2021-2022学年北京159中七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年北京159中七年级（上）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2021-2022学年北京159中七年级（上）期中数学试卷副标题题号一二三四总分得分       一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）的绝对值为A.  B.  C.  D. 北京大兴国际机场航站楼形如展翅的凤凰，航站楼主体占地面积平方米．将用科学记数法表示为A.  B.  C.  D. 下列运算结果为负数的是A.  B.  C.  D. 下列说法正确的是A. 平方等于本身的数是和 B.  一定是负数
C. 一个有理数不是正数就是负数 D. 一个数的绝对值一定是正数下列计算正确的是A.  B.
C.  D. 已知实数、在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是
 A.  B.  C.  D. 如果是关于的方程的解，则的值是A.  B.  C.  D. 若，则的值为A.  B.  C.  D. 下列式子中变形正确的是A. 如果，那么
B. 如果，那么
C. 如果，那么
D. 如果，那么若，且，以下结论：
；关于的方程的解为；；的所有可能取值为和；其中正确的结论是A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共9小题，共24.0分）单项式的系数是______，次数是______．将精确到得到的近似数是______．数轴上点表示的数为，点与点的距离为，则点表示的数为______．比较大小： ______； ______填“，”若、互为倒数，、互为相反数，则 ______ ．有理数、、在数轴上的位置如图，化简：______．如图的框图表示解方程的流程，其中第步的依据是______ ．


  如果代数式中不含项，则______．将图中的正方形剪开得到图，图中共有个正方形；将图中一个正方形剪开得到图，图中共有个正方形；将图中一个正方形剪开得到图，图中共有个正方形；；如此下去．则图中共______个正方形．
 三、计算题（本大题共1小题，共16.0分）计算：
；
；
；
．






  四、解答题（本大题共7小题，共46.0分）化简
．
．






 解下列方程：
；
．






 先化简，再求值．
，其中，．






 用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．
如：．
求的值；
若，求的值；
若，其中为有理数，试比较，的大小．






 阅读下列材料：
根据绝对值的定义，表示数轴上表示数的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点、表示的数为，时，点与点之间的距离为
根据上述材料，解决下列问题：
如图，在数轴上，点、表示的数分别是，、两点的距离用表示，点是数轴上一个动点，表示数．
______个单位长度；
若，求的值；写过程
若关于的方程无解，则的取值范围是______．







 已知与互为相反数，求式子的值．






 已知关于的方程有非负整数解，求整数的所有可能的取值．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】【分析】
此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案．
【解答】
解：的绝对值为，
故选B．  2.【答案】
 【解析】解：数据科学记数法表示为．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 3.【答案】
 【解析】解：、，此选项不符合题意；
B、，此选项不符合题意；
C、，此选项不符合题意；
D、，此选项符合题意；
故选：．
根据绝对值性质、相反数和有理数乘方的运算法则逐一计算即可得．
本题主要考查绝对值、相反数和有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握有理数乘方的运算法则．
 4.【答案】
 【解析】解：平方等于本身的数是和，
选项A符合题意；

可能是负数，也可能是正数或，
选项B不符合题意；

一个有理数有可能是正数、负数或，
选项C不符合题意；

一个数的绝对值是正数或，
选项D不符合题意．
故选：．
根据有理数的乘方的运算方法，有理数的分类，正数和负数的含义和判断，以及绝对值的含义和求法，逐项判断即可．
此题主要考查了有理数的乘方的运算方法，有理数的分类，正数和负数的含义和判断，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．
 5.【答案】
 【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.与，故本选项不合题意；
D.，正确，故本选项符合题意．
故选：．
根据合并同类项法则解答即可．
本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．
 6.【答案】
 【解析】【分析】
本题主要考查的是数轴的认识、有理数的加法、减法、乘法法则的应用，掌握法则是解题的关键根据点、在数轴上的位置可判断出、的取值范围，然后即可作出判断．
【解答】
解：根据点、在数轴上的位置可知，，
，，，．
故选D．  7.【答案】
 【解析】解：是方程的解，
，
，
故选：．
将代入方程，即可求的值．
本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解与一元一次方程的关系是解题的关键．
 8.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数的和为时，其中每一项必为是解答此题的关键．
先根据非负数的性质求出、的值，再代入代数式进行计算即可．
【解答】解：，
，，解得，，
．
故选A．  9.【答案】
 【解析】解：如果，那么，故A错误；
B.如果，那么，故B正确；
C.如果，那么，故C错误；
D.如果，那么，故D错误。
故选：。
根据等式的性质，等式的两边同加或同减同一个整式，可判断、，根据等式的两边都乘或都除以同一个不为零的整式，可得答案。
本题考查了等式的性质，两边都乘或除以同一个不为零的整式，结果不变；两边都加或都减同一个整式，结果仍是等式。
 10.【答案】
 【解析】解：，且，
，，
故正确；
将代入方程，可得，
是方程的解，
故正确；
，
，
，
故正确；
，，
，，
当时，，
，
当时，，
，
当时，无意义，
故不正确；
正确，
故选：．
由，且，可知，，则有三种情况：，，；再根据、、的情况分别对四个结论进行判断即可．
本题考查一元一次方程的解和绝对值的性质，熟练掌握一元一次方程的解，绝对值的性质，根据数的特点分类讨论是解题的关键．
 11.【答案】；
 【解析】解：单项式的系数是：，次数是．
故答案为：，．
利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．
此题主要考查了单项式，正确把握单项式系数与次数的确定方法是解题关键．
 12.【答案】
 【解析】解：精确到得到的近似数是．
故答案为：．
把千分位上的数字进行四舍五入即可．
本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．
 13.【答案】或
 【解析】解：当点在点的左边时，点表示的数为，
当点在点的右边时，点表示的数为．
故点表示的数为或．
故答案为：或．
分为两种情况：点在点的左边和点在点的右边，求出即可．
本题考查了数轴的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
 14.【答案】 
 【解析】解：，，
，
，
，，
，
，
故答案为：，．
利用两个负数比较，绝对值大的反而小判断即可．
本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是关键．
 15.【答案】
 【解析】解：根据题意得：，，
则原式．
故答案为：．
利用倒数，相反数的定义确定出与的值，代入计算即可求出值．
此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
 16.【答案】
 【解析】解：，，，



，
故答案为：．
先化简每一个绝对值，然后再进行计算．
本题考查了数轴和绝对值，准确化简每一个绝对值是解题的关键．
 17.【答案】等式的基本性质
 【解析】解：根据框图中的解方程流程，得第步的依据为等式的基本性质．
故答案为：等式的基本性质．
利用等式的基本性质判断即可．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的依据是解本题的关键．
 18.【答案】
 【解析】解：原式
，
该代数式不含项，
，
．
故答案为：．
先将该代数式化简，根据“不含项”得出其对应系数为，即可求解．
本题主要考查的是多项式，明确多项式中不含的项是解题的关键．
 19.【答案】
 【解析】解：根据题意：从图开始，每次分割，都会增加个正方形，
第个图形中的正方形个数为：，
故答案为：．
根据题意：从图开始，每次分割，都会增加个正方形，得出第个图形中的正方形个数为：即可．
本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化归纳出第个图形中的正方形个数为是解题的关键．
 20.【答案】解：

；


；



；




．
 【解析】先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可；
先把除法转化为乘法，再根据有理数的乘法法则计算即可；
根据乘法分配律计算即可；
先算乘方、然后算乘除法、最后算加法即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序，注意乘法分配律的应用．
 21.【答案】解：原式
．
原式
．
 【解析】根据合并同类项法则即可求出答案．
根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
 22.【答案】解：移项得，，
合并同类项得，，
系数化得，；
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，
系数化得，．
 【解析】先移项、合并同类项，最后系数化可得答案；
先去分母，再去括号，再移项合并同类项，最后系数化即可．
此题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法步骤是解决此题关键．
 23.【答案】解：原式

，
当，时，
原式

．
 【解析】先去括号，再合并同类项，最后把和的值代入求值即可．
本题考查整式的加减化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题关键．
 24.【答案】解：


；
，
，
整理得：，
解得：；
，其中为有理数，
，
所以
所以．
 【解析】根据新运算展开，再求出即可；
先根据新运算展开，再解一元一次方程即可；
先根据新运算展开，再求出、，即可得出答案．
本题考查了解一元一次方程，能根据新运算展开是解此题的关键，注意：解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成即可．
 25.【答案】 
 【解析】解：，
所以，
故答案为：；
分三种情况：
当时，
，
，
解得：，
当时，
，
，
此方程无解，
当时；
，
，
解得：，
答：的值为或；
分四种情况：
当时，
，
，
解得：，
，
解得：，
当时，
，
，
解得：，
，
解得：，
当时，
，
，
解得：，
，
解得：，
当时，
，
，
解得：，
，
解得：，
综上所述：时方程有解，
所以：时方程无解，
故答案为：．
用两个点所表示的数的差的绝对值进行计算即可；
分三种情况讨论，，，；
分四种情况讨论，，，，，
本题考查了数轴和绝对值的意义，同时渗透了分类讨论的数学思想．
 26.【答案】解：由题意可知，，
，，
，，




．
 【解析】由题意可知，，根据绝对值的非负性可得，，进而求出和的值，再代入所求式子即可．
本题考查了代数式求值，绝对值的非负性，得出，以及抵消法的运用是解题的关键．
 27.【答案】解：，
则，
故，
，
解得：，
是非负整数，
或，，时，的解都是非负整数．
 【解析】直接解方程进而利用非负整数的定义进行分情况讨论，分别为或或或，进而得出满满足条件的的值．
此题主要考查了一元一次方程的解，正确掌握相关定义是解题关键．