2022年河北中考数学模拟卷

备战2022年河北中考数学模拟卷

一．选择题（共16小题，满分42分）

1．（3分）计算：　　

A． B． C．5 D．

【答案】

【详解】，

故选：．

2．（3分）如图，在同一平面内，经过直线外一点的4条直线中，与直线相交的直线至少有　　

A．4条 B．3条 C．2条 D．1条

【答案】

【详解】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线平行的，只能是一条，

即与直线相交的直线至少有3条，

故选：．

3．（3分）0.00007用科学记数法表示为，则　　

A．， B．， C．， D．，

【答案】

【详解】将0.00007用科学记数法表示为．

故选：．

4．（3分）下列事件中，是随机事件的是　　

A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 

B．任意画一个三角形，其内角和为 

C．太阳从东方升起 

D．任意一个五边形的外角和等于540

【答案】

【详解】、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，符合题意；

、任意画一个三角形，其内角和为是必然事件，不符合题意；

、太阳从东方升起是必然事件，不符合题意；

、任意一个五边形的外角和等于是必然事件，不符合题意，

故选：．

5．（3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是　　

A．圆锥 B．三棱锥 C．圆柱 D．三棱柱

【答案】

【详解】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．

故选：．

6．（3分）用配方法解方程，则方程可变形为　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】，

，

，

，

故选：．

7．（3分）平行四边形的对角线和交于点，添加一个条件不能使平行四边形变为矩形的是　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】四边形是平行四边形，

，，

、时，，

平行四边形是矩形，故选项不符合题意；

、四边形是平行四边形，，

平行四边形是矩形，故选项不符合题意；

、，

，

，

平行四边形是矩形，故选项不符合题意；

、四边形是平行四边形，，

平行四边形是菱形，故选项符合题意；

故选：．

8．（3分）如图，已知是的直径，半径，点在劣弧上（不与点，点重合），与交于点．设，，则　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】，

，

，

，

，

故选：．

9．（3分）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，则下列说法错误的是　　

A．样本的容量是4 B．样本的中位数是3 

C．样本的众数是3 D．样本的平均数是3.5

【答案】

【详解】由题意知，这组数据为2、3、3、4，

所以这组数据的样本容量为4，中位数为，众数为3，平均数为，

故选：．

10．（3分）如图，矩形的中心位于直角坐标系的坐标原点，其面积为8，反比例函数的图象经过点，则的值为　　

A．2 B．4 C．6 D．8

【答案】

【详解】矩形的中心为直角坐标系的原点，矩形的面积是8，

设，则，

，

反比例函数的解析式为，

．

故选：．

11．（2分）已知关于的一元二次方程没有实数解，则的取值范围是　　

A． B．且 C． D．且

【答案】

【详解】根据题意得且△△，

解得．

故选：．

12．（2分）如图，在中，，，用尺规作图，作的平分线交于点，则下列说法中：

①若连接，，则；

②；

③点在的中垂线上；

④．

其中正确的个数是　　

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】

【详解】由作法得，，

而为公共边，

；所以①正确；

，

，所以②正确；

，

，

，

点在的中垂线上；所以③正确；

在中，，

而，

，

．所以④正确．

故选：．

13．（2分）如图，为的直径，为半圆的中点，为上的一点，且、两点分别在的异侧，则的度数为　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】连接，如图所示：

为的直径，

，

为半圆的中点，

，

，

故选：．

14．（2分）如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若，为上一动点，则的最小值为　　

A．无法确定 B． C．1 D．2

【答案】

【详解】如图，过点作于．

由作图可知，平分，

，，

，

根据垂线段最短可知，的最小值为1，

故选：．

15．（2分）甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为，若在甲园采摘需总费用元，若在乙园采摘需总费用元．，与之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是　　

A．甲园的门票费用是60元 

B．草莓优惠前的销售价格是40元 

C．乙园超过后，超过的部分价格优惠是打五折 

D．若顾客采摘草莓，那么到甲园或乙园的总费用相同

【答案】

【详解】由图象可得，

甲园的门票为60元，故选项正确；

乙园草莓优惠前的销售价格是：（元千克），故选项正确；

，

即乙园超过后，超过的部分价格优惠是打5折，故选项正确；

若顾客采摘草莓，甲园花费为：（元，乙园的花费为：（元，

，

若顾客采摘草莓，那么到甲园比到乙园的总费用高，故选项错误；

故选：．

16．（2分）二次函数满足以下条件：当时，它的图象位于轴的下方；当时，它的图象位于轴的上方，则的值为　　

A．27 B．9 C． D．

【答案】

【详解】抛物线的对称轴为直线，

和时，函数值相等，

当时，它的图象位于轴的下方；当时，它的图象位于轴的上方，

抛物线与轴的交点坐标为，，

把代入，得，

解得．

故选：．

二．填空题（共3小题，满分12分）

17．（3分）分解因式：　　．

【答案】

【详解】

．

故答案为：．

18．（3分）已知点，线段，且轴，则点的坐标是 　　．

【答案】或

【详解】线段，且轴，点，

点的坐标为，

，

或，

则点的坐标是或．

故答案为：或．

19．（6分）如图，正方形的边长为3，连接，、两点分别在、的延长线上，且满足．

（1）的长为　　；

（2）当平分时，、的数量关系为　　；

（3）当不平分时，　　．

【答案】；；18

【详解】（1）四边形是正方形，

，，

，

故答案为：；

（2）解：当平分时，

，

，

四边形是正方形，

，，，

，

在和中，

，

，

，

在和中，

，

，

，

故答案为：；

（3）当不平分时，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

故答案为：18．

三．解答题（共7小题，满分66分）

20．（8分）如图，在一条数轴上，点为原点，点、、表示的数分别是，，．

（1）求的长；（用含的代数式表示）

（2）若，求的长．

【答案】（1）；（2）

【详解】（1）根据题意知：；

（2）根据题意知：，，

解得．

所以，即．

21．（8分）如图，从左向右依次摆放序号分别为1，2，3，，的小桶，其中任意相邻的四个小桶所放置的小球数之和相等．

（1）求的值．

（2）若，则这些小桶内所放置的小球数之和是多少？

（3）用含为正整数）的代数式表示装有“3个球”的小桶序号．

【答案】见解析

【详解】（1）任意相邻的四个小桶所放置的小球数之和相等，

，

；

（2），

每4个数一组和为14，

当时，，

当时，这些小桶内所放置的小球数之和是；

（3）由图可知：装有“3个球”的小桶序号分别是：3，7，11，，

装有“3个球”的小桶序号为正整数）．

22．（9分）抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），若点的坐标为．

（1）求抛物线的表达式；

（2）当时，的取值范围是，求的值．

【答案】（1）；（2）

【详解】（1）把代入得，

整理得，解得（舍去），，

当时，抛物线解析式为；

（2）抛物线的对称轴为直线，

当时，随的增大而减小，

而，

，；，，

即，

整理得，解得（舍去），，

的值为．

23．（9分）如图，直线，点、分别为直线和直线上的点，连接，，，点是线段上一动点，直线始终经过点，且与直线，分别交于点、，设．

（1）求证．

（2）当与全等时，直接写出点的位置．

（3）当是等腰三角形时，求的值．

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）的值是或或或

【详解】（1）证明：，

．

（2），

．

又，

当与全等时，，此时，即点是的中点；

（3）①若时，

，

．

．

；

②若时，则；

③若时，则，此时

；

④当点在点右侧时，．

综上所述，的值是或或或．

24．（10分）某市在全体居民居家封闭抗击疫情期间，需从甲、乙两家超市紧急调配生鲜食品供应、两个小区．已知甲、乙超市现存生鲜食品分别是和，、两个小区分别急需生鲜食品和，所需配送费如下表中的数据．设从乙超市送往小区的生鲜食品为．

（1）甲超市送往小区的生鲜食品为　　（用含的式子表示）；

（2）求当甲、乙两个超市配送费相等时，的值；

（3）设甲、乙两个超市的总配送费是元，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

【答案】（1）；（2）；（3）

【详解】（1）从乙超市送往小区的生鲜食品为，小区急需生鲜食品，

甲运往小区的生鲜食品是，

而甲超市现存生鲜食品分别是，

甲运往小区的生鲜食品是，

故答案为：；

（2）当甲、乙两个超市配送费相等时，列方程得：

，

解得，

答：当甲、乙两个超市配送费相等时，的值是200；

（3）由题意得，，

化简得，

自变量的取值范围是．

25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点，的抛物线．分别交轴于，两点（点在点的左侧），交轴于点．

（1）求抛物线的函数表达式．

（2）若点是抛物线对称轴上一点，当取得最小值时，求点的坐标．

（3）当，两点满足：，，且时，若符合条件的点的个数有2个，直接写出的取值范围．

【答案】（1）；（2）；（3）

【详解】（1）点，在抛物线上，

，解得：．

抛物线的函数表达式为：；

（2），

抛物线的对称轴为．

由，得，，

，．

，两点关于对称轴对称，

连接，交对称轴于点，连接，

此时取得最小值，即为的长．

设直线的函数表达式为，

，解得．

，

当时，，

点的坐标为；

（3），，，，

，，，

，

，

，

整理得：，

符合条件的点的个数有2个，

△，

，解得：，

，

的取值范围为．

解法二：（3）过点作轴于点，如图，

易证，

．

，

即，

符合条件的点的个数有2个，

关于的方程有两个不相等的突数根，

△，

，

解得，

，

的取值范围为．

26．（12分）如图，在四边形中，，，，，对角线平分．点是边上一动点，它从点出发，向点移动，移动速度为；点是上一动点，它从点出发，向点移动，移动速度为．设点，同时出发，移动时间为．连接，以为直径作．

（1）求的长．

（2）当为何值时，与相切？

（3）当为何值时，线段被截得的线段长恰好等于的半径？

（4）当为 　　时，圆心到直线的距离最短，最短距离为 　　．（直接写出结果）

【答案】（1）；（2）时，与相切；（3）或；

（4），

【详解】（1）过点作于点，如图1，

，，

，

四边形是矩形，

，

，，

，

，解得（负值舍去），

平分，，

，

；

（2）当与相切时，，如图2，

由题意得：，

在中，，，

，，

，

，

，

解得：，

时，与相切；

（3）第一种情况：如图3，当时满足条件，

在中，，

又，

，

即，解得；

第二种情况：如图4，当时满足条件，

在中，，

又，

，

即，解得；

综上，或；

（4）如图5，过圆心作于点，则的长为到的距离，延长交于点，过点作于点，

则四边形是矩形，，

，

点是的中点，，，

线段是的中位线，

，

，，，

当时，有最小值，最小值为．

故答案为：，．