2022河北中考数学模拟卷（三）

这是一份2022河北中考数学模拟卷（三），共15页。试卷主要包含了8的值是，下列计算结果等于a3的是等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷(选择题共42分)
选择题(本大题共16小题,1～10小题，每小题3分,11～16小题，每小题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.8的值是 （ ）
A.2
B.22
C.4
D.2
2.如图,从点C观测建筑物BD的仰角是 （ ）
A.∠ADC
B.∠DAB
C.∠DCA
D.∠DCE
3.语句“x的15与x的差不超过3”可以表示为 （ ）
A.x5−x≥3
B.x5−x≤3
C.5x−5≤3
D.x5−x=3
4.下列计算结果等于a3的是 （ ）
A.a6÷a2 B.a4-a C.a2+a D.a2·a
5.如图,在下列条件中,不能判定直线a与b平行的是 （ ）
A.∠1=∠2
B.∠2=∠3
C.∠1=∠5
D.∠3+∠4=180°
6.春节期间,某消费平台推出“购物满200元可参与抽奖”的活动,中一等奖的概率为1200 000,用科学记数法表示为 （ ）
A.2×10−4
B.5×10−5
C.5×10−6
D.2×10−5
7.如图,是由6个同样大小的正方体摆成的几何体,将正方体①移走后,所得几何体 （ ）
A.主视图改变,左视图改变
B.俯视图不变,左视图不变
C.俯视图改变,左视图改变
D.主视图改变,左视图不变
8.平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O,添加一个条件不能使平行四边形ABCD变为矩形的是( )
A.OD=OC B.∠DAB=90°
C.∠ODA=∠OAD D.AC⊥BD
9.如图,已知BC是⊙O的直径,半径OA⊥BC,点D在劣弧AC上(不与点A,点C重合),BD与OA交于点E.设∠CBD=α,∠AOD=β,则 ( )
A.3α+β=180°
B.2α+β=90°
C.2α+β=180°
D.2α-β=90°
10.在对一组样本数据进行分析时,小华列出了方差的计算公式:s2=(2−x)2+(3−x)2+(3−x)2+(4−x)2n,由公式提供的信息,则下列说法错误的是 ( )
A.样本的容量是4
B.样本的中位数是3
C.样本的众数是3
D.样本的平均数是3.5
11.如图,若x=5,则表示x2−2x+1x÷(1−1x)的值的点落在 ( )
A.① B.② C.③ D.④
12.已知:等腰△ABC,AB=AC,求作:一点O,使点O到△ABC三边的距离相等.
小明的作法是:
(1)作∠ABC的平分线BF;
(2)作边BC的垂直平分线GH;
(3)直线GH与射线BF交于点O,点O即为所求的点(作图痕迹如图1).
小丽的作法是:
(1)作∠ABC的平分线BF;
(2)作∠ACB的平分线CM;
(3)射线CM与射线BF交于点O,点O即为所求的点.(作图痕迹如图2).对于两人的作法:
下列说法正确的是 ( )
A.小明对,小丽不对
B.小丽对,小明不对
C.两人都对
D.两人都不对
13.如图,在3×3的正方形网格中,格线的交点称为格点,以格点为顶点的三角形称为格点三角形,图中的
△ABC为格点三角形,在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出 ( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.3个以上
14.定义运算:m☆n=mn2−mn−1.例如:4☆2=4×22−4×2−1=7,则方程1☆x=0的根的情况
为 ( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.只有一个实数根
15.如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,AE⊥EF,下列结论:①∠BAE=30°;②△ABE∽△AEF;③CF=13CD;④S△ABE=4S△ECF,正确结论的个数为 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
16.如图,已知正六边形ABCDEF的边长为1,分别以其对角线AD,CE为边作正方形,则两个阴影部分的面积差a-b的值为 ( )
A.0
B.2
C.1
D.3
第Ⅱ卷(非选择题共78分)
填空题(本大题共3小题,每小题有2个空，每空2分，共12分.请把答案填在题中的横线上)
17.计算：(1)计算 8-12的结果为_______.
(2)分解因式a3−a=_________.
18.如图,反比例函数y1=k1x和正比例函数y2=k2x的图象交于A(-2,-3),B(2,3)两点.若k1x>k2x,则x的取值范围是;若k1x19.如图,将水平放置的三角板ABC绕直角顶点A逆时针旋转,得到△AB′C′,连接并延长BB′,C′C相交于点P,其中∠ABC=30°,BC=4.
(1)若记B′C′中点为点D,连接PD,则PD=_____;
(2)若记点P到直线AC′的距离为d,则d的最大值为______.
三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(本小题满分8分)
如图,在一条数轴上,点O为原点,点A,B,C表示的数分别是m+1,2-m,9-4m.
(1)求AC的长(用含m的代数式表示);
(2)若AB=5,求BC的长.
21.(本小题满分9分)
某服装店计划购进一批甲、乙两种款式的运动服进行销售，进价和售价如下表所示：
若购进两种款式的运动服共300套,且投入资金不超过26 800元.
(1)该服装店应购进甲款运动服至少多少套?
(2)若服装店购进甲款运动服的进价每套降低a元,并保持这两款运动服的售价不变,且最多购进240套甲款运动服.如果这批运动服售完后,服装店刚好获利18 480元,求a的取值范围.
22.(本小题满分9分)
某中学为了让学生掌握交通安全知识,提高安全意识,组织全校学生参加了“交通安全知识网络答题”活动.该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计,将成绩分为四个等级:优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如图不完整的统计图.请你根据图1、图2中所给的信息解答下列问题:
(1)该校八年级共有_____名学生,“优秀”所占圆心角的度数为______;
(2)请将图1中的条形统计图补充完整;
(3)已知该市共有15 000名学生参加了这次“交通安全知识网络答题”活动,请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格?
(4)德育处从该校八年级答题成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中随机抽取2名同学参加全市现场交通安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率.
23.(本小题满分9分)
已知:如图,C是AB上一点,点D,E分别在AB两侧,AD∥BE,且AD=BC,BE=AC.
(1)求证:CD=CE;
(2)当AC=23时,求BF的长;
(3)当∠A=α,∠ACD=25°,且△CDE的外心在该三角形的外部.请直接写出α的取值范围.
24.(本小题满分9分)
如图,A，B两个长方体水箱放置在同一水平桌面上,开始时水箱A中没有水,水箱B中盛满水.现以
6 dm3/min的流量从水箱B中抽水注入水箱A中,直至水箱A注满水为止.设注水t(min),水箱A的水位高度为yA(dm),水箱B中的水位高度为yB(dm),根据图中数据解答下列问题(抽水水管的体积忽略不计).
(1)水箱A的容积为;(提示:容积=底面积×高)
(2)分别写出yA,yB与t之间的函数表达式;
(3)当水箱A与水箱B中的水的体积相等时,求出此时两水箱中水位的高度差.
25.(本小题满分10分)
如图1,在矩形ABCD中,AB=4,BC=10,点P,Q分别是AB,BC的中点,点E是折线段PA-AD上一点.
(1)点C到直线EQ距离的最大值是;
(2)如图2,以EQ为直径,在EQ的右侧作半圆O.
①当半圆O经过点D时,求半圆O被边BC所在直线截得的弧长;
(注:tan39°=45,sin53°=45)
②当半圆O与边AD相切时,设切点为M,求tan∠OAM的值;
(3)沿EQ所在直线折叠矩形,已知点B的对应点为B′,若点B′恰好落在矩形的边AD上,请直接写出AE的长.
26.(本小题满分12分)
已知:如图,点O(0,0),A(-4,-1),线段AB与x轴平行,且AB=2,点B在点A的右侧,抛物线l:y=kx2−2kx−3k(k≠0).
(1)当k=1时,求该抛物线与x轴的交点坐标________;
(2)当0≤x≤3时,求y的最大值;(用含k的代数式表示)
(3)当抛物线l经过点C(0,3)时,l的解析式为______,顶点坐标为______,点B(填“在”或“不在”)l上；
若线段AB以每秒2个单位长的速度向下平移,设平移的时间为t(秒).
①若l与线段AB总有公共点,求t的取值范围;
②若l同时以每秒3个单位长的速度向下平移,l在 y轴及其右侧的图象与直线AB总有两个公共点,直接写出t的取值范围.
2022年河北省中考模拟试卷（三）
1.B【解析】8的值是22,故选B．
2.D【解析】从点C观测建筑物BD的仰角是∠DCE，故选D．
3.B【解析】“x的15与x的差不超过3”用不等式表示为15x－x≤3，故选B．
4.D【解析】a6÷a2=a4；a4与a不是同类项，不能合并；a2与a不是同类项，不能合并；a2·a=a3,故选D．
5.C【解析】∵∠1=∠2，∴a∥b；∵∠2=∠3，∴a∥b；∵∠1与∠5不是直线利用a，b被任何一条直线所截的一组同位角、内错角，∴∠1=∠5不能判定a∥b；∵∠3+∠4=180°，∴a∥b，故选C．
6.C【解析】1200 000=12×10-5=5×10－6，故选C．
7.D【解析】将正方体①移走后，主视图改变，左视图不变，俯视图改变，故选D.
8.D【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=12AC，OB=OD=12BD.当添加OD=OC时，AC=BD，构成对角线相等的平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形；当添加∠DAB=90°时，构成一个角是直角的平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形；当添加∠ODA=∠OAD时，OA=OD,AC=BD,构成对角线相等的平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形；当添加AC⊥BD时，构成对角线互相垂直且平分的平行四边形，此时四边形为菱形，不能判定四边形是矩形，故选D.
9.B【解析】∵OA⊥BC，∴∠AOC=90°.∵∠COD=2∠DBC=2α，∠AOD+∠COD=90°，∴β+2α=90°，故选B．
10.D【解析】由方差的计算公式知这组数据为2,3,3,4，所以这组数据的样本容量为4，中位数为3+32=3，众数为3，平均数为2+3+3+44=3，故选D．
11.C【解析】原式=(x－1)2x·xx－1=x－1，当x=5时，原式=5－1≈1.24，故选C．
12.C【解析】∵点O到△ABC三边的距离相等，∴点O是三条角平分线的交点.小明作了一条底角的平分线，底边的垂直平分线，由于等腰三角形底边的垂直平分线与顶角的平分线重合，∴相当于作了两个角的平分线，可证得OC为∠C的平分线，∴小明的作法正确；小丽作了两个底角的平分线，作法正确，故两人的作法都正确，故选C．
13.D【解析】最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称,故选D．
14.A【解析】由题意可知,1☆x=x2－x－1=0，∴Δ=1－4×1×(－1)=5>0，∴方程有两个不相等的实数根，故选A．
15.B【解析】连接AF.∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD.∵AE⊥EF，∴∠AEF=
∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠CEF=90°，∴∠BAE=∠CEF，∴△BAE∽△CEF，
∴ABEC=BECF.BE=CE=12BC=12AB，∴tan∠BAE=BEAB=12，∴∠BAE≠30°，①错误；∴CF=12BE=14CD，③错误；∴S△ABES△ECF=ABEC2=4，∴S△ABE=4S△ECF，④正确；设CF=a，则BE=CE=2a，AB=CD=BC=4a，DF=3a，∴AE=25a，EF=5a，AF=5a，∴AEAF=25a5a=255，BEEF=2a5a=255，∴AEAF=BEEF，∴△ABE∽△AEF，②正确．综上,正确的结论个数为2，故选B．
16.C
17.322 a(a-1)(a+1)【解析】(1) 8−12=22－22=322;(2)a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1).
18.02或-2k2x时x的取值范围是02或-219.2 2+3【解析】（1）由旋转的性质得AC′=AC，AB′=AB，∠C′AC=∠B′AB，∴∠ACC′=
∠AC′C=∠ABB′=∠AB′B.∵∠B′AB+∠ABB′+∠AB′B=∠B′AB+∠ABB′+∠AC′C=180°，
∠B′AB+∠B′AC′+∠ABB′+∠AC′C+∠BPC′=360°，∠B′AC′+∠BPC′=180°.∵∠B′AC′=∠BAC=90°，∴∠BPC′=90°.∵D为B′C′的中点，∴PD=12B′C′=2；（2）连接AD，作DE⊥AC′于点E.∵∠AB′C′=∠ABC=30°，∴∠AC′B′=60°.∵D为B′C′的中点，∴AD=12B′C′=DC′，∴△ADC′是等边三角形，∴AC′=AD=2.∵DE⊥AC′，∴AE=12AC′=1，DE=3AE=3.当P,D,E三点共线时，点P到直线AC′的距离d有最大值PD+DE=2+3.
20.解：(1)AC=m+1-（9-4m）=5m-8.
(2)∵AB=2m-1,
∴2m-1=5,解得m=3.
∵BC=3m-7,m=3,∴BC=2.
21.解：(1)设该服装店应购进甲款运动服x套,
由题意得80x+100(300-x)≤26 800,
解得x≥160,
∴至少要购进甲款运动服160套.
(2)设购进甲款运动服x套,由题意得,
(120-80+a)x+(160-100)(300-x)=18 480,
化简得(a-20)x=480.
∴a-20=480x.
∵160≤x≤240,
∴2≤480x≤3,
∴2≤a-20≤3,
∴22≤a≤23.
22.解：(1)500；108°.
(2)成绩等级为“一般”的人数为500-150-200-50=100，补全条形统计图如图所示:
(3)15 000×50500=1 500 (名).
答:估计该市大约有1 500名学生在这次答题中成绩不合格.
(4)画树状图如图所示.
由树状图知，共有12种等可能的结果,其中必有甲同学参加的结果数为6种,
∴必有甲同学参加的概率为612=12.
23.解：(1)证明:∵AD∥BE,
∴∠A=∠B.
在△ADC和△BCE中,AD=BC,∠A=∠B,AC=BE，
∴△ADC≌△BCE(SAS),
∴CD=CE.
(2)由(1)可知CD=CE,
∴∠CDE=∠CED.
由(1)可知△ADC≌△BCE,
∴BE=AC=23,∠ACD=∠BEC,
∴∠CDE+∠ACD=∠CED+∠BEC,
即∠BFE=∠BED,
∴BF=BE=23.
(3)40°<α<130°.
24.解：(1)36 dm3.
(2)由题已知条件易得yA=6t2×3(0≤t≤6),
yB=60−6t2×5=-0.6t+6(0≤t≤6).
(3)当两水箱中的水的体积相等时,
2×3yA=2×5yB,
∴2×3t=2×5(-0.6t+6),
解得t=5.
当t=5时,yA=5,yB=3,
5-3=2(dm).
答:水位高度差为2 dm.
25.解：(1)5.
(2)①如图,当半圆O经过点D时,点E恰好在点D处.

∵∠DCQ=90°,
∴点C在半圆O上,连接OC.
在Rt△DCQ中,DC=4,CQ=5，
∴DQ=41,tan∠DQC=45,
∴∠DQC=39°.
∵OQ=OC=412,
∴∠QOC=180°-2×39°=102°,
∴QC=102×π×412180=174160π.
②半圆O与边AD相切有两种情况.
情况一:如图,当点E在线段PA上时,连接OM,延长MO交BC于点N.

∵AD与半圆O相切于点M,
∴∠AMN=90°.
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=∠B=90°,
∴四边形AMNB是矩形,
∴MN∥AB,MN=AB=4.
∵OE=OQ,∴BN=NQ=52.
在Rt△NOQ中,设OQ=r.
∵OQ2=ON2+NQ2,
∴r2=4−r2+522,解得r=8932,
∴OM=OQ=8932.
∵AM=BN=52,
∴tan∠OAM=OMAM=8980；
情况二:如图,当点E在边AD上时,点M与点E重合.

∴∠AEO=90°,∴四边形AEQB是矩形,
∴AE=BQ=5,OE=12EQ=12AB=2,
∴tan∠OAM=25.
综上所述,tan∠OAM的值为8980或25.
(3)AE=32或3.
(提示:点B′恰好落在边AD上有两种情况.
情况一:如图,当点E在AP上时,AB′=2.

在Rt△AB′E中,(4−AE)2=22+AE2,
解得AE=32.
情况二:当点E在AD边上时,连接BE,BB′.

可得BE=B′E,∠BEQ=∠B′EQ，
∴AD∥BC,
∴∠B′EQ=∠BQE,
∴∠BEQ=∠BQE,
∴BE=BQ=5.
∵AB=4,
∴AE=3.)
26.解：(1)(-1,0)和(3,0).
(2)抛物线y=kx2−2kx−3k的对称轴直线为
x=−−2k2k =1,
当k>0时,y的最大值在x=3处取得,
y最大值=9k-6k-3k=0；
当k<0时,y的最大值在x=1处取得,
y最大值=k-2k-3k=-4k.
综上所述，y的最大值为0或-4k.
(3)当抛物线经过点C(0,3)时,抛物线的解析式为y=−x2+2x+3,顶点坐标为(1,4).
∵A(-4,-1),AB=2,AB∥x轴,点B在点A的右侧,
∴B(-2,-1).
将x=-2代入y=−x2+2x+3,y=-5≠-1,
∴点B不在l上.
①设平移后B(-2,-1-2t),A(-4,-1-2t),
当抛物线经过点B时,有y=-5,
当抛物线经过点A时,有y=-21.
∵l与线段AB总有公共点,
∴-21≤-1-2t≤-5,解得2≤t≤10.
②4≤t<5.