初中数学 人教2011课标版 八年级上册 构建知识体系 平方差公式 课件

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14.2平方差公式(一)速算王的绝招（1）22×18= （2）102×98=学习目标1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点）2.理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式解决问题.（难点）3.在利用面积验证平方差公式的过程中感知数形结合思想。 观察思考：（1）这几个乘法算式有什么特点？（2）它们的结果有什么规律？（3）猜想(a+b) (a-b) =（4）你能用多项式乘法证明这个规律的一般性吗？（5）你能用一句话归纳出上述算式和结果的规律吗？(二)操作归纳运用多项式乘多项式验证猜想：(a+b) (a-b) =a²+ ab - ab - b² = a²-b²【归纳公式】：得出平方差公式： (a+b) (a-b)=a²-b²(二)操作归纳公式变形:1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b22、（b + a )( -b + a ) = a2 - b21，公式左边是两个二项式相乘，并且两个二项式中有一项（a）是相同的，有一项（b与-b）互为相反数；2，公式的右边是乘数中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）；3，公式中字母可以是具体数字，也可以是多项式或单项式。重点：只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式。(三)剖析公式讨论:你能根据图15.2-1中的面积说明平方差公式吗?(四)道听“图”说 口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)=_________ (2)(a-b)(b+a)= __________ (3)(-a-b)(-a+b)=________ (4)(a-b)(-a-b)=_________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2(五)公式应用(a + b ) ( a – b ) = a2 - b2例1 计算：（-x+2y)(-x-2y).解：原式＝ (-x)2 - (2y)2＝x2 - 4y2.注意：1.分析这个式子能不能利用平方差公式进行计算。2.把要计算的式子与公式对照;哪个是a ?哪个是b? (五)公式应用例2 运用平方差公式计算：(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；(2) (b+2a)(2a－b).解：（1）(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4；（2）(b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.(五)公式应用1、下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ ( 1 ) (x+2)(x-2)=x2-2 ( ) ( 2 ) (3a-2)(-3a-2)=9a2-4 ( ) (五)公式应用 22×18 (六)解密速算王= (20+2)(20-2)=400-4=396(1)102×98=(七)意犹未尽（2）（a-2)(a+2)(a2 + 4)= (3)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)= 1.若x+y=6,x-y=5,则x2-y2= 2.若 ， ， 则x-y= (八)中考链接 1、逆向思维训练：平方差公式的逆运用 ( )( )= n2-m2 ( )( ) =4x2-9y2 ( )( )=25-a² 2、利用平方差公式计算 (a+b+c) (a+b-c ） （九）补偿提高你说我说大家说：我的发现是…… 我的收获是…… 我的困惑是……（十）课堂小结1.平方差公式：2.运用平方差公式要注意什么？（1） 要符合公式特征才能运用平方差公式（2） 有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形。 3、在混合运算中，用平方差公式直接计算所得的结果可以写在一个括号里，以免发生符号错误.（十）课堂小结理解公式，灵活运用 1、位置变化: (a+2b)(2b-a)2、符号变化：(-3x-2y)(3x-2y)3、指数变化：(a2+b)(a2-b)4、系数变化：(4a+4b)(a-b)5、项数变化：(a+b+c)(a-b+c) 1. 必做题：P112页 习题14.2 第1题2. 选做题： (1) 计算 (x+y)(x-y)(x2+y2) (2) 在式子(-3a+ 2b )( )的括号内填入怎样的式子才能用平方差公式计算？ （十一）作业布置数学烟花电光炮 (a-1)(a+1)(a2+1)(a4+1)烟 花 (y-2)(y+2)(y2+4)(y4-16)拓展思考：加引线 (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) 知难而进拓展应用 (a+b+c)(a+b-c)(a+b-c)(a-b-c)(a+b+c+d)(a+b-c-d)(a-b+c-d)(a+b+c-d) 欢迎大家批评指正！