浙江省宁波市北仑区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份浙江省宁波市北仑区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

浙江省宁波市北仑区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．若分式的值为0，则的值为（ ）
A．-5 B．5 C．-5和5 D．无法确定
3．下列调查中，适合用抽样调查的是( )
A．防疫期间对进入校园的人员进行体温检测
B．对乘坐高铁的乘客进行安检
C．调查一批防疫口罩的质量情况
D．对新研发导弹的零部件进行检查
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，，被直线所截，若，则（ ）

A．50° B．60° C．70° D．80°
6．整式n2﹣1与n2+n的公因式是（　　）
A．n B．n2 C．n+1 D．n﹣1
7．明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问都多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．若，．则的值为（ ）
A． B．4 C． D．2
9．若，则使最接近的正整数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（ ）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

二、填空题
11．要使分式有意义，则 x 的取值范围是____________．
12．分解因式：_______________________．
13．如图，直线被所截，下列条件：①；②；③，其中能判断的一个条件是_________．

14．某城市抽查一些家庭每月水电费的开支（单位：元），得到如图所示的频数直方图（每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），则抽查到的家庭每月开支在225元及以上的有_____人．

15．小慧去花店买鲜花，若买6支玫瑰和4支百合，则她所带的钱还剩下11元；若买4支玫瑰和6支百合，则她所带的钱还缺5元．若只买10支玫瑰，则她所带的钱还剩下______元．
16．在一副三角尺中∠BPA=45°，∠CPD=60°，∠B=∠C=90°，将它们按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器的0°刻度线重合，边AP与量角器的180°刻度线重合．将三角尺PCD绕点P以每秒3°的速度逆时针旋转，同时三角尺ABP绕点P以每秒2°的速度顺时针旋转，当三角尺PCD的PC边与180°刻度线重合时两块三角尺都停止运动，则当运动时间t =______秒时，两块三角尺有一组边平行．


三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）先化简，后求值：，其中．
18．解方程：
（1）；
（2）．
19．教育部颁发的《中小学教育惩戒规则（试行）》并从2021年3月1日起实行，某校随机抽取该校部分家长，按四个类别：表示“非常支持”，表示“支持”，表示“不关心”，表示“不支持”，调查他们对该规则态度的情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，
根据图中提供的信息，解决下列问题：
（1）这次共抽取了______名家长进行调查统计，扇形统计图中，类所对应的扇形圆心角的大小是______．
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该学校共有2000名学生家长，估计该学校家长表示“支持”的（类，类的和）人数大约有多少人？

20．如图，点在直线上，，与∠1互余，是上一点，连接．

（1）是否平行于，请说明理由；
（2）若平分，，求∠1的度数．
21．某居民小区响应党的号召，开展全民健身活动．该小区准备修建一座健身馆，其设计方案如图所示，A区为成年人活动场所，B区为未成年人活动场所，其余地方均种花草．
（1）活动场所和花草的面积各是多少；
（2）整座健身馆的面积是成年人活动场所面积的多少倍．

22．甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款80000元，乙公司共捐款160000元，下面是甲、乙两公司员工的一段对话：

（1）甲、乙两公司各有多少人？
（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买、两种防疫物资，种防疫物资每箱15000元，种防疫物资每箱12000元．若购买防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注、两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．
23．若满足，求的值．
解：设，，
则，，
∴.
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若满足，求的值；
（2）已知正方形的边长为，，分别是，上的点，且，，长方形的面积是35，分别以，为边作正方形和正方形，求阴影部分的面积．

24．已知，点在直线，之间，连接，，如图1，易得．
（1）若，请在如图1中画出的角平分线，的角平分线，，两线交于点，利用上述结论，求的度数；

（2）若平分，将线段沿平移至．
①如图2，若，平分，求的度数；
②如图3，若平分，请写出与的数量关系，并说明理由．


参考答案
1．B
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.0000025=，
故选B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．B
【分析】
分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
【详解】
解：分式的值为0，
∴且，
解得：．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．
3．C
【分析】
直接利用全面调查和抽样调查的意义分别分析得出答案，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.
【详解】
A，防疫期间需要对每个进入校园的人员进行体温检测，故要用普查，
B，需要对每个乘坐高铁的乘客进行安检，故要用普查，
C，调查一批防疫口罩的质量情况，数量大，具有破坏性，适合用抽样调查，
D，对新研发导弹的零部件进行检查，是一项非常重要的检查，故要用普查，
故选：C
【点睛】
本题考查的是普查和抽样调查的选择.解题的关键是调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查.
4．C
【分析】
分别利用同底数幂的乘法和除法、零指数幂及完全平方公式进行计算即可判断．
【详解】
解：A、原计算错误，不符合题意；
B、原计算错误，不符合题意；
C、正确，符合题意；
D、原计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法和除法、零指数幂及完全平方公式等，属于基础题，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．
5．B
【分析】
如图，根据邻补角的定义可得∠3的度数，再根据平行线的性质即得答案．
【详解】
解：如图，∵，
∴∠3=60°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=60°．
故选：B．

【点睛】
本题考查了邻补角的定义和平行线的性质，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
6．C
【分析】
先把两个多项式分别分解因式，再根据公因式的定义可得答案．
【详解】
解： n2﹣1＝（n+1）（n﹣1），
n2+n＝n（n+1），
所以整式n2﹣1与n2+n的公因式是（n+1），
故选：C．
【点睛】
本题考查的是提公因式法，公式法分解因式，掌握公因式的含义是解题的关键．
7．B
【分析】
由用于生产笔管和笔套的短竹的数量结合生产的笔管总数=笔套的总数，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】
解：依题意，得：．
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8．A
【分析】
两式相加，构造，求16的平方根即可
【详解】
∵，，
∴，
∴，
∴=±4，
故选A．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，平方根，熟练构造完全平方公式，准确理解平方根的定义是解题的关键．
9．A
【分析】
先利用“裂项法”对已知分式变形化简，再分别将n取3，4，5和6代入计算，即可得出答案．
【详解】
解：∵，，，，
∴

，
∴当n=3时，，
当n=4时，，
当n=5时，，
当n=6时，，
显然，，
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式的加减法，熟练运用“裂项法”对已知分式变形化简是解题的关键．
10．A
【详解】
试题分析：如图，
，
∵长方形被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，∴A的对应点是A′，B的对应点是B′，∴AB=A′B′，∵①的长和②的边长的和等于原长方形的长，①的宽和②的边长的和等于原长方形的宽，∴①②的周长和等于原长方形的周长，∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②，其余的图形的周长不用测量无法判断．故选A．
考点：1．中心对称；2．应用题；3．综合题．

11．x≠2
【分析】
根据分式的分母不等于0，即可得到答案.
【详解】
∵分式有意义，
∴x-2≠0，即x≠2.
故答案是：x≠2
【点睛】
本题主要考查分式有意义的条件，根据题意，列出关于x的不等式，是解题的关键.
12．
【分析】
直接提取公因式3x，进而利用公式法分解因式得出答案．
【详解】
解：3x3-12x=3x（x2-4）
=3x（x+2）（x-2）．
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
13．①
【分析】
根据平行线的判定方法同位角相等，两直线平行进行判定．
【详解】
解：∵，∴（同位角相等，两直线平行）
而或均不能判定
故答案为：①．
【点睛】
本题考查平行线的判定，理解平行线的判定方法正确推理论证是解题关键．
14．11．
【分析】
根据频数直方图可知每月开支在225元及以上的有：7+3+1＝11人．
【详解】
抽查到的家庭每月开支在225元及以上的有：7+3+1＝11（人）．
故答案为：11．
【点睛】
本题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，解本题的要点在于利用频数直方图获取所需要的数据．
15．42
【分析】
设每支玫瑰的价格为x元，每支百合的价格为y元，根据“若买6支玫瑰和4支百合，则她所带的钱还剩下11元：若买4支玫瑰和6支百合，则她所带的钱还缺5元”，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之可得出y=x+8，再利用剩下的钱=小慧带的钱数-购买10支玫瑰的费用，即可求出结论．
【详解】
解：设每支玫瑰的价格为x元，每支百合的价格为y元，
依题意得：6x+4y+11=4x+6y-5，
∴y=x+8，
∴6x+4y+11-10x=6x+4(x+8)+11-10x=42．
则她所带的钱还剩下42元．
故答案为：42．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
16．6或9或15或33
【分析】
分五种情形分别构建方程即可解决问题．
【详解】
解：根据题意，∠MPA=2t，∠NPD=3t，
当三角尺PCD的PC边与180°刻度线重合时两块三角尺都停止运动，
则运动时间为t=(秒)；
当PA∥CD时，即∠APC=∠C=90°，∠CPD=60°，

∴∠MPA+∠APC+∠CPD+∠NPD=180°，即2t+90+60+3t =180，
解得：t =6(秒)；
当PD∥AB时，即∠B=∠BPD=90°，∠BPA=45°，

∴∠MPA+∠BPA+∠BPD+∠NPD=180°，即2t+45+90+3t =180，
解得：t =9(秒)；
当CD∥AB时，即PB与PC重合，∠BPA=45°，∠CPD=60°，

∴∠MPA+∠BPA+∠BPD+∠NPD=180°，即2t+45+60+3t =180，
解得：t =15(秒)；
当CP∥AB时，则四边形BECP为长方形，∠CPB=90°，

∴∠D=∠BPD=30°，
∴∠APD=∠APB-∠BPD =45°-30°=15°，
∴∠MPA+∠APD+∠NPD=180°，即2t+15+3t =180，
解得：t =33(秒)；
当CD∥PA时，则∠D=∠APD=30°，

∴∠MPA +∠NPD-∠APD =180°，即2t+3t-30 =180，
解得：t =42>40，不符合题意；
综上，当运动时间t 为6或9或15或33秒时，两块三角尺有一组边平行．
故答案为：6或9或15或33．
【点睛】
本题是几何变换综合题，主要考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
17．（1）；（2），．
【分析】
（1）根据分式的混合运算法则解答即可；
（2）先利用完全平方公式、平方差公式运算，再合并同类项，然后代入a的值计算．
【详解】
解：（1）


；
（2）


，
当时，原式．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算和分式的加减乘除混合运算，注意运算顺序及去括号后符号的变化．
18．（1）方程组的解为；（2）x=-．
【分析】
（1）方程组整理后，利用加减消元法解二元一次方程组；
（2）将分式方程转化为整式方程，然后解方程，注意分式方程的结果要进行检验．
【详解】
解：（1）方程组整理得：，
②-①，得：5y=-10，
解得：y=-2，
将y=-2代入①，得：x+6=6，
解得：x=0，
∴方程组的解为；
（2），
去分母，得：3(x+1)+=，
去括号，得：3x+3+=，
移项合并得：3x=，
解得：x=-，
经检验：x=-是原分式方程的根．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解分式方程，掌握解二元一次方程组和解分式方程的步骤是解题关键，注意分式方程的结果要进行检验．
19．（1）60，；（2）图见解析；（3）1600人．
【分析】
（1）根据条形统计图可以知道类人数，再结合扇形统计图可以知道类所占的百分比求出这次调查统计的人数，再根据条形统计图可以知道类人数，这样就可以求出类所对应的扇形圆心角的大小；
（2）根据（1），可以求出类人数，完成条形统计图即可；
（3）先求出类，类的人数占调查人数的百分比，最后估计学校表示“支持”的（类，类的和）家长的人数．
【详解】
（1）由条形统计图可知类为9人，由扇形统计图可知类所占的百分比为15%，设这次共抽取了名家长进行调查统计，则有，由条形统计图可知类为3人，
所以类所对应的扇形圆心角；
（2）由（1）可知：这次共抽取了60名家长进行调查统计，
因此类为：，条形统计图如下图所示：
；
（3）由（2）可知：类，类的和为，所占调查统计的人数的百分比为：，
因此2000名学生家长，该学校家长表示“支持”的人数约为：，
即在2000名学生家长中，该学校家长表示“支持”的人数约为1600人．
【点睛】
本题考查了通过条形统计和扇形统计图进行有关计算，考查了数学运算能力和数据分析能力，考查了识图能力．
20．（1）ED∥AB，理由见解析；（2）∠1=35°．
【分析】
（1）利用已知证得∠D+∠AOD=180°，进而得出答案；
（2）由平行线的性质结合已知得出∠BOF=110°，利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠D=∠DOB=55°，进而得出答案．
【详解】
（1）ED∥AB，理由如下：
∵∠D与∠1互余，
∴∠D+∠1=90°，
∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°，
∴∠D+∠1+∠COD=180°，
∴∠D+∠AOD=180°，
∴ED∥AB；
（2）解：∵ED∥AB，
∴∠BOF=180°-∠OFD=180°-70°=110°，
∵OD平分∠BOF，
∴∠D=∠DOB=∠BOF=55°，
∴∠1=90°-∠D=90°-55°=35°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，互为余角的定义以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定是解决问题的关键．
21．（1）活动场所面积：；花草的面积：；（2）5
【分析】
（1）活动场所的面积=A区面积+B区面积，花草的面积=整个健身馆的面积-活动场所的面积；
（2）倍数=整个健身馆的面积÷成年人活动场所的面积．
【详解】
（1）活动场所面积：，
花草的面积：(a＋4a＋5a)(1.5a＋3a＋1.5a) –[4a×3a＋π(a)2]＝，
（2）(a＋4a＋5a)(1.5a＋3a＋1.5a)÷(3a×4a)＝ =5，
所以整座健身馆的面积是成年人活动场所面积的5倍．
【点睛】
本题考查了整式的乘除法，结合图形理解所求的面积是解题的关键．
22．（1）甲公司有100人，乙公司有140人；（2）有2种购买方案，方案1：购买8箱A种防疫物资，10箱B种防疫物资；方案2：购买4箱A种防疫物资，15箱B种防疫物资．
【分析】
（1）设甲公司有x人，则乙公司有（x+40）人，根据乙公司的人均捐款数是甲公司的倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，根据总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合n≥10且m，n均为正整数，即可得出各购买方案．
【详解】
解：（1）设甲公司有x人，则乙公司有（x+40）人，
依题意，得：，
解得：x=100，
经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，
∴x+40=140．
答：甲公司有100人，乙公司有140人；
（2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，
依题意，得：15000m+12000n=80000+160000，
∴m=16-n．
又∵，且m，n均为正整数，
∴当时，m=8；
当时，m=4；
当时，m=0(不合题意，舍去)；
∴有2种购买方案，方案1：购买8箱A种防疫物资，10箱B种防疫物资；方案2：购买4箱A种防疫物资，15箱B种防疫物资．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
23．（1）(x-2018)(x-2021)=16；（2）阴影部分的面积是24．
【分析】
（1）设x-2018=a，x-2021=b，根据已知等式确定出所求即可；
（2）设正方形ABCD边长为x，进而表示出MF与DF，求出阴影部分面积即可．
【详解】
解：（1）设x-2018=a，x-2021=b，
∴a2+b2=41，a-b=3，
∴-2(x-2018)(x-2021)=-2ab=(a-b)2-(a2+b2)=9-41=-32，
∴(x-2018)(x-2021)=16；
（2）∵正方形ABCD的边长为x，AE=1，CF=3，
∴FM=DE=x-1，DF=x-3，
∴(x-1)•(x-3)=35，
∴(x-1)-(x-3)=2，
∴阴影部分的面积=FM2-DF2=(x-1)2-(x-3)2．
设(x-1)=a，(x-3)=b，则(x-1) (x-3)=ab=35，a-b=(x-1)-(x-3)=2，
∴(a+b)2=(a-b)2+4ab=4+140=144，
∵a＞0，b＞0，
∴a+b＞0，
∴a+b=12，
∴(x-1)2-(x-3)2=a2-b2=(a+b) (a-b)=12×2=24．
即阴影部分的面积是24．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景．应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义，主要围绕图形面积展开分析．
24．（1）∠AMC= 45°；（2）①∠AHF=40°；②∠AHF=90°+∠AEC，理由见解析．
【分析】
（1）过点M作MN∥AB，利用平行线的性质即可解决问题；
（2）①设∠GFH=∠DFH=x，利用平行线的性质以及角平分线的定义即可解决问题；
②设∠GFD=2m，∠BAH=∠EAH=n，利用平行线的性质以及角平分线的定义即可解决问题．
【详解】
解：（1）如图所示，

过点M作MN∥AB，
∵AB//CD，
∴MN∥AB//CD，
∴∠BAM=∠AMN，∠DCM=∠CMN，
∵AP是∠BAE的角平分线，CQ是∠DCE的角平分线，
∴∠BAM=∠BAE，∠DCM=∠DCE，
即∠AMN=∠BAE，∠CMN=∠DCE，
∵AE⊥CE，
∴∠AEC=90°，
∵∠BAE+∠DCE=∠AEC=90°，
∴∠AMC=∠AMN+∠CMN=∠BAE+∠DCE=(BAE+∠DCE)= 45°；
（2）∵AH平分∠BAE，
∴∠BAH=∠EAH，
①∵FH平分∠DFG，
∴设∠GFH=∠DFH=x，
又∵CE∥FG，
∴∠ECD=∠GFD=2x，
又∠AEC=∠BAE+∠DCE=80°，
∴∠BAH=∠EAH=40°-x，
如图，过点H作HI∥AB，

∴∠AHF=∠BAH+∠DFH =40°-x+x=40°；
②∠AHF=90°+∠AEC，理由如下：
设∠GFD=2m，∠BAH=∠EAH=n，
∵FH平分∠CFG，
∴∠GFH=∠CFH== 90°-m，
由（1）知∠AEC=∠BAE+∠DCE=2n+2m，即m+n=∠AEC，
如图，过点H作HJ∥AB，

∴∠AHF-∠AHJ +∠CFH=∠AHF-n +∠CFH= 180°，
即∠AHF-n +90°-m= 180°，
∴∠AHF=90°+(m+n)，
∴∠AHF=90°+∠AEC．
【点睛】
本题考查平行线的性质以及角平分线的定义，解题的关键是学会添加辅助线构造平行线解决问题，属于中考常考题型．