2021-2022学年北京161中七年级（上）期中数学试卷【含解析】

这是一份2021-2022学年北京161中七年级（上）期中数学试卷【含解析】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A．﹣2与2B．﹣2与C．﹣2与D．﹣2与|﹣2|
2．（3分）低碳奥运，能源先行．2020年6月，随着张北至北京世界首条柔性直流电网工程全面投产，冬奥会所有场馆在奥运历史上首次100%使用绿色电力，该项工程在保障冬奥会的同时，还将绿电输送进入千万北京市民的家中．目前，来自张家口的风电、光伏电能等每年可向北京输14000000000千瓦时“绿电”，是北京市年用电量的十分之一．其中数据14000000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.4×1012B．1.4×1010C．14×109D．0.14×1011
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣3+9＝6B．4﹣（﹣2）＝2
C．（﹣4）×（﹣9）＝﹣36D．23÷32＝1
4．（3分）下列各式计算中，正确的是（ ）
A．4a﹣9a＝5aB．a﹣a＝0C．a3﹣a2＝0D．a+a2＝a3
5．（3分）对于方程﹣3x﹣7＝12x+6，下列移项正确的是（ ）
A．﹣3x﹣12x＝6+7B．﹣3x+12x＝﹣7+6
C．﹣3x﹣12x＝7﹣6D．12x﹣3x＝6+7
6．（3分）若x＝1是关于x的方程2x+a＝0的解，则a的值为（ ）
A．﹣1B．﹣2C．1D．2
7．（3分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则a，b，c中绝对值最大的数是（ ）
A．aB．bC．cD．无法确定
8．（3分）用四舍五入法按要求对0.05019精确到千分位，其中正确的是（ ）
A．0.1B．0.05C．0.051D．0.050
9．（3分）某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m＞n）的价格进了同样的60包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（ ）
A．盈利了B．亏损了
C．不赢不亏D．盈亏不能确定
10．（3分）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ）
A．70B．78C．77D．105
二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共20分）
11．（2分）生活中常有用正负数表示范围的情形，例如某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃范围内保存才合适．
12．（4分）单项式﹣2x2y的系数是 ，次数是 ．
13．（2分）对单项式“0.8a”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的8折出售，这件商品现在的售价是0.8a元，请你对“0.8a”再赋予一个含义： ．
14．（2分）比较大小：﹣ ﹣．
15．（2分）数轴上与表示﹣3的点的距离等于4的点表示的有理数是 ．
16．（2分）若x、y互为相反数，a、b互为倒数，则（）2020﹣（﹣ab）2021＝ ．
17．（2分）若5x3nym+4与﹣3x9y6是同类项，那么m+n的值为 ．
18．（4分）观察如图图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算：
①1+8+16+24的结果为 ；
②1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果为 ．
三、解答题（本大题共50分，其中19题16分，2题6分，21-24题每题5分，25-26题每题4分）
19．（16分）计算：
（1）（+11）+（﹣12）﹣（+18）；
（2）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）；
（3）（﹣+）×（﹣18）；
（4）﹣×[﹣32×（﹣）3﹣2]．
20．（6分）（1）化简：4x2+2x+（﹣3x+x2）；
（2）解方程：7x﹣8＝5x+4．
21．（5分）今年故宫博物院举办了“丹宸永固：紫禁城建成六百年”大展，奇思和妙想两位同学想在国庆期间参观故宫，他们设计了如图所示的游览路线（图中实线部分），准备从午门（点A）进，从神武门（点B）出，所走的路线均时正东、正西、正北方向．
（1）紫禁城建成的年份是 ；
（2）请根据图中提供的信息（长度单位：m），计算他们的游览路程（用含a，b的式子表示）．
22．（5分）已知，求的值．
23．（5分）有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|＝|c|．
（1）用“＜”连接这四个数：0，a，b，c；
（2）化简：|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|．
24．（5分）阅读：
计算（﹣3x3+5x2﹣7）+（2x﹣3+3x2）时，可列竖式：
小明认为，整式的加减实际上就是合并同类项，而合并同类项的关键是合并各同类项的系数，因此，可以把上题的竖式简化为：
所以，原式＝﹣3x3+8x2+2x﹣10．
根据阅读材料解答下列问题：
已知：A＝﹣2x2﹣3x3+1+x4，B＝2x3﹣4x2+x
（1）将A按x的降幂排列： ；
（2）请仿照小明的方法计算：A﹣B；
（3）请写出一个多项式C，使其与B的和是二次三项式．
25．（4分）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）♦（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）♦（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对（2，﹣3）♦（3，2）＝ ；
（2）若有理数对（﹣3，2x﹣1）♦（1，x+1）＝7，则x＝ ．
26．（4分）已知A，B，C三点在同一条数轴上．
（1）若点A，B表示的数分别为﹣4，2，且BC＝AB，则点C表示的数是 ；
（2）点A，B表示的数分别为m，n，且m＜n．点D是这条数轴上的一个动点，且点D在点A的右侧（不与点B重合），当AD＝2AC，BC＝BD，求线段AD的长（用含m，n的式子表示）．
四、解答题（共2小题，满分10分）
27．（5分）阅读小明解方程的过程回答问题．
解方程：2x+9＝3（x+2）
步骤①2x+9＝3x+6
步骤②2x﹣6＝3x﹣9
步骤③2（x﹣3）＝3（x﹣3）
步骤④2﹣3
（1）上述变形中，由步骤①到步骤②变形的依据是 ．
（2）你认为上述变形正确吗，如果不正确请指出错误的步骤，并说明不正确的理由．
28．（5分）在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动（n+1）（n为正整数）个单位得到点C，点A，B，C分别表示有理数a，b，c，
（1）当n＝1时，
①点A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，a，b，c三个数的乘积为正数，数轴上原点的位置可能
A．在点A左侧或在A，B两点之间
B．在点C右侧或在A，B两点之间
C．在点A左侧或在B，C两点之间
D．在点C右侧或在B，C两点之间
②若这三个数的和与其中的一个数相等，求a的值；
（2）将点C向右移动（n+2）个单位得到点D，点D表示有理数d，a、b、c、d四个数的积为正数，这四个数的和与其中的两个数的和相等，且a为整数，请在数轴上标出点D并用含n的代数式表示a．
2021-2022学年北京161中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A．﹣2与2B．﹣2与C．﹣2与D．﹣2与|﹣2|
【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
【解答】解：A、﹣2×2＝﹣4，选项错误；
B、﹣2×＝﹣1，选项错误；
C、﹣2×（﹣）＝1，选项正确；
D、﹣2×|﹣2|＝﹣4，选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了倒数的定义．
2．（3分）低碳奥运，能源先行．2020年6月，随着张北至北京世界首条柔性直流电网工程全面投产，冬奥会所有场馆在奥运历史上首次100%使用绿色电力，该项工程在保障冬奥会的同时，还将绿电输送进入千万北京市民的家中．目前，来自张家口的风电、光伏电能等每年可向北京输14000000000千瓦时“绿电”，是北京市年用电量的十分之一．其中数据14000000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.4×1012B．1.4×1010C．14×109D．0.14×1011
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：14000000000＝1.4×1010．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣3+9＝6B．4﹣（﹣2）＝2
C．（﹣4）×（﹣9）＝﹣36D．23÷32＝1
【分析】A、根据有理数的加法法则计算即可求解；
B、根据有理数的减法法则计算即可求解；
C、根据有理数的乘法法则计算即可求解；
D、根据有理数的乘方和除法法则计算即可求解．
【解答】解：A、﹣3+9＝6是正确的，符合题意；
B、4﹣（﹣2）＝4+2＝6，原来的计算错误，不符合题意；
C、（﹣4）×（﹣9）＝4×9＝36，原来的计算错误，不符合题意；
D、23÷32＝8÷9＝，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
4．（3分）下列各式计算中，正确的是（ ）
A．4a﹣9a＝5aB．a﹣a＝0C．a3﹣a2＝0D．a+a2＝a3
【分析】A：合并同类项后漏负号；
B：系数合并后为0；
C：不是同类项；
D：不是同类项．
【解答】解：A：原式＝﹣5a，∴不合题意；
B：原式＝0，∴合题意；
C：原式＝a3﹣a2，∴不合题意；
D：原式＝a+a2，∴不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则，同类项的判断是解题关键．
5．（3分）对于方程﹣3x﹣7＝12x+6，下列移项正确的是（ ）
A．﹣3x﹣12x＝6+7B．﹣3x+12x＝﹣7+6
C．﹣3x﹣12x＝7﹣6D．12x﹣3x＝6+7
【分析】利用等式的基本性质1，移项要变号变形得到结果，即可作出判断．
【解答】解：移项得：﹣3x﹣12x＝6+7，
故选：A．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．（3分）若x＝1是关于x的方程2x+a＝0的解，则a的值为（ ）
A．﹣1B．﹣2C．1D．2
【分析】根据一元一次方程的解的定义解决此题．
【解答】解：由题意得：当x＝1时，2+a＝0．
∴a＝﹣2．
故选：B．
【点评】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解决本题的关键．
7．（3分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则a，b，c中绝对值最大的数是（ ）
A．aB．bC．cD．无法确定
【分析】根据数轴上点的位置，结合相反数，绝对值的性质判断即可．
【解答】解：根据数轴上点的位置及a，c互为相反数，得c＜a＜b，且|c|＝|a|＜|b|，
则绝对值最大的是b，
故选：B．
【点评】此题考查了实数大小比较，实数与数轴，相反数，绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
8．（3分）用四舍五入法按要求对0.05019精确到千分位，其中正确的是（ ）
A．0.1B．0.05C．0.051D．0.050
【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．
【解答】解：0.05019≈0.050（（精确到千分位），
故选：D．
【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
9．（3分）某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m＞n）的价格进了同样的60包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（ ）
A．盈利了B．亏损了
C．不赢不亏D．盈亏不能确定
【分析】根据题意列出商店在甲批发市场茶叶的利润，以及商店在乙批发市场茶叶的利润，将两利润相加表示出总利润，根据m大于n判断出其结果大于0，可得出这家商店盈利了．
【解答】解：根据题意列得：在甲批发市场茶叶的利润为40（﹣m）＝20（m+n）﹣40m＝20n﹣20m；
在乙批发市场茶叶的利润为60（﹣n）＝30（m+n）﹣60n＝30m﹣30n，
∴该商店的总利润为20n﹣20m+30m﹣30n＝10m﹣10n＝10（m﹣n），
∵m＞n，∴m﹣n＞0，即10（m﹣n）＞0，
则这家商店盈利了．
故选：A．
【点评】此题考查了整式加减运算的应用，解题的关键是理解利润＝（售价﹣进价）×数量．
10．（3分）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ）
A．70B．78C．77D．105
【分析】设“U”型框中的正中间的数为x，则其它6个数分别为x﹣15，x﹣8，x﹣1，x+1，x﹣6，x﹣13，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．
【解答】解：设“U”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x﹣15，x﹣8，x﹣1，x+1，x﹣6，x﹣13，
这7个数之和为：x﹣15+x﹣8+x﹣1+x+1+x﹣6+x﹣13＝7x﹣42．
由题意得：
A、7x﹣42＝70，解得x＝16，能求出这7个数，不符合题意；
B、7x﹣42＝78，解得x＝，不能求出这7个数，符合题意；
C、7x﹣42＝77，解得x＝17，能求出这7个数，不符合题意；
D、7x﹣42＝105，解得x＝21，能求出这7个数，不符合题意．
故选：B．
【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握“U”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共20分）
11．（2分）生活中常有用正负数表示范围的情形，例如某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 18～22 ℃范围内保存才合适．
【分析】依据正负号的意义计算即可．
【解答】解：20+2＝22℃，20﹣2＝18℃．
由此可知该药品在18℃至22℃范围内保存才合适．
故答案为：18～22．
【点评】本题主要考查的是正数和负数，掌握正负号的意义是解题的关键．
12．（4分）单项式﹣2x2y的系数是 ﹣2 ，次数是 3 ．
【分析】由于单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数，由此即可求解．
【解答】解：由单项式的系数及其次数的定义可知，单项式﹣2x2y的系数是﹣2，次数是3．
故答案为：﹣2，3．
【点评】此题主要考查了单项式的系数及其次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
13．（2分）对单项式“0.8a”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的8折出售，这件商品现在的售价是0.8a元，请你对“0.8a”再赋予一个含义： 练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款0.8a元（答案不唯一） ．
【分析】根据生活实际作答即可．
【解答】解：答案不唯一，例如：练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款0.8a元．
【点评】本题考查了代数式的意义，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．
14．（2分）比较大小：﹣ ＞ ﹣．
【分析】先计算|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系关系．
【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，
而＜，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．
15．（2分）数轴上与表示﹣3的点的距离等于4的点表示的有理数是 1或﹣7 ．
【分析】结合数轴进行判断，从表示﹣3的点向左向右分别找数，即可得出结果．
【解答】解：数轴上与﹣3距离等于4个单位的点有两个，
从表示﹣3的点向左数4个单位是﹣7，
从表示﹣3的点向右数4个单位是1．
故数轴上与表示﹣3的点的距离等于4的点表示的有理数是1或﹣7．
故答案为：1或﹣7．
【点评】本题考查了在数轴上，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，本题注意观察所有符合条件的点，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
16．（2分）若x、y互为相反数，a、b互为倒数，则（）2020﹣（﹣ab）2021＝ 1 ．
【分析】先根据相反数、倒数的定义求出x+y、ab的值，再代入计算．
【解答】解：∵x、y互为相反数，a、b互为倒数，
∴x+y＝0，ab＝1，
∴（）2020﹣（﹣ab）2021
＝02020﹣（﹣1）2021
＝0﹣（﹣1）
＝0+1
＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握相反数、倒数的定义是解决本题的关键．
17．（2分）若5x3nym+4与﹣3x9y6是同类项，那么m+n的值为 5 ．
【分析】根据同类项，相同字母的指数相同，列方程求出m、n的值，代入求出m+n的值．
【解答】∵5x3nym+4与﹣3x9y6是同类项，
∴3n＝9，m+4＝6，
解得n＝3，m＝2
∴m+n＝2+3＝5；
故答案为：5．
【点评】本题考查了同类项、代数式的求值，掌握同类项的定义和如何求代数式的值，根据同类项的相同字母的指数相同，列方程是解题关键．
18．（4分）观察如图图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算：
①1+8+16+24的结果为 49 ；
②1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果为 （2n+1）2 ．
【分析】算式与正方形的面积有关，分别罗列前三个图形的面积，找出规律，从而得到第n个图形的面积．
【解答】解：∵第（1）个图形的面积＝1+8＝9＝32；
第（2）个图形的面积＝1+8+16＝25＝52；
第（3）个图形的面积＝1+8+16+24＝49＝72；
∴第n个图形的面积1+8+16+24+…+8n（n是正整数）＝（2n+1）2，
故答案为：①49；②（2n+1）2．
【点评】本题考查了探索规律，体现了数形结合的数学思想，发现算式与正方形的面积有关是解题的关键．
三、解答题（本大题共50分，其中19题16分，2题6分，21-24题每题5分，25-26题每题4分）
19．（16分）计算：
（1）（+11）+（﹣12）﹣（+18）；
（2）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）；
（3）（﹣+）×（﹣18）；
（4）﹣×[﹣32×（﹣）3﹣2]．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
（2）原式先乘除，最后算加法即可求出值；
（3）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（4）原式先计算括号中的乘方，再乘法，然后减法，最后算括号外边的乘法即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝11+（﹣12）+（﹣18）
＝11+[（﹣12）+（﹣18）]
＝11+（﹣30）
＝﹣19；
（2）原式＝﹣1+5×（﹣4）×（﹣4）
＝﹣1+80
＝79；
（3）原式＝×（﹣18）﹣×（﹣18）+×（﹣18）
＝﹣14+15﹣5
＝﹣4；
（4）原式＝﹣×[﹣9×（﹣）﹣2]
＝﹣×（﹣2）
＝﹣×﹣×（﹣2）
＝﹣4+3
＝﹣1．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（6分）（1）化简：4x2+2x+（﹣3x+x2）；
（2）解方程：7x﹣8＝5x+4．
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可．
（2）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【解答】解：（1）4x2+2x+（﹣3x+x2）
＝4x2+2x﹣3x+x2
＝（4x2+x2）+（2x﹣3x）
＝5x2﹣x．
（2）移项，可得：7x﹣5x＝4+8，
合并同类项，可得：2x＝12，
系数化为1，可得：x＝6．
【点评】此题主要考查了整式的加减，以及解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
21．（5分）今年故宫博物院举办了“丹宸永固：紫禁城建成六百年”大展，奇思和妙想两位同学想在国庆期间参观故宫，他们设计了如图所示的游览路线（图中实线部分），准备从午门（点A）进，从神武门（点B）出，所走的路线均时正东、正西、正北方向．
（1）紫禁城建成的年份是 1420年（明朝永乐十八年） ；
（2）请根据图中提供的信息（长度单位：m），计算他们的游览路程（用含a，b的式子表示）．
【分析】（1）用2020减去600计算即可求解；
（2）根据图中提供的信息计算游览路程即可．
【解答】解：（1）紫禁城建成的年份是1420年（明朝永乐十八年）；
（2）4a+2（a+b）+b+b﹣a
＝4a+2a+2b+b+b﹣a
＝（5a+4b）m．
答：他们的游览路程为（5a+4b）m．
【点评】考查了列代数式，解题的关键是理解题意，看懂图形．
22．（5分）已知，求的值．
【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，再对所求式子化简，最后把x、y的值代入计算即可．
【解答】解：∵（x﹣3）2+|y+|＝0，
∴x＝3，y＝﹣，
原式＝3x2y﹣（2xy2﹣2xy+3x2y+xy）+3xy2
＝3x2y﹣2xy2+xy﹣3x2y+3xy2
＝xy+xy2，
当x＝3，y＝﹣时，原式＝3×（﹣）+3×（﹣）2＝﹣．
【点评】本题考查了非负数的性质、整式的化简求值，解题的关键是先求出x、y的值，并注意去括号、合并同类项．
23．（5分）有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|＝|c|．
（1）用“＜”连接这四个数：0，a，b，c；
（2）化简：|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|．
【分析】（1）根据数轴上的点左边的数比右边的数小即可判断；
（2）利用绝对值的性质即可解决问题；
【解答】解：（1）根据数轴得：b＜a＜0＜c；
（2）由图可知：a＜0，a+b＜0，b+c＜0，a与c互为相反数，即a+c＝0，
∴原式＝﹣a﹣b+2a+b+c＝a+c＝0．
【点评】本题考查有理数的大小比较、数轴、绝对值等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题．
24．（5分）阅读：
计算（﹣3x3+5x2﹣7）+（2x﹣3+3x2）时，可列竖式：
小明认为，整式的加减实际上就是合并同类项，而合并同类项的关键是合并各同类项的系数，因此，可以把上题的竖式简化为：
所以，原式＝﹣3x3+8x2+2x﹣10．
根据阅读材料解答下列问题：
已知：A＝﹣2x2﹣3x3+1+x4，B＝2x3﹣4x2+x
（1）将A按x的降幂排列： x4﹣3x3﹣2x2+1 ；
（2）请仿照小明的方法计算：A﹣B；
（3）请写出一个多项式C，使其与B的和是二次三项式．
【分析】（1）根据降幂排列的定义即可求解；
（2）根据整式的加减运算法则即可求出答案；
（3）根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）∵A＝﹣2x2﹣3x3+1+x4＝x4﹣3x3﹣2x2+1，
∴将A按x的降幂排列是：A＝x4﹣3x3﹣2x2+1，
故答案为：x4﹣3x3﹣2x2+1；
（2）竖式如下，
则A﹣B＝x4﹣5x3+2x2﹣x+1；
（3）﹣2x3+1+2x3﹣4x2+x
＝﹣4x2+x+1，
∴C：﹣2x3+1符合要求（答案不唯一）．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
25．（4分）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）♦（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）♦（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对（2，﹣3）♦（3，2）＝ ﹣13 ；
（2）若有理数对（﹣3，2x﹣1）♦（1，x+1）＝7，则x＝ 1 ．
【分析】（1）根据规定直接计算求值；
（2）根据规定计算得方程，求解即可．
【解答】解：（1）（2，﹣3）♦（3，2）
＝（﹣3）×3﹣2×2
＝﹣9﹣4
＝﹣13；
故答案为：﹣13；
（2）由题意，得（2x﹣1）×1﹣（﹣3）（x+1）＝7，
2x﹣1+3x+3＝7
∴5x＝5．
∴x＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了解一元一次方程及有理数的混合运算，掌握一元一次方程的解法和有理数的混合运算是解决本题的关键．
26．（4分）已知A，B，C三点在同一条数轴上．
（1）若点A，B表示的数分别为﹣4，2，且BC＝AB，则点C表示的数是 ﹣1或5 ；
（2）点A，B表示的数分别为m，n，且m＜n．点D是这条数轴上的一个动点，且点D在点A的右侧（不与点B重合），当AD＝2AC，BC＝BD，求线段AD的长（用含m，n的式子表示）．
【分析】（1）设点C表示的数是x．由BC＝AB列出方程|x﹣2|＝×（2+4），解方程即可；
（2）设点C表示的数是x．由AD＝2AC，可得点C在线段AD上或点C在点A的左侧．当动点D在线段AB上时，无论C在任何位置均不合题意；当动点D在点B的右侧时，分三种讨论进行情况：（Ⅰ）当点C在线段AB的延长线上时，点C为线段AD的中点，当点C在线段BD上时，如图3所示，则AD＝3n﹣3m；（Ⅱ）当点C在线段AB上时，如图4所示，则AD＝n﹣m；（Ⅲ）当点C在点A左侧时，不合题意．
【解答】解：（1）设点C表示的数是x．
∵点A，B表示的数分别为﹣4，2，且BC＝AB，
∴|x﹣2|＝×（2+4），
解得x＝﹣1或5．
故答案为：﹣1或5；
（2）设点C表示的数是x，由m＜n，可得点A在点B的左侧，AB＝n﹣m．
由AD＝2AC，可得点C在线段AD上或点C在点A的左侧．
当动点D在线段AB上时，无论C在任何位置均不合题意；
当动点D在点B的右侧时，分三种情况：
（Ⅰ）当点C在线段AB的延长线上时，点C为线段AD的中点，
当点C在线段BD上时，如图3所示，
则AD＝3n﹣3m；
（Ⅱ）当点C在线段AB上时，如图4所示，
则AD＝n﹣m；
（Ⅲ）当点C在点A左侧时，不合题意；
综上所述，线段AD的长为3n﹣3m或n﹣m．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
四、解答题（共2小题，满分10分）
27．（5分）阅读小明解方程的过程回答问题．
解方程：2x+9＝3（x+2）
步骤①2x+9＝3x+6
步骤②2x﹣6＝3x﹣9
步骤③2（x﹣3）＝3（x﹣3）
步骤④2﹣3
（1）上述变形中，由步骤①到步骤②变形的依据是 等式的基本性质或移项法则 ．
（2）你认为上述变形正确吗，如果不正确请指出错误的步骤，并说明不正确的理由．
【分析】（1）由步骤①到步骤②变形的依据是等式的基本性质或移项法则；
（2）不正确，由步骤③到步骤④的变形不正确，理由是：小明没有考虑x﹣3为0时的情况．
【解答】解：（1）等式的基本性质或移项法则；
（2）不正确，由步骤③到步骤④的变形不正确，理由是：
等式的基本性质说等式的两边都除以同一个非零数等式依然成立，
显然小明没有考虑到（x﹣3）的值可能为零，所以不能两边同时除以（x﹣3）．
故答案为：等式的基本性质或移项法则
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
28．（5分）在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动（n+1）（n为正整数）个单位得到点C，点A，B，C分别表示有理数a，b，c，
（1）当n＝1时，
①点A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，a，b，c三个数的乘积为正数，数轴上原点的位置可能 C
A．在点A左侧或在A，B两点之间
B．在点C右侧或在A，B两点之间
C．在点A左侧或在B，C两点之间
D．在点C右侧或在B，C两点之间
②若这三个数的和与其中的一个数相等，求a的值；
（2）将点C向右移动（n+2）个单位得到点D，点D表示有理数d，a、b、c、d四个数的积为正数，这四个数的和与其中的两个数的和相等，且a为整数，请在数轴上标出点D并用含n的代数式表示a．
【分析】（1）把n＝1代入即可得出AB＝1，BC＝2，再根据a、b、c三个数的乘积为正数即可选择出答案；
（2）分两种情况讨论：当n为奇数时；当n为偶数时；用含n的代数式表示a即可．
【解答】解：（1）①把n＝1代入即可得出AB＝1，BC＝2，
∵a、b、c三个数的乘积为正数，
∴从而可得出在点A左侧或在B、C两点之间．
故选C；
②b＝a+1，c＝a+3，
当a+a+1+a+3＝a时，a＝﹣2，
当a+a+1+a+3＝a+1时，a＝﹣，
当a+a+1+a+3＝a+3时，a＝﹣；
（2）依据题意得，b＝a+1，c＝b+n+1＝a+n+2，d＝c+n+2＝a+2n+4．
∵a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，
∴a+c＝0或b+c＝0或b+d＝0和a+d＝0，
由四个数的积为正数可知a、b为负数，c、d为正数，原点在BC之间，
当b+d＝0时，由于n+1＜n+2，即BC＜CD，原点在C、D之间，不合题意舍去；
当a+d＝0时，由于1+n+1＝n+2，原点在C上，不合题意舍去，
∴a＝﹣或a＝﹣；
∵a为整数，
∴当n为奇数时，a＝﹣，当n为偶数时，a＝﹣．
【点评】本题考查了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
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