2022年浙江省杭州市中考数学模拟试题卷（四） 含答案

这是一份2022年浙江省杭州市中考数学模拟试题卷（四） 含答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。

模拟试题卷（四）
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）在0.5，0，－1，－2这四个数中，相反数的倒数最大的数是（ ）
A．0.5B．0C．－1D．－2
2．（3分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
A．a（m+n）=am+an
B．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2
C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）
D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x
3．（3分）如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（ ）
A．众数改变，方差改变B．众数不变，平均数改变
C．中位数改变，方差不变D．中位数不变，平均数不变
4．（3分）如图是 5×5 的方格（每个小方格的边长为 1 个单位长度），图中阴影部分是正方形，则此正方形的边长为（ ）
A．5B．13C．7D．3
5．（3分）一个不透明的布袋里装有5个红球、2个白球、3个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意找出1个球，是黄球的概率为 （ ）
A．12B．15C．310D．710
6．（3分）若5x−6y=0，且xy≠0，则5x+6y10x−4y的值等于（ ）
A．32B．1C．23D．-1
7．（3分）若单项式2x2ya+b与−13xa﹣by4是同类项，则a，b的值分别为（ ）
A．a=3，b=1B．a=﹣3，b=1
C．a=3，b=﹣1D．a=﹣3，b=﹣1
8．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=65°，∠C=70°，若BC=2 2 ，则 BC 的长为（ ）
A．πB．2 πC．2πD．22 π
9．（3分）如图， ∠ABC=∠ACB,AD 、BD、CD分别平分 △ABC 的外角 ∠EAC 、内角 ∠ABC 、外角 ∠ACF ．以下结论：①AD∥BC ：②∠ACB=2∠ADB ：③∠ADC=90°−∠ABD ：④∠BDC=∠BAC ．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝ 22 ．以BC的中点O为圆心的圆分别与AB、AC相切于D、E两点，则 DE 的长为 （ ）
A．π4B．π2C．πD．2π
二、填空题(共6题；共24分)
11．（4分）计算（ 2 +1）2015（ 2 ﹣1）2014=
12．（4分）已知a，b都是实数．若a+1+(b−2)2＝0，则a+b＝ ．
13．（4分）已知a>b>0,且 2a+1b+3b−a=0 ，则 ba= 。
14．（4分）已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣12|+tanβ−12=0，则α+β= .
15．（4分）如图，已知∠MON=30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB=4，则BE的最小值为 ．
16．（4分）如图，将一个含30°角的三角尺ABC放在直角坐标系中，使直角顶点C与原点O重合，顶点A，B分别在反比例函数y＝﹣ 4x 和y＝ kx 的图象上，则k的值为 .
三、综合题(共7题；共66分)
17．（6分）如图,四边形ABCD为平行四边形,∠BAD的平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点E.
（1）（3分）求证:BE=CD;
（2）（3分）连接BF,若BF⊥AE,∠BEA=60°,AB=4,求▱ABCD的面积.
18．（8分）某校九年级（1）班的一个数学学习小组对全班某次测试中的“一道满分值为6分的解答题得分”情况进行了统计，绘制成下列不完整的统计图（学生得分均为整数）：
已知全班同学此题的平均得分为4分，结合表格解决下列问题：
（1）（3分）完成表格，并求该班学生总数；
（2）（2分）根据表中提供的数据，补全条形统计图 ；并判断下列说法中正确的有 ．（填序号即可）
①该班此题得分的众数是6；
②“随机抽取该班一份试卷，此题得1分”是不可能事件；
③该班学生此题得分的中位数是4；
④若将“该班同学本道题的得分情况”绘制成扇形统计图，求“此题得0分”的人数所对应的圆心角的度数为36°；
（3）（3分）若本年级学生共有540人，请你估计整个年级中此题得满分的学生人数．
19．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的—个动点(点E与点A，B不重合)，连接CE，过点B作BF⊥CE于点G.交AD于点F.
（1）（3分）求证:△ABF≌△BCE:
（2）（3分）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证:DC=DG:
（3）（4分）如图3，在(2)的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M.N，求 MNNH 的值.
20．（10分）如图，已知直线y=kx+b经过点A(1，4)，B(0，2)，与x轴交于点C，经过点D(1，0)的直线DE平行于OA，并与直线AB交于点E．
（1）（3分）求直线AB的解析式；
（2）（3分）求直线DE的解析式；
（3）（4分）求△EDC的面积．
21．（10分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数 y=k1x （ x ＞0）的图象经过线段OC的中点A（3，2），交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为 y=k2x+b ．
（1）（2分）求反比例函数和直线EF的解析式；
（2）（4分）求△OEF的面积；
（3）（4分）请结合图象直接写出不等式 k2x+b−k1x ＞0的解集．
22．（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（﹣1，0），且OA＝OC＝4OB，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过A，B，C三点.
（1）（2分）求A，C两点的坐标；
（2）（4分）求抛物线的解析式；
（3）（5分）若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值.
23．（11分）如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD于点D．
（1）（3分）求证：AE平分∠DAC；
（2）（8分）若AB=4，∠ABE=60°．
①求AD的长；
②求出图中阴影部分的面积.
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】2+1
12．【答案】1
13．【答案】3−12
14．【答案】75°
15．【答案】23+2
16．【答案】12
17．【答案】（1）证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠DAE=∠E.
又∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE.∴∠BAE=∠E.
∴BA=BE=CD.
（2）解:∵∠BEA=60°,BA=BE,∴△ABE为等边三角形.
∵BF⊥AE,∴F为AE的中点.∴AF=EF
在△AFD和△EFC中,∠DAF=∠EAF=EF∠AFD=∠EFC
∴△AFD≌△EFC(ASA).
∴△AFD的面积等于△EFC的面积.∴▱ABCD的面积等于△ABE的面积.在△ABE中,AB=AE=4,∴AF=2.由勾股定理得BF=2 3 ,∴△ABE的面积= 12 ×4×2 3 =4 3 .
∴▱ABCD的面积为4 3
18．【答案】（1）解：设该班此题得6分的有x人，根据题意，得
0×3+1×1+2×5+3×7+4×8+5×10+6x=4（3+1+5+7+8+10+x），
解得x=11，
则该班学生总数为3+1+5+7+8+10+11=45．
填表如下：
（2）；①③
（3）解：540× 1145 =132．
故估计整个年级中此题得满分的学生有122人
19．【答案】（1）证明:∵BF⊥CE
∴∠CGB=90°
∴∠GCB+∠CBG=90°
∵四边形ABCD是正方形
∴∠CBE=90°=∠A，BC=AB
∴∠FBA+∠CBG=90°
∴∠GCB=∠FBA
∴△ABF≌△BCE(ASA)
（2）证明:过点D作DH⊥CE于点H.
设CD=BC=2a
E为AB中点，EA=EB=a.CE= CB2+BE2=5a
RT△CEB中，根据面积相等，得:BG·CE=CB·EB
∴BG= 255 a CG= CB2−BG2 = 455 a
∵∠DCE+∠BCE=90° ∠CBF+∠BCE=90°
∴∠DCE=∠CBF ∵CD=BC，∠CQD=∠CGB=90°
∴△CQD≌△BGC(AAS)
∴CQ=BG= 255 a GQ=CG-CH= 255 a=CQ ∵DQ=DQ，∠CQD=∠GQD=90°
∴△DGQ≌△CDQ(SAS)
∴CD=GD
（3）解:解:S△CDG= 12 ·CG·DQ= 12 ·CH·DG
CH= CG·DQDG=CG2CD=455a·455a2a=85a
在Rt△CHD，CD=2a，DH= CD2−CH2=65a
∵∠MDH+∠HDC=90° ∠HCD+∠HDC=90° ∴∠MDH=∠HCD
∴△CHD∽△DHM ∴DH:CH=DH:HM=6:8=3:4
∴HM= 910a
在Rt△CHG，CG= 455a CH= 85a GH= CG2−CH2=45a
∵∠NGH+∠CGH=90° ∠HCG+∠CGH=90° ∴∠QGH=∠HCG
∴△QGH∽△GCH ∴HNHG=HGCH
∴HN= HG2CH=45a·45a85a=25a
∴MN=HM-HN= 910 a- 25 a= 12 a
∴MNNH=12a25a=54
20．【答案】（1）解：∵直线y=kx+b经过点A(1，4)，B(0，2)，
∴k+b=4b=2 ，解得 k=2b=2 ，
故直线AB的解析式为y=2x+2
（2）解：设AO的解析式为y=ax(a≠0)，
∵A(1，4)，∴a= 4 ，
∴AO的解析式为y= 4 x，
∵直线DE平行于OA，
∴设直线DE的解析式为y= 4 x+n，
∵D(1，0)，
∴4 +n=0，
解得n= − 4，
∴直线DE的解析式为y= 4 x − 4
（3）解：∵直线y=2x+2与x轴交于C点，
∴当y=0时，有2x+2=0，解得x= − 1，∴C( − 1，0)，
∵直线y=2x+2与直线y= 4 x − 4交于点E，∴y=2x+2y=4x−4 ，解得 x=3y=8 ，
∴点E的坐标为(3，8)，∴S△ECD= 12 ×2×8=8
21．【答案】（1）解：∵四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0），
∴C点坐标为（6，4），
∵点A为线段OC的中点，
∴A点坐标为（3，2），
∴k1=3×2=6，
∴反比例函数解析式为 y=6x ；
把x=6代入 y=6x 得x=1，
则F点的坐标为（6，1）；
把y=4代入 y=6x
得x=32，则E点坐标为（ 32 ，4），
把F（6，1）、E（ 32 ，4）代入y=k2x+b得，
6k2+b=132k2+b=4.
解得：k2=−23b=5.
∴直线EF的解析式为y= −23 x+5；
（2）解：△OEF的面积=S矩形BCDO-S△ODE-S△OBF-S△CEF
=4×6-12×4×32-12×6×1-12×(6-32)×(4-1).
=454.
（3）解：不等式 k2x+b−k1x>0 的解集为 32 ＜x＜6.
22．【答案】（1）解：OA＝OC＝4OB＝4，
故点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，﹣4）；
（2）解：抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣4）＝a（x2﹣3x﹣4），
即﹣4a＝﹣4，解得：a＝1，
故抛物线的表达式为：y＝x2﹣3x﹣4；
（3）解：直线CA过点C，设其函数表达式为：y＝kx﹣4，
将点A坐标代入上式并解得：k＝1，
故直线CA的表达式为：y＝x﹣4，
过点P作y轴的平行线交AC于点H，
∵OA＝OC＝4，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，
∵PH∥y轴，∴∠PHD＝∠OCA＝45°，
设点P（x，x2﹣3x﹣4），则点H（x，x﹣4），
PD＝HPsin∠PFD＝ 22 （x﹣4﹣x2+3x+4）＝﹣ 22 x2+2 2 x，
∵−22 ＜0，∴PD有最大值，当x＝2时，其最大值为2 2 ，
此时点P（2，﹣6）.
23．【答案】（1）证明：连接OE。∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD。
∵AD⊥CD，∴AD∥OE。∴∠DAE=∠AEO。
∵OA=OE，∴∠EAO=∠AEO。
∴∠DAE=∠EAO。∴AE平分∠DAC。
（2）解：①∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°。∵∠ABE=60°，∴∠EAO=30°。∴∠DAE=∠EAO=30°。
∵AB=6，∴在Rt△ABE中，BE= 12AB =3, AE= 33
在Rt△ADE中，∵∠DAE=30°，AE= 33 ，∴AD=AEcs30∘=33×32=92 。
②连接OE ∵∠EAO=∠AEO=30°，∴∠AOE=180°−∠EAO−∠AEO=1800−300−300=1200 。
∵OA=OB，∴SΔAOE=SΔBOE=12SΔABE 。
∴S阴影=S扇形AOE−SΔAOE=S扇形AOE−12SΔABE=120π×9360−12⋅12⋅3⋅33=3π−943