2022年河北省中考数学模拟复习卷五（2份，答案版+原卷版A3版）

2022年河北省中考数学模拟复习卷五

一              、选择题

1.某地一天早晨的气温是﹣5℃，中午上升了10℃，午夜又下降了8℃，则午夜的气温是(   )

A.﹣3℃       B.﹣5℃         C.5℃       D.﹣9℃

2.下列运算正确的是（      ）

A.(a5)2=a10              B.x16÷x4=x4                    C.2a2+3a2=5a4                   D.b3•b3=2b3

3.不等式x＜－2的解集在数轴上表示为(       )

4.面积为2的正方形的边长在（     ）

   A.0和1之间      B.1和2之间       C.2和3之间       D.3和4之间

5.计算－32×(－)2－(－2)3÷(－)2的结果是(　　)

A.－33                B.－31           C.31            D.33

6.如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（       ）

7.如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=35°，则∠BCE的度数为(　　)

A.53°   B.37°    C.47°   D.123°

8.如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有(　　)

A.0个     B.1个     C.2个     D.3个

9.下列计算中，正确的是(       )

A.               B.

C.            D.

10.如果一个正多边形绕着它的中心旋转60°后，能与原正多边形重合，那么这个正多边形(    )

A．是轴对称图形，但不是中心对称图形

B．是中心对称图形，但不是轴对称图形

C．既是轴对称图形，又是中心对称图形

D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

11.一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图,其交点为P（3,4），则不等式（3+k）x≥b﹣1的解集在数轴上表示正确的是（      ）

A．                     B．             

C．                     D．

12.如图，AC=AD，BC=BD，则有(    )

A.AB垂直平分CD

B.CD垂直平分AB

C.AB与CD互相垂直平分

D.CD平分∠ACB

13.如图，∠AOB=150°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA于点E.若OD=4，则PE的长为(　　)

A.2          B.2.5          C.3          D.4

14.某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：

那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（     ）

 A.90，90          B.90，85            C.90，87.5          D.85，85

15.定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2=（﹣3）2×2+2=20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a=0的根的情况（    ）

  A．有两个相等的实数根                       B．有两个不相等的实数根

  C．无实数根                               D．有一根为0

16.如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为(　　)

A. +       B. +π       C.﹣       D.2+

二              、填空题

17.二次三项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值是　　       .

18.如图,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____________。 

19.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：

①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；其中正确的结论是　　     ．

三              、解答题

20.已知一个多项式与多项式5a2－2a－3ab＋b2的2倍的和为5a2－ab，求这个多项式.

21.甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元.甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠.现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张(x≥9).

(1)分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；

(2)购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？

22.小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）.

（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是　   　.

（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率.

（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”.（直接写出答案）

23.某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．

（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；

（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；

（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．

24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线交⊙A于点F，连接AF，BF，DF．

（1）求证：△ABC≌△ABF；

（2）填空：

    ①当∠CAB=     °时，四边形ADFE为菱形；

    ②在①的条件下，BC=    cm时，四边形ADFE的面积是6cm2．

25.如图，已知抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x=－1，且抛物线经过A(1，0)，C(0，3)两点，与x轴交于点B.

(1)若直线y=mx＋n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴x=－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；

(3)设点P为抛物线的对称轴x=－1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形时点P的坐标.

26.速运动．动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动时间为以t(s)．过点P作PE⊥AC于E，连接PQ交AC边于D．以CQ、CE为边作平行四边形CQFE．

(1)当t为何值时，△BPQ为直角三角形；

(2)是否存在某一时刻t，使点F在∠ABC的平分线上？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；

(3)求DE的长；

(4)取线段BC的中点M，连接PM，将△BPM沿直线PM翻折，得△B′PM，连接AB′，当t为何值时，AB'的值最小？并求出最小值．

0.参考答案

1.答案为：A.

2.A

3.答案为：D；

4.B

5.答案为：C

6.D

7.B.

8.答案为：C.

9.答案为：C

10.C

11.B

12.答案为：A

13.答案为：A.

14.A

15.B

16.答案为：A.

17.答案为：±6.

18.答案为：360

19.答案为：①③．

20.原式=－5a2＋5ab＋4a－2b2

21.解：(1)根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案：

甲厂家所需金额为：3×800+80(x﹣9)=1680+80x；

乙厂家所需金额为：(3×800+80x)×0.8=1920+64x；

(2)由题意，得：1680+80x≥1920+64x，解得：x≥15.

答：购买的椅子至少15张时，到乙厂家购买更划算.

22.解：（1）∵第一道单选题有3个选项，

∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；

（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，

∴小明顺利通关的概率为：；

（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；

如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；

∴建议小明在第一题使用“求助”.

23.【解答】解：（1）设按优惠方法①购买需用y1元，按优惠方法②购买需用y2元

y1=（x﹣4）×5+20×4=5x+60，y2=（5x+20×4）×0.9=4.5x+72．

（2）解：分为三种情况：①∵设y1=y2，5x+60=4.5x+72，解得：x=24，

∴当x=24时，选择优惠方法①，②均可；

②∵设y1＞y2，即5x+60＞4.5x+72，∴x＞24．当x＞24整数时，选择优惠方法②；

③当设y1＜y2，即5x+60＜4.5x+72∴x＜24∴当4≤x＜24时，选择优惠方法①．

（3）解：采用的购买方式是：用优惠方法①购买4个书包，

需要4×20=80元，同时获赠4支水性笔；

用优惠方法②购买8支水性笔，需要8×5×90%=36元．共需80+36=116元．

∴最佳购买方案是：用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．

24.解：（1）证明：∵EF∥AB，∴∠E=∠CAB，∠EFA=∠FAB，

∵∠E=∠EFA，∴∠FAB=∠CAB，

在△ABC和△ABF中，，∴△ABC≌△ABF；

（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形．

证明：∵∠CAB=60°，∴∠FAB=∠CAB=∠CAB=60°，∴EF=AD=AE，

∴四边形ADFE是菱形．故答案为60．

（3）解：∵四边形AEFD是菱形，设边长为a，∠AEF=∠CAB=60°，

∴△AEF、△AFD都是等边三角形，由题意：2×a2=6，∴a2=12，

∵a＞0，∴a=2，∴AC=AE=2，

在RT△ACB中，∠ACB=90°，AC=2，∠CAB=60°，∴∠ABC=30°，

∴AB=2AC=4，BC==6．故答案为6．

25.解：(1)依题意得a=-1,b=-2,c=3

∴抛物线解析式为y=－x2－2x＋3.

∵对称轴为直线x=－1，且抛物线经过A(1，0)，

∴点B的坐标为(－3，0).

把B(－3，0)，C(0，3)分别代入直线y=mx＋n，得-3m+n=0,n=3解得m=1,n=3

∴直线BC的解析式为y=x＋3；

(2)设直线BC与对称轴x=－1的交点为M，则此时MA＋MC的值最小.

把x=－1代入y=x＋3得y=2，

∴点M的坐标为(－1，2)，

即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时点M的坐标为(－1，2)；

(3)设点P的坐标为(－1，t).

又∵点B的坐标为(－3，0)，点C的坐标为(0，3)，

∴BC2=18，PB2=(－1＋3)2＋t2=4＋t2，PC2=(－1)2＋(t－3)2=t2－6t＋10.

①若点B为直角顶点，则BC2＋PB2=PC2，即18＋4＋t2=t2－6t＋10，解得t=－2；

②若点C为直角顶点，则BC2＋PC2=PB2，即18＋t2－6t＋10=4＋t2，解得t=4；

③若点P为直角顶点，则PB2＋PC2=BC2，即4＋t2＋t2－6t＋10=18，

解得t1=，t2=.

综上所述，点P的坐标为(－1，－2)或(－1，4)或(-1,)或(-1,).

26.解：

(1)∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=60°，∴当BQ=2BP时，∠BPQ=90°，

∴6+t=2(6﹣t)，∴t=3，

∴t=3时，△BPQ是直角三角形．

(2)存在．

理由：如图1中，连接BF交AC于M．

∵BF平分∠ABC，BA=BC，∴BF⊥AC，AM=CM=3cm，

∵EF∥BQ，∴∠EFM=∠FBC=∠ABC=30°，

∴EF=2EM，∴t=2•(3﹣t)，解得t=3．

(3)如图2中，作PK∥BC交AC于K．

∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠A=60°，

∵PK∥BC，∴∠APK=∠B=60°，∴∠A=∠APK=∠AKP=60°，

∴△APK是等边三角形，∴PA=PK，

∵PE⊥AK，∴AE=EK，

∵AP=CQ=PK，∠PKD=∠DCQ，∠PDK=∠QDC，

∴△PKD≌△QCD(AAS)，∴DK=DC，

∴DE=EK+DK= (AK+CK)= AC=3(cm)．

(4)如图3中，连接AM，AB′

∵BM=CM=3，AB=AC，∴AM⊥BC，∴AM==3，

∵AB′≥AM﹣MB′，∴AB′≥3﹣3，

∴AB′的最小值为3﹣3．