2022河北中考数学模拟卷（二）

2022年河北省中考模拟试卷（二）

(本试卷满分120分,考试时间120分钟)

第Ⅰ卷(选择题共42分)

一、选择题(本大题共16小题,1～10小题，每小题3分,11～16小题，每小题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.-（-2）=                                                                             （   ）

A.-2

B.-

C.±2

D.2

2.如图，判断哪条线段的长度不能表示平行四边形 ABCD的高                                  （   ）

A.BF

B.BD

C.GH

D.DE

3.在数轴上与表示数4的点距离2个单位长度的点表示的数是                                 （   ）

A.-2

B.2

C.6

D.2或6

4.如图，下列条件中，不能判断直线∥的是                                             （   ）

A.∠1=∠3

B.∠2+∠4=180°

C.∠4=∠5

D.∠2=∠3

5.如果是方程的一组解，那么代数式的值是                     （   ）

A.8                              B.5                      C.2                       D.0

6.下列计算正确的是                                                                    （   ）

A.         B.            C.           D.

7.如果是多项式的一个因式，那么m的值为                                （   ）

A.8

B.-8

C.2

D.-2

8.如图，港口A与货船B相距35海里，我们用有序数对（南偏西40°,35海里）来描述货船B相对港口A的位置，那么港口A相对货船B的位置可描述为                                          （   ）

A.（南偏西50°,35海里）

B.（北偏西40°,35海里）

C.（北偏东50°,35海里）

D.（北偏东40°,35海里）

9.已知点M（x+2,2x-5）关于原点对称的点在第二象限，则x的取值范围是                     （   ）

A. x>-2                    B.-2<x<                  C.x<                       D.x<-2

10.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，两个正方形的面积之比为 1∶2,点A的坐标为（1，0），则 E点的坐标为                                                     （   ）

A.（,0）

B.（）

C.（,）

D.（2,2）

11.如图，五边形ABCDE中，∠B=80°,∠C=110°,∠1,∠2,∠3分别是∠BAE,∠AED,∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于                                                                     （   ）

A.90°

B.190°

C.210°

D.180°

12.现从四个数-2，0，1，2中任意选出两个不同的数，分别作为函数y=ax+b中a,b的值.那么所得图象中，分布在第一、二、三象限的概率是                                                       （   ）

A.               B.                   C.                  D.

13.如图，王老师将汽车停放在地面台阶直角处，他测量了台阶高AB为16 dm，汽车轮胎的直径为80 dm,请你计算直角顶点到轮胎与地面接触点BC长为                                          （   ）

A.35 dm

B.32 dm

C.30 dm

D.33 dm

14.某抛物线中，当2时，y随x的增大而增大，则a的值不可能是  （   ）

A.1

B.2

C.3

D.4

15.有4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中阴影部分的面积为,空白部分的面积为.若,则a,b满足                               （   ）

A.2a=3b

B.2a=5b

C.a=2b

D.a=3b

16.如图，在矩形ABCD中，点E从点B开始，沿矩形的边BA-AD运动.AB=3,AD=4，CE与对角线BD相交于点N，F是线段CE的中点，连接OF,则OF长度的最大值是                            （   ）

A.1

B.

C.2

D.

第Ⅱ卷(非选择题共78分)

二、填空题(本大题共3小题,每小题有2个空，每空2分，共12分.请把答案填在题中的横线上)

17.计算：(1)×______=1.

(2)+__________.

18.已知，分别以长度a，b，c的线段为边长构造三个正方形，按如图所示的方式放置，则

,图中两阴影部分面积的大小关系为__________(填“”“”或“”).

19.如图，Rt△ADC在平面直角坐标系下如图放置，斜边AC交x轴于点E,过点A的双曲线过 Rt△ADC斜边AC的中点B，连接BD,过点C作双曲线.若BD=3BE，A的坐标为（1，6），则k=______,m=_______.

三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

20.(本小题满分8分)

定义运算“*”：对于任意有理数a和b，规定，如.

（1）求-5*(-3)的值；

（2）若（a-3）*(-1)=2a-1,求a的值.

21.(本小题满分9分)

如图，甲、乙都是长方形，边长的数据如图所示（其中m为正整数）.

（1）图中的甲长方形的面积,乙长方形的面积，试比较,的大小，并说明理由；

（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积的差（即S-）是一个常数，求出这个常数.

22.(本小题满分9分)

为了反馈线上教学的效果，一次数学习题课课前，陈老师让班上每位同学做6道与这节课内容相关的类似题目，解题情况如图所示.课后，陈老师再让学生做6道类似的题目结果如表所示，已知每位学生至少答对1题.

（1）根据图表信息填空：a=______;b=_______；

（2）该班课前解题时答对题数的众数是_______；课后答对题数的中位数是_______；

（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价这节习题课的教学效果.

23.(本小题满分9分)

如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，直线MN与⊙O相切于点C，过点B作BD⊥MN于点D.

（1）求证：∠ABC=∠CBD;

（2）若BC=4，CD=4，求⊙O的半径.

24.(本小题满分9分)

如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A,直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，与直线交于点D.

（1）求点D的坐标；

（2）将△BOC沿x轴向左平移，平移后点B的对应点为点E.点O的对应点为点F，点C的对应点为点G，当点F到达点A时，停止平移，设平移的距离为t.

①当点G在直线上时，求△DCG的面积；

②在移动过程中，是否存在某一时刻，点G刚好在第二象限的角平分线上？若存在，求出平移的距离，若不存在，请说明理由.

25.(本小题满分10分)

如图，在一次足球比赛中，守门员在地面O处将球踢出，一运动员在离守门员8米的A处发现球在自己头上的正上方4米处达到最高点M，球落地后又一次弹起.据实验测算，足球在空中运行的路线是一条抛物线，在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半.

（1）求足球第一次落地之前的运动路线的函数表达式及第一次落地点B和守门员（点O）的距离；

（2）运动员（点A）要抢到第二个落地点C，他应再向前跑多少米？（假设点O,A,B,C在同一条直线上，结果保留根号）

26.(本小题满分12分)

综合与实践

数学活动——折叠中的数学

在学习研究完特殊的平行四边形之后，某学习小组针对矩形中的折叠问题进行了研究.问题背景如下：在矩形ABCD中，AB=4，BC=6.M为BC的中点，P，Q分别是AB，CD边上的点，连接MP，MQ.

操作与发现

如图1，将△MBP沿PM翻折，点B落在点B′处，将△MCQ沿MQ翻折，点C落在点C′处，连接B′C′.

(1)当B′C′∥BC时，小组成员发现BP=CQ，请你完成证明；

(2)如图2，小组成员进一步发现当MB′⊥MC′，CQ=1时，还能求出BP的值，请你求出这个值；

类比与探究

(3)如图3，小组成员沿着(2)小题的思路，提出了问题“当△MB′C′为等边三角形，且CQ=1.5时，求BP的长”.请你直接写出BP的长.

2022年河北省中考模拟试卷（二）

1.D【解析】-(-2)=2，故选D．

2.B【解析】根据定义，从平行四边形的一边上任意一点向对边引垂线，垂线段的长即为平行四边形的高，易知，BD不能表示平行四边形的高，故选B．

3.D【解析】根据题意，分两种情况，当点在表示4的点的左边时，这个数比4小2，即4-2=2；当点在表示4的点的右边时，这个数比4大2，即 4+2=6，∴这个点表示的数是2或6，故选D．

4.D【解析】由图可知，∠1和∠3是内错角，∴∠1=∠3可以判断两直线平行；∠2和∠4是同旁内角，∴∠2+∠4=180°可以判断两直线平行；∠4和∠5是同位角，∴∠4=∠5可以判断两直线平行；∠2和∠3不存在位置关系，∴∠2=∠3不能判断两直线平行，故选D．

5.A【解析】∵是方程的解，∴a-3b=-3，∴5-a+3b=5-(a-3b)=5-(-3)=8，故选A．

6.C【解析】在选项A中，，∴选项A错误；在选项B中，没有同类项，不能合并，∴选项B错误；在选项C中，，∴选项C正确；在选项D中，，∴选项D错误，故选C．

7.A【解析】根据题意，设另一个因式为（x+a），∴，∴，解得，∴，即m的值为8，故选A．

8.D【解析】由图可知，港口A相对货船B的位置可以描述为（北偏东40°，35海里），故选D．

9.B【解析】∵点M关于原点对称的点在第二象限，∴点M在第四象限，∴解得-2＜x＜，即x的取值范围是-2＜x＜，故选B．

10.C【解析】∵点A的坐标是（1，0），∴OA=1，∴S正方形OABC=12=1．又∵，∴=2，∴DE=EF=OF=OD=.又∵点E在第一象限，∴点E的坐标为（2，2），故选C．

11.B 【解析】根据题意，设∠B的外角为∠α，∠C的外角为∠β，∴∠B+∠α+∠C+∠β=360°.

∵∠B=80°，∠C=110°，∴∠α+∠β=170°.又∵∠1+∠2+∠3+∠α+∠β=360°，∴∠1+∠2+

∠3=190°，故选B．

12.A【解析】根据题意，（a，b）的值可以为（-2，0），（-2，1），（-2，2），（0，1），（0，2），（1，2），（0，-2），（1，-2），（2，-2），（1，0），（2，0），（2，1）,共12种.又当a＞0，b＞0时，函数图象分布在第一、二、三象限，∴符合条件的有两种等可能结果（1，2），（2，1），∴函数图象分布在第一、二、三象限的概率为，故选A．

13.B【解析】如图，连接OC，过点A作OC的垂线交OC于点D，连接OA.由题意可知，直线BC与⊙O相切于点C，∴OC⊥BC.又∠ADC=90°，∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴DC=AB=16 dm，AD=BC.在Rt△AOD中，OA==40（dm），OD=OC-CD=40-16=24（dm），∴

（dm），即直角顶点到轮胎与地面接触点BC长为32 dm，故选B．

14.A根据已知抛物线可知，对称轴为直线.∵-20，∴抛物线开口向下，∴当时，y随x的增大而增大.又∵当x＜2时，y随x的增大而增大，∴a≥2，∴a的值不可能为1，故选A．

15.C．

16.C【解析】在矩形ABCD中，O是AC的中点，∵F是CE的中点，∴OF是△CAE的中位线，即OF=AE，由题意可知，在点E的运动过程中，当点E与点D重合时，AE有最大值，此时OF有最大值，则AE=AD=4，∴OF=2，即OF的最大值为2，故选C．

17.  4【解析】(1)1÷，∴×1;(2)+1+34．

18.    【解析】根据题意设最小正方形的边长为a，中间正方形的边长为b，最大正方形的边长为c，由图可知,.∵，∴，∴．

19.6   -21【解析】∵点A（1，6）在反比例函数上，∴k=1×6=6，∴该反比例函数的解析式为．如图，过点B作BF∥CD，交AD于点F，则BF∥x轴.设AD与x轴交于点G，∴．∵B是Rt△ADC斜边上的中点，∴F为AD的中点，且BD=AB=BC，∴CD=2BF.∵BD=3BE，∴AB=3BE，∴，∴.∵点A的坐标为（1，6），即AG=6，∴，，∴，∴，∴点D的坐标为（1，-3），点B的纵坐标为．又∵点B在反比例函数上，∴，解得x=4，∴点B的坐标为（4，），∴BF=4-1=3，∴CD=2BF=6，∴点C的坐标为（7，-3）.∵点C在反例函数上，∴m=7×(-3)=-21，综上所述，k=6，m=-21．

20.解：（1）.

（2），

∴,解得.

21.解：（1）,

，

∴.

∵m为正整数，∴,

∴.

(2)图中的甲长方形周长为,

∴该正方形边长为m+4,

∴，

∴这个常数为9.

22.解：（1）b=4+7+10+9+7+3=40,

a=40-2-3-3-9-13=10.

（2）由课前解题情况频数统计图中的数据可知，该班课前解题时答对题数的众数是3题，

由课后解题情况统计表中的数据可知课后答对题数的中位数是5题.

（3）从平均数看，课前答对题数的平均数为×(1×4+2×7+3×10+4×9+5×7+6×3)=3.425(题)，

课后答对题数的平均数为×(1×2+2×3+3×3+4×10+5×9+6×13)=4.5（题），

从答对题数的平均数知，这节习题课的教学效果明显；

从中位数看，课前答对题数的中位数为3题，课后答对题数的中位数为5题，即课前答对3题及以下的人数有一半以上，而课后有一半以上的人答对5题，这节习题课的教学效果明显.

23.解：(1)证明：连接OC.

∵MN为⊙O的切线，∴OC⊥MN.

∵BD⊥MN,∴OC∥BD,

∴∠CBD=∠BCO.

又∵OC=OB,∴∠BCO=∠ABC,

∴∠CBD=∠ABC.

(2)连接AC.

在Rt△BCD中,BC=4,CD=4,

∴.

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=∠CDB=90°.

∵∠ABC=∠CBD,

∴△ABC∽△CBD,

∴,

即,

∴AB=10,∴⊙O的半径是5.

24.解：(1)∵直线与直线交于点D,

联立得

解得

∴点D的坐标为（-，）.

（2）①当时，,

当y=0时，0=2x+6,解得x=-3,

∴点A(-3,0)，同理可得点B（，0），C(0,3).

由平移的距离为t知，点E（-t,0），点F(-t,0)，点G(-t,3),

当点G在直线y=2x+6上时，得3=2×(-t)+6,解得t=32,

∴点G的坐标为（-，3），

∴GC=,DG=-3=，

GC·DG.

②存在,t=3.

25.解：（1）根据顶点为（8，4），设足球第一次落地之前的运动路线的函数表达式为,由过点O(0，0)得0=64a+4,

解得a=-,

∴.

当y=0时，,

解得x=0(舍)或x=16.

答：足球第一次落地之前的运动路线的函数表达式为,第一次落地点B和守门员（点O）的距离为16米.

（2）设第一次落地后，第二次落地之前的运动路线的函数表达式为 ,

由点B（16，0）得,

解得或(舍)，

∴.

当时，,

解得或，

∴他应再向前跑的距离为（米）.

答：他应再向前跑（）米.

26.解：(1)证明：∵M为BC的中点,∴MB=MC.

由折叠知B′M=BM,C′M=CM,

∴MB′=MC′,∴∠MB′C′=∠MC′B′.

∵B′C′∥BC,

∴∠MB′C′=∠BMB′,∠MC′B′=∠CMC′,

∴∠BMB′=∠CMC′.

由折叠可知,∠PMB=∠BMB′,

∠CMQ=∠CMC′,

∴∠BMP=∠CMQ.

∵四边形ABCD是矩形,

∴∠B=∠C=90°.

在Rt△BMP和Rt△CMQ中可得,

tan∠BMP=,tan∠CMQ=.

∵MB=MC,∠BMP=∠CMQ,∴BP=CQ.

(2)如图所示,延长PM与DC,延长线交于点E,作QF⊥ME于点F.

∵MB′⊥MC′,∴∠BMB′+∠CMC′=90°.

再由折叠及对顶角相等可得∠QME=45°.

∵BC=6,M是BC的中点,∴BM=CM=3.

在Rt△CMQ中,由勾股定理得,

设BP=x,在Rt△BPM中,由勾股定理得.

在△CME和△BMP中,

∵∠CME=∠BMP,CM=BM,∠MCE=∠MBP=90°,

∴△CME≌△BMP,∴CE=BP=x,.

在Rt△MFQ中,∵∠QME=45°,MQ=,

∴FQ=MQ·sin45°.

由,

∴,

解得=-6(不符合题意,舍去),,

∴BP的长为.

(3)15-24.

【解题过程】延长QM交AB的延长线于点H,作PN⊥MH于点N.

∵△C′MB′是等边三角形，

∴∠B′MC′=60°，

∴∠BMB′+∠CMC′=120°.

再由折叠及对顶角相等可得∠PMH=60°.

∵BC=6,M是BC的中点,

∴BM=CM=3.

在Rt△CMQ中,由勾股定理可得

.

设BP=x,在Rt△BPM中,由勾股定理得.

在△CMQ和△BMH中,

∵∠CMQ=∠BMH,CM=BM,∠MCQ=∠MBH=90°,

∴△CMQ≌△BMH,

∴BH=CQ=1.5,MH=MQ=.

在Rt△PMN中,∵∠PMN=60°,PM=,

∴PN=PM·sin60°.

由可得,

∴,

解得,(不符合题意,舍去),

∴BP的长为.