内蒙古自治区通辽市霍林郭勒市第五中学2021-2022学年七年级下学期第一次月考数学试题（含答案）

内蒙古自治区通辽市霍林郭勒市第五中学2021-2022学年七年级下学期第一次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形（ ）.

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【答案】D

【分析】根据对顶角的定义：一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角进行判断．

【详解】解：题中的四个图形中只有第三个中的∠1与∠2是对顶角，

故选：D．

2．三个实数-，-2，-之间的大小关系是(   )

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据两个负数绝对值大的反而小来比较即可解决问题．

【详解】解：∵−2= ，

又∵< <，

∴−2> >，

故选C．

3．点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第二象限内，则点M的坐标为（     ）

A．（2，） B．（，2） C．（，3） D．（3，）

【答案】C

【分析】根据坐标的表示方法由点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且它在第二象限内即可得到点M的坐标为(−2,3)．

【详解】∵点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且它在第二象限内，

点M的坐标为(−2,3)，故C正确．

故选：C．

【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

4．下列说法正确的是（   ）

A．﹣5是25的平方根

B．25的平方根是﹣5

C．﹣5是(﹣5)2的算术平方根

D．±5是(﹣5)2的算术平方根

【答案】A

【分析】根据正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，数a的正的平方根，叫做a的算术平方根进行分析即可．

【详解】A．5是25的平方根，该选项正确；

B．25的平方根是，该选项错误；

C．5是(﹣5)2的算术平方根，该选项错误；

D．5是(﹣5)2的算术平方根，该选项错误．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了算术平方根以及平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．

5．在数－3.14，，0，π，，0.1010010001……中无理数的个数有（    ）

A．3个 B．2个 C．1个 D．4个

【答案】A

【分析】直接利用无理数定义直接判断即可.

【详解】－3.14， ，0，π，，0.1010010001……中无理数有，π，0.1010010001……共三个．

故选：A．

【点睛】本题考查无理数的判断，基础知识牢固是解题关键.

6．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（   ）

A．10° B．15° C．25° D．35°

【答案】C

【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．

【详解】如图：

∵∠1=65°，直尺两边平行

∴∠3=∠1=65°，

∴∠2=90°−65°=25°．

故选：C．

【点睛】考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．

7．在△ABC中，BC=6，AC=3，过点C作CP⊥AB，垂足为P，则CP长的最大值为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

【答案】C

【分析】根据垂线段最短得出结论．

【详解】根据垂线段最短可知：PC≤3，∴CP长的最大值为3．

故选C．

【点睛】本题考查了垂线段最短的性质，正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短；本题是指点C到直线AB连接的所有线段中，CP是垂线段，所以最短；在实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．

8．下列命题中，假命题是（      ）

A．若A(a，b)在x轴上，则B(b，a)在y轴上

B．如果直线a，b，c满足a∥b，b∥c，那么a∥c

C．两直线平行，同旁内角互补

D．相等的两个角是对顶角

【答案】D

【分析】A、若 A（a，b）在x轴上，由此得到b=0，那么可以确定B（b，a） 的位置；

B、由于直线a、b、c满足a∥b，b∥c，那么根据平行线的性质即可确定是否正确；

C、根据平行线的性质即可判定是否正确；

D、根据对顶角 的定义即可判定．

【详解】解：A、∵A（a，b）在x轴上，∴b=0，∴B（b，a） 在y轴上，故选项正确；

B、∵直线a、b、c满足a∥b，b∥c，∴a∥c，故选项正确；

C、根据平行线的性质知道两直线平行，同旁内角互补，故选项正确；

D、相等的两个角不一定是对顶角，故选项错误．

故选D．

【点睛】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，也考查了平行线的性质与坐标系点的坐标特点．

9．已知甲、乙、丙三个数，甲=5+，乙=2+，且甲＞丙＞乙，则下列符合条件的丙是（    ）

A．1+ B．4+ C．4+ D．4+

【答案】C

【分析】先确定甲和乙的范围，再分别分析各选项中数的范围，即可求解.

【详解】∵3＜＜4，

∴8＜5+＜9，

∵4＜＜5，

∴6＜2+＜7，

A.5＜ 1+＜6，故错误，不符合题意；    

B. 9＜4+＜10，故错误，不符合题意；    

C. 7＜4+＜8，正确，符合题意；

D. 5＜4+＜6，故错误，不符合题意.

选C.

【点睛】此题主要考查无理数估算，解题的关键是熟知无理数的估算方法.

10．如图，AB∥CD，下列关于∠B、∠D、∠E关系中，正确的是（     ）

A．∠B+∠D+∠E=90° B．∠B+∠D+∠E=180°

C．∠B=∠E－∠D D．∠B-∠D=∠E

【答案】C

【详解】如图，过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥EF∥CD，

∴∠1=∠B，∠2=∠D，

∵∠BED=∠1+∠2，

∴∠B+∠D=∠E，

故∠B=∠E-∠D．

故选C．

点睛：本题考查了平行线的性质，此类题目过拐点作平行线是解题的关键．

二、填空题

11．如果p（a，b）在第二象限，那么点Q (a，-b) 在第_________象限．

【答案】三

【分析】由p（a，b）在第二象限可知，，得出，即可判断点Q (a，-b)所在象限．

【详解】解：p（a，b）在第二象限，

，，

Q (a，-b)符合第三象限内点的特征，

Q (a，-b)在第三象限，

故答案为：三．

【点睛】本题考查判定坐标所在象限，熟练掌握每个象限内点的坐标的特征是解题关键．四个象限内点的坐标的特征为：第一象限，横、纵坐标都为正；第二象限，横坐标都为负，纵坐标为正；第三象限，横、纵坐标都为负；第四象限，横坐标都为正，纵坐标为负．

12．把“同角的余角相等”改成“如果…，那么…”：_____________．

【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等

【分析】找到命题的条件和结论进行改写即可．

【详解】根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”

故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．

【点睛】本题考查了命题的特点，解题的关键是“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．

13．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如： []=0，[3.14]=3．按此规定 []的值为_____．

【答案】4

【详解】∵9＜10＜16，

∴．

∴，

∴．

故答案为：4

14．如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段BN的长度，这样测量的依据是_____．

【答案】垂线段最短

【分析】根据垂线段最短即可得出结果．

【详解】解：测量的依据是垂线段最短．

故答案为：垂线段最短．

【点睛】本题主要考查的是垂线段最短的性质在实际生活中的应用，掌握以上知识点是解题的关键．

15．的绝对值是_____．

【答案】##

【分析】根据，它的绝对值为其相反数即可．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

∴．

故答案为：．

【点睛】本题考查了无理数的估算，绝对值的求法，即： 当一个数是大于等于0时，绝对值就是它本身； 当一个数是小于0，即负数时，绝对值就是它的相反数．

16．如图，把一张两边分别平行的纸条折叠，EF为折痕，ED交BF于点G，且∠EFB＝50°，则下列结论：①∠DEF＝50°；②∠AED＝80°；③∠BFC＝80°；④∠DGF＝100°，其中正确的有______个．

【答案】4

【分析】根据平行线的性质求出∠D'EF=∠EFB=50°，根据折叠得出∠D'EF=∠DEF，∠EFC=∠EFC'，再逐个判断即可．

【详解】∵AE∥BG，∠EFB=50°，

∴∠D'EF=∠EFB=50°，根据折叠得：∠DEF=∠D'EF=50°，∴①正确；

∵∠DEF=∠D'EF=50°，∴∠AED=180°－2∠D'EF=80°，∴②正确；

根据折叠得出∠EFC=∠EF C'．

∵∠D'EF=∠EFB=50°，∴∠BFC=180°－2×50°=80°，∴③正确；

∵DE∥CF，∴∠DGF=180°-∠GFC=180°－80°=100°，∴④正确；

即正确的个数是4个．

故答案为：A．

【点睛】本题考查了折叠的性质和平行线的性质等知识点，能灵活运用性质进行推理是解答此题的关键．

17．将直角梯形平移得梯形，若，则图中阴影部分的面积为_________平方单位．

【答案】36

【分析】根据图形可知图中阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去梯形EFMD的面积，恰好等于梯形EFGH的面积减去梯形EFMD的面积．

【详解】根据平移的性质得S梯形ABCD =S梯形EFGH，

DC = HG = 10，MC= 2，MG = 4，

DM = DC - MC = 10 - 2 = 8，

S阴影= S梯形ABCD-S梯形EFMD

=S梯形EFGH-S梯形EFMD

=S梯形HGMD

=

=×(8+10)×4

= 36．

故答案为：36．

【点睛】主要考查了梯形的性质和平移的性质，要注意平移前后图形的形状和大小不变，本题的关键是能得到：图中阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去梯形EFMD的面积，恰好等于梯形EFGH的面积减去梯形EFMD的面积．

18．如图，平面直角坐标系内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第二次运动到点，第3次运动到点，按这样的运动规律，动点第2021次运动到的点的坐标是________．

【答案】

【分析】根据图形分析点P的运动规律：第n次运动到的点的横坐标为n，纵坐标每四次为一个循环，即可得到答案．

【详解】解：∵第1次运动到点，第二次运动到点，第3次运动到点，，

∴第n次运动到的点的横坐标为n，纵坐标每四次为一个循环，每个循环向右移动4个单位

∵，

∴动点第2021次运动到的点的坐标是，

故答案为：．

【点睛】此题考查了图形坐标的规律，正确理解图形得到点P的运动规律并应用是解题的关键．

三、解答题

19．计算题：

(1)；

(2)；

(3)．

【答案】(1)0

(2)

(3)

【分析】(1)首先根据求一个数的平方根及立方根，化简根式，再进行有理数的加减运算，即可求得结果；

(2)进行平方根的定义运算，即可求得结果；

(3)首先化简各根式，再进行有理数的加减运算，即可求得结果．

【详解】（1）解：

；

（2）解：

；

（3）解：

．

【点睛】本题考查了求一个数的平方根及、立方根及实数的混合运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．

20．解方程

(1)

(2)

【答案】(1)或

(2)

【分析】（1）先将二次项系数化为1，再根据平方根的定义即可求解；

（2）先将常数项移到等式右边，再根据立方根的定义即可求解．

【详解】（1）解：，

二次项系数化1得：，

开平方得：，

解得：或．

（2）解：

移项得：，

开立方得：，

解得：．

【点睛】本题主要考查了利用平立方根及立方根解方程，解题的关键是熟记开平方及开立方的定义．

21．若与分别是正数x的两个平方根，求a的值和这个正数的值．

【答案】，这个数是9

【分析】正数x有两个平方根，分别是与，所以与互为相反数；即−a＋2＋2a−1＝0解答可求出a；根据x＝（−a＋2）2，代入可求出x的值．

【详解】∵正数x有两个平方根，分别是−a＋2与2a−1，

∴−a＋2＋2a−1＝0

解得a＝−1．

所以x＝（−a＋2）2＝（1＋2）2＝9．

【点睛】本题主要考查了平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数；注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．

22．已知实数，b，c满足，求的值．

【答案】

【分析】根据二次根式的非负性求得的值，然后根据非负数的性质求得的值，最后代入代数式求解即可.

【详解】解：∵，

∴，

，

，

，

.

【点睛】本题考查了二次根式的非负性，非负数的性质，掌握二次根式的非负性是解题的关键．

23．如图，在直角坐标系中：

（1）若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，写出、、的坐标；

（2）求出三角形的面积．

【答案】（1）画图见解析，，，；（2）7

【分析】（1）根据平移的性质，结合已知点，，的坐标，即可写出、、的坐标，

（2）根据点的坐标的表示法即可写出各个顶点的坐标，根据，即可求得三角形的面积．

【详解】解：（1）如图所示：

根据题意得：、、的坐标分别是：，，；

（2）

．

【点睛】本题考查了点的坐标的表示，以及图形的面积的计算，不规则图形的面积等于规则图形的面积的和或差．

24．填空完成推理过程：如图，E点为上的点，B为上的点，，．试说明：．

解：∵（已知）

（          ）；

∴（等量代换）；

∴                    （          ）；

∴（          ）；

又∵（已知）；

∴（等量代换）

∴（          ）．

【答案】对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行

【分析】先证明，然后根据平行线的性质，以及已知条件证明，根据同位角相等，两直线平行即可证得．

【详解】解：∵（已知），

（对顶角相等），

∴（等量代换），

∴（同位角相等，两直线平行），

∴（两直线平行，同位角相等），

又∵（已知），

∴（等量代换），

∴（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．

【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

25．如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB,BC边足够长,点P从点B开始沿BA边向点A以1厘米/秒的速度移动,同时,点Q也从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动,几秒后,△BPQ的面积为36平方厘米?

【答案】6秒

【分析】设x秒钟后，△PBQ的面积等于36cm2，根据直角三角形的面积公式和路程=速度×时间进行求解即可．

【详解】解:设x秒后,△BPQ的面积是36平方厘米,

根据题意得PB=x厘米,QB=2x厘米,

因此x×2x=36,

所以x2=36,

解得x=6(x=-6舍去),

所以6秒后,△BPQ的面积是36平方厘米.

【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ的面积等于36cm2”，找到等量关系是解决问题的关键．

26．已知：如图EF∥CD，∠1＋∠2=180°．

（1）求证：GD∥CA；

（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=40°，求∠CGD的度数．

【答案】（1）见解析；（2）100°

【分析】（1）利用同旁内角互补，说明GD∥CA；

（2）由GD∥CA，得∠A=∠GDB=∠2=40°=∠ACD，由角平分线的性质可求得∠ACB的度数，再由∠ACB+∠CGD=180°，求得∠CGD．

【详解】（1）证明：∵EF∥CD，

∴∠1+∠ECD=180°，

又∵∠1+∠2=180°，

∴∠2=∠ECD，

∴GD∥CA；

（2）解：由（1）得：GD∥CA，

∴∠BDG=∠A=40°，∠ACD=∠2，

∵DG平分∠CDB，

∴∠2=∠BDG=40°，

∴∠ACD=∠2=40°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACB=2∠ACD=80°，

∵GD∥CA，

∴∠ACB+∠CGD=180°，

∴∠CGD=180°-∠ACB=180°-80°=100°．

【点睛】本题考查了平行线的判定和性质以及角平分线的性质，把角平分线和平行线连接起来，是解决本题的关键．