2022河北中考数学模拟卷（一）

2022年河北省中考模拟试卷（一）

数  学

(本试卷满分120分,考试时间120分钟)

第Ⅰ卷  (选择题 共42分)

一、选择题(本大题共16个小题,110小题，每小题3分，1116小题，每小题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.-2的绝对值是                                                                        (    )

A.2                B.                C.-2                    D.-

2.我国的“北斗系统”已完成全球组网,其搭载原子钟的精度已经提升到了每3 000 000年误差1秒.

3 000 000用科学记数法表示为                                                        (    )

A.3×           B.3×             C.3×               D.3×

3.如图,AB∥CD,AE交CD于C,∠ECF=136°,则∠A的度数为         (    )

A.54°                          B.46°

C.45°                          D.44°

4.下列关于4a+2的叙述正确的是                                                         (    )

A.4a+2的次数是0                     B.4a+2表示a的4倍与2的和

C.4a+2是单项式                       D.4a+2可因式分解为4(a+1)

5.一组数据由4个数组成,其中3个数分别为2,1,4,且这组数据的平均数为2,则这组数据的众数为 (    )

A.1                 B.2                     C.3                     D.4

6.下列计算结果正确的是                                                                (    )

A.·=                             B.-=

C.=±9                                D.÷·=

7.如图是由4个相同的小正方体组成的两个几何体,下列描述正确的是                         (    )

A.仅主视图不同

B.仅俯视图不同

C.仅左视图不同

D.主视图、左视图和俯视图都相同

8.如图,A,B,C是⊙O上三点,∠ACB=25°,则∠BAO的度数是    (    )

A.55°                    B.60°

C.65°                    D.70°

9.已知点P(a,2-a)关于原点对称的点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是        (    )

10.如图,已知∠MAN=60°,AB=6.依据尺规作图的痕迹可求出AD的长为 (    )

A.2                              B.3

C.33                             D.6

11.关于x的一元二次方程的根的情况是                                (    )

A.有两个不相等的实数根                             B.有两个相等的实数根

C.有实数根                                         D.没有实数根

12.如图,正五边形ABCDE,DG平分正五边形的外角∠EDF,连接BD,则∠BDG=                (    )

A.144°

B.120°

C.114°

D.108°

13.如图,一艘客轮从小岛A沿东北方向航行,同时一艘补给船从小岛A正东方向相距(100+100)海里的港口B处,沿北偏西60°方向航行,与客轮同时到达C处给客轮进行补给,则客轮与补给船的速度之比为(  )

A.∶2                       B.∶1

C.∶2                       D.∶1

14.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,4),B(4,1),以原点O为位似中心,将△OAB缩小为原来的得到△,当反比例函数的图象y=(k≠0)经过的中点时,k的值为                     (    )

  A.30

B.

C.30或-30

D.或-

15.“已知点P(,)和直线y=kx+b,求点P到直线y=kx+b的距离d可用公式

d=计算.”根据以上材料解决下面问题:如图,⊙C的圆心C的

坐标为(1,1),半径为12,直线l的表达式为y=-2x+5,M是直线l上的动点,N是

⊙C上的动点,则MN的最小值是                                 (    )

A.-12             B.+12                C.                   D.

16.如图1,菱形纸片ABCD的边长为2,∠ABC=60°,如图2,翻折∠ABC,∠ADC,使两个角的顶点重合于对角线BD上一点P,EF,GH分别是折痕.设BE=x(0<x<2),下列判断：

①当x=1时,DP的长为3；

②EF+GH的值随x的变化而变化；

③六边形AEFCHG面积的最大值是；

④六边形AEFCHG周长的值不变.

其中正确的是                                                                     (    )

A.①②                 B.①④                  C.②③④                  D.①③④

第Ⅱ卷(非选择题 共78分)

二、填空题(本大题共3小题,每小题有2个空，每空2分，共12分.请把答案填在题中的横线上)

17.(1)分解因式:-4=                .

(2)已知:6×n=1,则n=             .

18.如图1,在△ABC中,AB=AC,BC=24,tanC=.点P 为BC边上一点,则点P与点A的最短距离为;如图2,连接AP,作∠APQ,使得∠APQ=∠B,PQ交AC于Q,则当BP=11时,AQ的长为              .

19.在平面直角坐标系中,函数的图象为,关于原点对称的函数图象为,

①则对应的函数表达式为                    .

②直线y=a(a为常数)分别与,围成的两个封闭区域内(不含边界)的整点(横、纵坐标都是整数的点)个数之比为4∶15时,a的取值范围为                   .

三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

20.(本小题满分8分)

幻方是一个古老的数学问题,我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方—九宫图.如图所示的幻方中,每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等.

(1)请求出中间行三个数字的和；

(2)九宫图中m,n的值分别是多少?

21.(本小题满分9分)

比较与2的大小.

尝试:(用“”“”或“”填空)

①当2,2时,            2；

②当1,3时,            2；

③当-1,-4时,            2；

验证:若,取任意实数,与2有怎样的大小关系?试说明理由.

应用:当=1时,请直接写出的最小值.

22.(本小题满分9分)

2020年是脱贫攻坚战收官之年,某贫困户在当地政府支持帮助下办起了养殖业,经过一段时间精心饲养总量为3 000只的一批兔子达到了出售标准.现从这批兔子中随机抽取50只,得到它们质量的统计数据如下:

根据以上信息,解答下列问题:

(1)表中            ,补全频数分布直方图;

(2)这批兔子中质量不小于1.7 kg的大约有多少只?

(3)若该户的总收入达到54 000元,就能实现脱贫目标.按15元/kg的价格售出这批兔子后,该贫困户能否脱贫?

23.(本小题满分9分)

如图1,扇形AOB的半径为6,弧长为2.

(1)求圆心角∠AOB的度数；

(2)如图2,将扇形AOB绕点O逆时针旋转60°,连接AB,BC.

①判断四边形OABC的形状并证明；

②如图3,若∠POQ=60°,将∠POQ绕点O旋转,与AB,BC分别交于点M,N(点M,N与点A,B,C均不重合),判断MB+NB的值是否为定值？如果是定值请求出；如果不是,请说明理由.

24.(本小题满分9分)

2021年我市对城区内的老旧小区进行升级改造,某小区准备修建一条长1 350米的健身小路,甲、乙两个工程队想承建这项工程,经了解得到下表所示信息:

(1)m=              ,n=              ；

(2)甲队先修了米后,甲、乙两队一起修路,又用了天完成这项工程.

①当=150时,求出乙队修路的天数；

②求与之间的函数关系式(不用写出的取值范围)；

③若总费用不超过23 000元,求甲队至少先修多少米?

25.(本小题满分10分)

已知在平行四边形ABCD中,CD=5,BC=8,cosD=,点E是边AD上的动点,以点C为圆心,CE为半径作

⊙C,射线CE与射线BA交于点G.

(1)如图1,当⊙C与AD相切时,则CE的长为；

(2)如图2,当cos∠CEF∶cosD=5∶8时,⊙C与AD交于另一点F,连接CF,求扇形ECF的面积和CG的长；

(3)当△DEC是以DC为腰的等腰三角形时,直接写出⊙C的半径长.

26.(本小题满分12分)

如图1,抛物线与x轴交于A(-1,0),B两点,与 y轴交于点C,且CO=BO,连接BC.

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图2,抛物线的顶点为D,其对称轴与线段BC交于点E,求线段DE的长度;

(3)如图3,垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段BC于点P和点F,连接CP,CD,抛物线上是否存在点P,使△CDE∽△PCF?如果存在,求出点P的坐标；如果不存在,请说明理由.

2022年河北省中考模拟试卷（一）

1.A【解析】-2的绝对值是2，即|-2|＝2,故选A．

2.C【解析】3 000 000＝3×，故选C．

3.D【解析】∵∠ECD+∠ECF＝180°，∠ECF＝136°，∴∠ECD＝180°-∠ECF＝44°.∵AB∥CD，

∴∠A＝∠ECD＝44°,故选D．

4.B【解析】4a+2的次数为1，故选项A错误；4a+2表示a的4倍与2的和，故选项B正确；4a+2是多项式，故选项C错误；4a+2可因式分解为2（2a+1），故选项D错误，故选B．

5.A【解析】由题意知，另外一个数为2×4-（2+1+4）＝1，所以这组数据为1,1,2,4，所以这组数据的众数为1，故选A．

6.D【解析】·=，故选项A错误；-不是同类二次根式，无法计算，故选项B错误；＝9，故选项C错误；÷·＝，故选项D正确，故选D．

7.B【解析】这两个组合体的三视图如图所示,因此这两个组合体只有俯视图不同，故选B．

8.C【解析】连接OB，∵∠ACB＝25，∴∠AOB＝2×25°＝50.∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO＝（180-

50）＝65,故选C．

9.B【解析】∵点P（a，2-a）关于原点对称的点为（-a，a-2）在第四象限，∴解得a＜0，则a的取值范围在数轴上表示为,故选B．

10.C【解析】由题意，AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝6.由尺规作图可知AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD＝3，∴AD＝＝3，故选C．

11.C【解析】∵Δ＝≥0，∴关于x的一元二次方程有实数根，故选C．

12.D【解析】∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠EDF＝360°÷5＝72°，∠CDE＝∠C＝180°-72°＝108°，BC＝DC，∴∠BDC＝＝36°，∴∠BDE＝108°-∠BDC＝108°-36°＝72°.∵DG平分正五边形的外角∠EDF，∴∠EDG=∠EDF=×72°＝36°，∴∠BDG＝∠BDE+∠EDG＝72°+36°＝108°，故选D．

13.A【解析】过点C 作CD⊥AB于点D，设AD＝x，由题意得∠CAD＝45°，∠NBC＝60°.在Rt△ACD中，∠ACD＝90°-45°＝45°，∴∠ACD＝∠CAD，∴CD＝AD＝x，∴AC＝.在

Rt△BCD中，∠CBD＝90°-60°＝30°，∴BC＝2CD＝2x，∴BD＝，∴AB＝AD+

BD＝x+＝100+100，解得x＝100，即AD＝100海里，∴AC＝100海里，BC＝200海里.∵时间一定时，速度与路程成正比，∴客轮与补给船的速度之比为 100∶200＝∶2，故选A．

14.B【解析】∵以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的得到△.∵A（2，4），B（4，1），∴（-1，-2），（-2，- ）或 （1，2），（2，），∴的中点坐标为（- ，- ）或（ ， ）将（- ，- ）代入y=得k＝,将（ ， ）代入y=得k＝,故选B．

15.A【解析】过点C作CM⊥直线l，交圆C于N点，此时MN的值最小，根据点到直线的距离公式可知

点C（1，1）到直线l的距离d＝＝．∵⊙C的半径为，∴MN的最小值为 -，故选A．

16.D【解析】∵菱形ABCD的边长为2，∴AB＝BC＝2.∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝2，BD＝2，由折叠知，△BEF是等边三角形，当x＝1时，BE=AE＝1.由折叠知，DP=BP＝2×

＝3，故①正确；如图，设EF与BD交于M，GH与BD交于点N.∵BE＝x，∴AE＝AB-BE＝2-x.

∵△BEF是等边三角形，∴EF＝BE＝x，∴BM＝EM＝×EF＝x，∴BP＝2BM＝x，∴DP＝BD-BP＝2-x，∴DN＝DP＝ - x，∴GH＝DN=（ - x）=2-x，∴EF+GH＝2，故②错误；当0＜x＜2时，∵BE＝x，∴AE＝2-x，EF＝x，∴BP＝x，∴DP＝2-x，∴GH＝2-

x＝DG＝DH，∴六边形AEFCHG面积为--＝×2×2 - - ＝2- - ＝- ·+，∴当x＝1时，六边形AEFCHG面积最大为，故③正确；六边形AEFCHG周长为AE+EF+FC+CH+HG+AG＝2-x+x+2-x+x+2-x+x＝6是定值，故④正确，即正确的有①③④，故选D．

17.（+2）(-2)   【解析】(1)-4＝（+2）（-2）；(2)6n=1,n=．

18.52【解析】如图1，过点A作AM⊥BC，垂足为点M，∵AB＝AC，AM⊥BC，∴BM＝CM＝BC＝12.又∵tanC＝=，∴点P与点A的最短距离 AM＝CM·tanC＝12×＝5；则AB＝AC＝＝13.如图2，过点A作AN⊥BC于点N,在Rt△APN中，PN＝BC-BP-CN＝24-11-12＝1，

AN＝5，∴＝＝1+25＝26.在△APQ与△ACP中，∵∠APQ＝∠B=∠C，∠PAQ＝∠CAP，∴△APQ∽△ACP，∴＝，∴＝·，即26＝AQ×13，∴AQ＝2.

19.   -2＜＜-1【解析】函数关于原点对称的函数图象为，则的函数表达式为,由图象可知，直线y＝a（a为常数）分别与,围成的两个封闭区域内（不含边界）的整点（横、 纵 

坐标都是整数的点）个数之比为4∶15时，a的取值范围-2＜a＜-1．

20.解：(1)-7+1+9=3.

(2)由(1)可知每一横行、每一竖列以及对角线上的数字之和都等于3,

∴-5+9+m=3,n+1+m=3,

∴m=-1,n=3.

21.解：尝试:=  .

验证:≥2,理由如下,

∵≥0,

∴-2+≥0,

∴+≥2.

应用:的最小值是4.

22.解：(1)12;

补全频数分布直方图如图所示.

(2)×3 000=480(只),

∴这批兔子中质量不小于1.7 kg的大约有480只.

(3)该贫困户能脱贫.

∵×1.0+×1.2+×1.4+×1.6+×1.8=1.44(千克),

∴1.44×3 000×15=64 800(元).

∵64 800>54 000,

∴该贫困户能脱贫.

23.解：(1)设∠AOB的度数为n度.

∵=2,解得n=60,

∴∠AOB的度数为60°.

(2)①四边形OABC是菱形.

证明：在扇形AOB中,OA=OB,∠AOB=60°,

∴△OAB是等边三角形,

∴OA=OB=AB.

∵将扇形AOB绕点O逆时针旋转60°,

∴△OBC与△OAB是等边三角形,

∴OA=AB=BC=OC,

∴四边形OABC是菱形.

②MB+NB是定值,理由如下,

由①可知△OAB与△OBC是等边三角形,

∴∠OBC=∠OAB=∠AOB=60°.

∵∠POQ=60°,

∴∠AOB=∠POQ,

∴∠AOB-∠BOM=∠POQ-∠BOM，

即∠AOM=∠BON.

又OA=OB,∠OAB=∠OBC=60°,

∴△OMA≌△ONB,

∴MA=NB,

∴MB+NB=MB+MA=AB=6.

24.解：(1)27,30.

(2)①乙队修路的天数为=15(天).

②由题意得x+(30+50)y=1 350,

则y=- +,

∴y与x之间的函数关系式为y=- +.

③由题意得800×+(800+640)y≤23 000,

由②得y=- +,

则16x+1 440×(y=- +)≤23 000,

解得x≥650.

答:甲队至少先修650米.

25.解：(1)3.

(2)∵cos∠CEF∶cosD=5∶8,cosD=,

∴cos∠CEF=，

∴∠CEF=45°=∠CFE.

∴∠ECF=90°.

作CH⊥EF于点H,则EH=HF.

由(1)得CH=3,

∴EH=CH=3,

∴CE=3,

∴扇形ECF的面积为=.

在Rt△DHC中,

DH===4,

∴DE=4+3=7,

∴AE=8-7=1.

∵AD∥BC,∴△GAE∽△GBC,

∴=,即=,

解得GE=,GC=3+=.

(3)5或.

26.解：(1)由题可知CO=BO=3,

∴B(3,0).

∵把点A(-1,0)，B（3，0）代入得

解得

∴抛物线的解析式为.

(2)设直线BC的解析式为y=kx+m,∵C(0,3),B(3,0),

∴解得

即直线BC的解析式为y=-x+3,

抛物线的顶点D的坐标为(1,4).

当x=1时,y=-1+3=2,∴点E坐标为(1,2),

∴DE=2.

(3)∵PF∥DE,∴∠CED=∠CFP,

当=时,△CDE∽△PCF,

由D(1,4),C(0,3),E(1,2),

利用勾股定理得CE=.

设点P坐标为(,),点F坐标为(,-+3)(0<<3),

∴PF=,CF=,

∴=.

∵≠0,∴=2.

当=2时,=-+2×2+3=3,

∴点P的坐标是(2,3).