小： ＞ （填“＞”或“＜”）
【分析】先把各数化为小数的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．
【解答】解：∵﹣＝﹣0.75＜0，﹣＝﹣0.8＜0，
∵|﹣0.75|＝0.75，|﹣0.8|＝0.8，0.75＜0.8，
∴﹣0.75＞﹣0.8，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＞．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．
12．（2分）用四舍五入法将1.8935取近似数并精确到千分位是 1.894 ．
【分析】对万分位数字“5”四舍五入即可．
【解答】解：用四舍五入法将1.8935取近似数并精确到千分位是1.894，
故答案为：1.894．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
13．（2分）如图为某市未来几天的每日最高气温与最低气温的变化趋势图，根据图中信息可知，最大的温差是 10℃ ．
【分析】求出每天的最高气温与最低气温的差，再比较大小即可．
【解答】解：∵由折线统计图可知，
15日的日温差＝4﹣（﹣3）＝7（℃）；
16日的日温差＝4﹣（﹣6）＝10（℃）；
17日的日温差＝2﹣（﹣6）＝8（℃）；
18日的日温差＝2﹣（﹣2）＝4（℃）；
19日的日温差＝1﹣（﹣5）＝6（℃）；
20日的日温差＝1﹣（﹣1）＝2（℃）；
∴最大的温差是10℃．
故答案为：10℃．
【点评】本题考查了折线统计图的应用以及有理数的减法，掌握有理数减法法则是解答本题的关键．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
14．（2分）请写出一个只含有x，y两个字母，次数为3，系数是负数的单项式 ﹣x2y（答案不唯一） ．
【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．
【解答】解：由题意可得：﹣x2y（答案不唯一）．
故答案为：﹣x2y（答案不唯一）．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式次数确定方法是解题关键．
15．（2分）若x＝是关于x的方程5x﹣m＝0的解，则m的值为 3 ．
【分析】把x＝代入方程计算即可求出m的值．
【解答】解：把x＝代入方程得：3﹣m＝0，
解得：m＝3，
故答案是：3．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
16．（2分）如图所示的网格是正方形网格，∠ABC ＞ ∠DEF（填“＞”，“＝”或“＜”）
【分析】依据图形即可得到∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，进而得出两个角的大小关系．
【解答】解：由图可得，∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，
∴∠ABC＞∠DEF，
故答案为：＞．
【点评】本题主要考查了角的大小比较，比较角的大小有两种方法：①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．
17．（2分）数轴上点A表示﹣3，则与点A相距3个单位长度的点所表示的数为 ﹣6或0 ．
【分析】与点A相距3个单位长度的点可能在点A的左边，也可能在点A的右边，再根据“左减右加”进行计算．
【解答】解：当要求的点在点A的左边时，则﹣3﹣3＝﹣6；
当要求的点在点A的右边时，则﹣3+3＝0．
故答案为﹣6或0．
【点评】此题考查了数轴上的点和数之间的对应关系，同时注意“左减右加”．
18．（2分）已知x﹣2y＝3，那么代数式3+2x﹣4y的值是 9 ．
【分析】将3﹣2x+4y变形为3﹣2（x﹣2y），然后代入数值进行计算即可．
【解答】解：∵x﹣2y＝3，
∴3+2x﹣4y＝3+2（x﹣2y）＝3+2×3＝9；
故答案为：9．
【点评】本题主要考查的是求代数式的值，将x﹣2y＝3整体代入是解题的关键．
19．（2分）如图，点C在线段AB上，D是线段CB的中点．若AC＝4，AD＝7，则线段AB的长为 10 ．
【分析】先根据线段的和差关系求得CD，再根据中点的定义求得BD，再根据线段的和差关系求得AB．
【解答】解：∵AC＝4，AD＝7，
∴CD＝7﹣4＝3，
∵D是线段CB的中点，
∴BD＝3，
∴AB＝AD+BD＝7+3＝10．
故答案为：10．
【点评】本题考查两点间的距离，中点的定义，熟练掌握两点间的距离是解题的关键．
20．（2分）一组按规律排列的式子：﹣2，，，，…，按照上述规律，它的第n个式子（n为正整数）是 ．
【分析】分析可得这列式子：奇数项是负的，偶数项是正的，且其分母依次是1，3，5，…，分子依次是21，22，23，…进而得出第n个式子．
【解答】解：由题意可得：分子可表示为：2n，分母为：2n﹣1，其系数为：（﹣1）n，
故第n个式子（n≥1且n为整数）是：．
故答案为：．
【点评】本题考查了单项式，学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是准确找到分子的规律．
三、解答题（本题共60分，其中第21题16分，第22题10分，第23题6分，第24题10分，第25题8分，第26题5分，第27题5分）
21．（16分）计算：
（1）30﹣11+（﹣10）﹣（﹣12）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式从左到右依次计算即可得到结果；
（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（4）原式先算乘方，再算除法，最后算加减即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝30﹣11﹣10+12
＝42﹣21
＝21；
（2）原式＝（﹣3）×（﹣）÷（﹣）
＝﹣3××
＝﹣2；
（3）原式＝×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）
＝﹣5﹣8+9
＝﹣13+9
＝﹣4；
（4）原式＝﹣9﹣16÷（﹣）﹣1
＝﹣9﹣16×（﹣）﹣1
＝﹣9+7﹣1
＝﹣10+7
＝﹣3．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（10分）化简：
（1）3a2﹣2a+4a2﹣7a；
（2）﹣（3a2b﹣9ab3）+（﹣b6﹣a3b2）﹣b6．
【分析】（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）3a2﹣2a+4a2﹣7a
＝（3+4）a2+（﹣2﹣7）a
＝7a2﹣9a；
（2）﹣（3a2b﹣9ab3）+（﹣b6﹣a3b2）﹣b6
＝﹣3a2b+9ab3﹣b6﹣a3b2﹣b6
＝﹣a3b2﹣3a2b+9ab3+（﹣1﹣1）b6
＝﹣a3b2﹣3a2b+9ab3﹣2b6．
【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
23．（6分）先化简，再求值：（1﹣4a2b）﹣2（ab2﹣a2b），其中a＝﹣1，b＝．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣2a2b﹣2ab2+2a2b＝﹣2ab2，
当a＝﹣1，b＝时，原式＝+＝．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．（10分）解方程：
（1）6x﹣7＝4x﹣5；
（2）4（2x﹣1）﹣3（5x+1）＝14．
【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
（2）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
【解答】解：（1）6x﹣7＝4x﹣5，
移项得6x﹣4x＝﹣5+7，
合并得2x＝2，
系数化1得x＝1；
（2）4（2x﹣1）﹣3（5x+1）＝14，
去括号得8x﹣4﹣15x﹣3＝14，
移项得8x﹣15x＝14+4+3，
合并得﹣7x＝21，
系数化1得x＝﹣3．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
25．（8分）依据下列解方程的过程，请在前边括号内填写变形步骤，在后面括号内填写变形依据，并指出其中的错误步骤及其原因，同时正确求解方程．
解：①（ 去分母 ）得：3（3x+5）＝1﹣2（2x﹣1）（ 等式的性质2 ），
②去括号得：9x+15＝1﹣4x+1（分配律），
③（ 移项 ）得：9x+4x＝1+1﹣15（ 等式的性质1 ），
④合并同类项得：13x＝﹣13，
⑤系数化1得：x＝﹣1．
【分析】利用等式的基本性质，去括号、合并同类项法则判断即可．再去分母、去括号、移项等，求出方程的解．
【解答】解：①（去分母）得：3（3x+5）＝1﹣2（2x﹣1）（等式的性质2），
②去括号得：9x+15＝1﹣4x+1（分配律），
③（移项 ）得：9x+4x＝1+1﹣15（等式的性质1），
④合并同类项得：13x＝﹣13，
⑤系数化1得：x＝﹣1．
①错，去分母时常数项1没乘以6；
②错，去括号时﹣1没乘以前面的系数2，
，
解：去分母得：3（3x+5）＝6﹣2（2x﹣1），
去括号得：9x+15＝6﹣4x+2，
移项得：9x+4x＝6+2﹣15，
合并同类项得：13x＝﹣7，
系数化1得：x＝﹣．
故答案为：去分母，等式的性质2，移项，等式的性质1．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
26．（5分）按照下列要求完成作图及问题解答：如图，已知点A和线段BC．
（1）连接AB；
（2）作射线CA；
（3）延长BC至点D，使得BD＝2BC；
（4）通过测量可得∠ACD的度数是 152° ；
（5）画∠ACD的平分线CE．
【分析】先利用基本作图作出图形，再测量得出∠ACD的度数．
【解答】解：如图，就是按照要求完成的作图：
（4）通过测量可得∠ACD的度数是152°．
故答案为：152°．
【点评】本题主要考查了基本作图，解题的关键是熟记几种基本作图的方法．
27．（5分）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则方程2x＝4是差解方程．
请根据上边规定解答下列问题：
（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；
（2）若关于x的一元一次方程6x＝m+2是差解方程，求m的值．
【分析】（1）求出方程的解，再根据差解方程的意义得出即可；
（2）根据差解方程得出关于m的方程，求出方程的解即可．
【解答】解：（1）∵3x＝4.5，
∴x＝1.5，
∵4.5﹣3＝1.5，
∴3x＝4.5是差解方程；
（2）∵关于x的一元一次方程6x＝m+2是差解方程，
∴m+2﹣6＝，
解得：m＝．
【点评】本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解差解方程的意义是解此题的关键．
28．填空题
对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则f（a）＝3a+1；若a为偶数，则．例如f（15）＝3×15+1＝46，．若a1＝8，a2＝f（a1），a3＝f（a2），a4＝f（a3），…，依此规律进行下去，得到一列数a1，a2，a3，a4，…，an，…（n为正整数），则a3＝ 2 ，a1+a2+a3+…+a2014＝ 4705 ．
【分析】按照规定：若a为奇数，则f（a）＝3a+1；若a为偶数，则，直接运算得出a3，进一步找出规律解决问题．
【解答】解：a1＝8，a2＝＝4，a3＝＝2，a4＝＝1，a5＝1×3+1＝4，a6＝＝2，…，
这一列数按照除a1外，按照4、2、1三个数一循环，
∵2013÷3＝671，
∴a1+a2+a3+…+a2014＝8+（4+2+1）×671＝8+4697＝4705．
故答案为：2；4705．
【点评】此题考查数列的规律，通过运算得出规律，进一步利用规律解决问题．
29．阅读下面材料，回答问题：
距离能够产生美．
唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无．”
当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：
“世界上最遥远的距离
不是瞬间便无处寻觅
而是尚未相遇
便注定无法相聚”
距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．
已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．
（1）当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB＝OB＝|b|＝|a﹣b|．
（2）当A、B两点都不在原点时，
①如图2，点A、B都在原点的右边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；
②如图3，点A、B都在原点的左边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|；
③如图4，点A、B在原点的两边，AB＝OA+OB＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝a﹣b＝|a﹣b|．
综上，数轴上A、B两点的距离|AB|＝|a﹣b|．
利用上述结论，回答以下三个问题：
（1）若数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离是4，则x＝ ﹣6或2 ；
（2）若代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，则x的取值范围是 ﹣1≤x≤2 ；
（3）若未知数x、y满足（|x﹣1|+|x﹣3|）（|y﹣2|+|y+1|）＝6，则代数式x+2y的最大值是 7 ，最小值是 ﹣1 ．
【分析】（1）把问题转化为绝对值方程，即可解决问题．
（2）若代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，表示在数轴上找一点x，到﹣1和2的距离之和最小，显然这个点x在﹣1和2之间（包括﹣1，2），由此即可解决问题．
（3））因为（|x﹣1|+|x﹣3|）（|y﹣2|+|y+1|）＝6，又因为|x﹣1|+|x﹣3|的最小值为2，|y﹣2|+|y+1|的最小值为3，所以1≤x≤3，﹣1≤y≤2，由此不难得到答案．
【解答】解：（1）若数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离是4，
则|x+2|＝4，
解得x＝﹣2﹣4＝﹣6或x＝﹣2+4＝2．
故答案为﹣6或2．
（2）若代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，表示在数轴上找一点x，到﹣1和2的距离之和最小，显然这个点x在﹣1和2之间（包括﹣1，2），
∴x的取值范围是﹣1≤x≤2，
故答案为﹣1≤x≤2．
（3）∵（|x﹣1|+|x﹣3|）（|y﹣2|+|y+1|）＝6，
又∵|x﹣1|+|x﹣3|的最小值为2，|y﹣2|+|y+1|的最小值为3，
∴1≤x≤3，﹣1≤y≤2，
∴代数式x+2y的最大值是7，最小值是﹣1．
故答案为7，﹣1．
【点评】本题考查数轴、绝对值等知识，解题的关键是理解绝对值的几何意义，学会用轴的思想思考问题，属于中考常考题型．
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