高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册2.1 圆的方程课文ppt课件

这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册2.1 圆的方程课文ppt课件，共53页。PPT课件主要包含了学习目标，随堂演练，课时对点练，定义法求轨迹方程，直接法求轨迹方程，代入法求轨迹方程，内容索引，x2＋y2＝9，课堂小结，x2＋y2＝16等内容，欢迎下载使用。

1.掌握定义法求圆的方程.2.掌握直接法求圆的方程.3理解相关的方法(代入法)求轨迹方程.
例1　已知圆x2＋y2＝1，点A(1,0)，△ABC内接于圆，且∠BAC＝60°，当B，C在圆上运动时，BC中点D的轨迹方程是
解析　如图所示，因为∠BAC＝60°，又因为圆周角等于圆心角的一半，所以∠BOC＝120°，又D为BC的中点，OB＝OC，所以∠BOD＝60°，在Rt△BOD中，
反思感悟　(1)当动点满足到定点距离等于定长时，直接求圆心、半径得圆的方程.(2)注意轨迹与轨迹方程不同.
跟踪训练1　长度为6的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，则线段AB的中点M的轨迹方程为__________.
解析　设M(x，y)，因为△AOB是直角三角形，
故M的轨迹为以O为圆心，3为半径的圆，故x2＋y2＝9即为所求.
例2　点A(2,0)是圆x2＋y2＝4上的定点，点B(1,1)是圆内一点，P，Q为圆上的动点.若∠PBQ＝90°，求线段PQ的中点N的轨迹方程.
解　设线段PQ的中点为N(x，y)，在Rt△PBQ中，PN＝BN.设O为坐标原点，连接ON(图略)，则ON⊥PQ，∴OP2＝ON2＋PN2＝ON2＋BN2，∴x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4，故线段PQ的中点N的轨迹方程为x2＋y2－x－y－1＝0.
反思感悟　直接法求轨迹方程的两种常见类型及解题策略直接法求轨迹方程，就是设出动点的坐标(x，y)，然后根据题目中的等量关系列出x，y之间的关系并化简.主要有以下两类常见题型.(1)题目给出等量关系，求轨迹方程.可直接代入即可得出方程.(2)题中未明确给出等量关系，求轨迹方程.可利用已知条件寻找等量关系，得出方程.提醒：求出曲线的方程后要注意验证方程的纯粹性和完备性.
跟踪训练2　点A(2,0)是圆x2＋y2＝4上的定点，点B(1,1)是圆内一点.求过点B的弦的中点T的轨迹方程.
解　设T(x，y).因为点T是弦的中点，所以OT⊥BT.当斜率存在且不为0时，有kOT·kBT＝－1.
整理得x2＋y2－x－y＝0.当x＝0或1时，点(0,0)，(0,1)，(1,0)，(1,1)也都在圆上.故所求轨迹方程为x2＋y2－x－y＝0.
例3　已知动点M在曲线x2＋y2＝1上移动，M和定点B(3,0)连线的中点为P，求P点的轨迹方程.
解　设P(x，y)，M(x0，y0)，∵P为MB的中点，
又∵M在曲线x2＋y2＝1上，∴(2x－3)2＋4y2＝1，∴P点的轨迹方程为(2x－3)2＋4y2＝1.
反思感悟　代入法求解曲线方程的步骤(1)设动点P(x，y)，相关动点M(x0，y0).(3)代入相关动点的轨迹方程.(4)化简、整理，得所求轨迹方程.其步骤可总结为“一设、二找、三代、四整理”.
跟踪训练3　设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM，ON(O为坐标原点)为邻边作平行四边形MONP，求点P的轨迹方程.
解　如图所示，连接OP，MN.
因为平行四边形的对角线互相平分，
又点N(x0，y0)在圆x2＋y2＝4上，所以(x＋3)2＋(y－4)2＝4，
即所求点P的轨迹方程为(x＋3)2＋(y－4)2＝4，
1.知识清单：(1)定义法求轨迹方程.(2)直接法求轨迹方程.(3)代入法求轨迹方程.2.方法归纳：数形结合.3.常见误区：将求轨迹方程与求轨迹弄混.
1.若Rt△ABC的斜边的两端点A，B的坐标分别为(－3,0)和(7,0)，则直角顶点C的轨迹方程为A.x2＋y2＝25(y≠0)B.x2＋y2＝25C.(x－2)2＋y2＝25(y≠0)D.(x－2)2＋y2＝25
解析　线段AB的中点为(2,0)，因为△ABC为直角三角形，C为直角顶点，
即(x－2)2＋y2＝25(y≠0).
2.点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是A.(x－2)2＋(y＋1)2＝1B.(x－2)2＋(y＋1)2＝4C.(x＋4)2＋(y－2)2＝4D.(x＋2)2＋(y－1)2＝1
解析　设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ的中点为M(x，y)，
即(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化简得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.
3.已知动点M到点(8,0)的距离等于点M到点(2,0)的距离的2倍，则点M的轨迹方程是___________.
整理可得点M的轨迹方程为x2＋y2＝16.
4.设圆x2＋y2－4x＋2y－11＝0的圆心为A，点P在圆上，则PA的中点M的轨迹方程是_____________________.
解析　由条件知A(2，－1)，设M(x，y)，则P(2x－2,2y＋1)，由于P在圆上，∴(2x－2)2＋(2y＋1)2－4(2x－2)＋2(2y＋1)－11＝0，整理得x2＋y2－4x＋2y＋1＝0.
x2＋y2－4x＋2y＋1＝0
1.已知M(－2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是A.x2＋y2＝4B.x2－y2＝4C.x2＋y2＝4(x≠±2)D.x2－y2＝4(x≠±2)
解析　设P(x，y)，由条件知PM⊥PN，且PM，PN的斜率肯定存在，故kMP·kNP＝－1.即x2＋y2＝4，又当P，M，N三点共线时，不能构成三角形，所以x≠±2，即所求轨迹方程为x2＋y2＝4(x≠±2).
2.古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点A，B距离之比是常数λ(λ>0，λ≠1)的点M的轨迹是圆.若两定点A，B的距离为3，动点M满足MA＝2MB，则M点的轨迹围成区域的面积为A.π B.2π C.3π D.4π
解析　以A点为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系，则可取B(3,0).
化简整理得，x2＋y2－8x＋12＝0，即(x－4)2＋y2＝4，圆的面积为4π.
3.已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1过点A(1,0)，则圆C的圆心的轨迹是A.点 B.直线C.线段 D.圆
解析　∵圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1过点A(1,0)，∴(1－a)2＋(0－b)2＝1，∴(a－1)2＋b2＝1，∴圆C的圆心的轨迹是以(1,0)为圆心，1为半径的圆.
4.已知A，B是圆O：x2＋y2＝16上的两点，且AB＝6，若以AB为直径的圆M恰好经过点C(1，－1)，则圆心M的轨迹方程是A.(x－2)2＋(y＋1)2＝9B.(x－1)2＋(y＋1)2＝9C.(x＋1)2＋(y－1)2＝9D.(x＋1)2＋(y＋1)2＝9
解析　设圆心M的坐标为(x，y)，
5.已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，若动点P满足PA＝2PB，则P的轨迹为A.直线 B.线段C.圆 D.半圆
解析　设点P的坐标为(x，y)，∵A(－2,0)，B(1,0)，动点P满足PA＝2PB，
即(x－2)2＋y2＝4.∴P的轨迹为圆.
6.如图，已知线段AB的中点C的坐标是(4,3)，端点A在圆(x＋1)2＋y2＝4上运动，则线段AB的端点B的轨迹方程为A.(x－9)2＋(y－6)2＝4B.(x－6)2＋(y－9)2＝4C.(x＋6)2＋(y＋9)2＝4D.(x＋9)2＋(y＋6)2＝4
解析　设B点坐标是(x，y)，点A的坐标是(x0，y0)，由于点C的坐标是(4,3)且点C是线段AB的中点，
于是有x0＝8－x，y0＝6－y. ①因为点A在圆(x＋1)2＋y2＝4上运动，所以点A的坐标满足方程(x＋1)2＋y2＝4，
把①代入②，得(8－x＋1)2＋(6－y)2＝4，整理，得(x－9)2＋(y－6)2＝4.所以点B的轨迹方程为(x－9)2＋(y－6)2＝4.
7.已知圆O：x2＋y2＝4及一点P(－1,0)，Q在圆O上运动一周，PQ的中点M形成轨迹C，则轨迹C的方程为_______________.
解析　设M(x，y)，则Q(2x＋1,2y)，因为Q在圆x2＋y2＝4上，
8.圆x2＋y2＝8内有一点P(2，－1)，AB为过点P的弦，则AB的中点Q的轨迹方程为_________________.
解析　设AB的中点为Q(x，y)，
x2＋y2＋y－2x＝0
所以kOQ·k＝－1，
所以点Q的轨迹方程为x2＋y2＋y－2x＝0.
9.已知两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹方程.
解　以两定点A，B所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，设A(－3,0)，B(3,0)，M(x，y)，则MA2＋MB2＝26.∴(x＋3)2＋y2＋(x－3)2＋y2＝26.化简得M点的轨迹方程为x2＋y2＝4.
10.已知圆(x＋1)2＋y2＝2上动点A，x轴上定点B(2,0)，将BA延长到M，使AM＝BA，求动点M的轨迹方程.
解　设A(x1，y1)，M(x，y)，∵AM＝BA，且M在BA的延长线上，∴A为线段MB的中点.
∵A在圆上运动，将点A的坐标代入圆的方程，
化简得(x＋4)2＋y2＝8，∴点M的轨迹方程为(x＋4)2＋y2＝8.
11.等腰三角形ABC中，若一腰的两个端点分别是A(4,2)，B(－2,0)，A为顶点，则另一腰的一个端点C的轨迹方程是A.x2＋y2－8x－4y＝0B.x2＋y2－8x－4y－20＝0(x≠－2，x≠10)C.x2＋y2＋8x＋4y－20＝0(x≠－2，x≠10)D.x2＋y2－8x－4y＋20＝0(x≠－2，x≠10)
解析　设另一腰的一个端点C的坐标为(x，y)，由题设条件知(x－4)2＋(y－2)2＝40，x≠10，x≠－2.整理，得x2＋y2－8x－4y－20＝0(x≠10，x≠－2).
12.已知△ABC的顶点A(0,0)，B(4,0)，且AC边上的中线BD的长为3，则顶点C的轨迹方程是_____________________.
∵B(4,0)，且AC边上的中线BD长为3，
(x－8)2＋y2＝36(y≠0)
即(x－8)2＋y2＝36(y≠0).
13.存在如下结论：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.现已知在平面直角坐标系中A(－2,0)，B(2,0)，动点P满足PA＝λPB(λ>0)，若点P的轨迹为一条直线，则λ＝____；若λ＝2，则点P的轨迹方程为__________________.
解析　设P(x，y)，由PA＝λPB，
两边平方，整理得点P的轨迹方程为(1－λ2)x2＋(1－λ2)y2＋4(1＋λ2)x＋4－4λ2＝0.
若λ＝2，则点P的轨迹方程为3x2＋3y2－20x＋12＝0，
14.已知△ABC的边AB的长为4，若BC边上的中线为定长3，则顶点C的轨迹方程为_____________________.
(x＋6)2＋y2＝36(y≠0)
解析　以直线AB为x轴，AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系(如图)，则A(－2,0)，B(2,0)，设C(x，y)，BC的中点D(x0，y0).
将①代入②，整理得(x＋6)2＋y2＝36.∵点C不能在x轴上，∴y≠0.
综上，点C的轨迹是以(－6,0)为圆心，6为半径的圆，去掉(－12,0)和(0,0)两点.轨迹方程为(x＋6)2＋y2＝36(y≠0).
解析　以点B为坐标原点，AB所在直线为x轴，BC所在直线为y轴建立平面直角坐标系，
设D(x，y)，因为∠ADB＝120°，所以由题易知点D可能在直线AB的上方，也可能在直线AB的下方.
以r＝2为半径的圆，且点D在AB的上方，所以是圆在AB上方的劣弧部分，
以r＝2为半径的圆，且点D在AB的下方，所以是圆在AB下方的劣弧部分，
当点D在直线AB的下方时，
16.已知圆O：x2＋y2＝4，直线l1的方程为(1＋2m)x＋(m－1)y－3m＝0.若直线l1过定点P，点M，N在圆O上，且PM⊥PN，Q为线段MN的中点，求点Q的轨迹方程.