浙江省杭州市2022年中考数学模拟试题卷（九）(word版含答案)

浙江省杭州市2022年中考数学

模拟试题卷（九）

一、单选题(共10题；共30分)

1．（3分）5的相反数是（　　）

A．5 B．﹣5 C．5或﹣5 D．

2．（3分）下列式子运算正确的是（　　）

A．a2+a3=a5 B．a8÷a2=a6

C．（a+1）0+（）﹣1=﹣1 D． +=0

3．（3分）把 分解因式，结果正确的是（　　）

A． B．

C． D．

4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是斜边AB上的高，BD＝2，那么AD的长为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

5．（3分）下列说法正确的是(　　) 

A．数据3，4，4，7，3的众数是4

B．数据0，1，2，5，a的中位数是2  

C．一组数据的众数和中位数不可能相等

D．数据0，5，﹣7，﹣5，7的中位数和平均数都是0

6．（3分）“桃花流水窅然去，别有天地非人间”桃花源景点2017年三月共接待游客 万人，2018年三月比2017年三月旅游人数增加5%，已知2017年三月至2019年三月欣赏桃花的游客人数平均年增长率为8%，设2019年三月比2018年三月游客人数增加 ，则可列方程为（　　） 

A． B．

C． D．

7．（3分）如图，和四边形DEFG分别是直角三角形和矩形，，cm，cm，于点B．若矩形DEFG从点B开始以每秒1cm的速度向右平移至点C，且矩形的边FG扫过的面积为S（），平移的时间为t（秒），则S与t之间的函数图象可能是（　　）

A． B．

C． D．

8．（3分）直线不经过第二象限，则关于x的方程实数解的个数是（　　）

A．0个或1个 B．0个或2个

C．1个或2个 D．0个或1个或2个

9．（3分）如图，AB是⊙O的弦，圆心O到弦AB的距离，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点，，则弦AB的长为（　　）

A．6 B．9 C．10 D．12

10．（3分）如图，已知抛物线y=x2-2x与直线y=-x+2交于A，B两点．点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移4个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，则点M的横坐标xM的取值范围是（　　） 

A．-2≤xM≤2 B．-2≤xM≤2且xM≤-1

C．-1≤xM<2 D．-1≤xM<2或xM=3

二、填空题(共6题；共24分)

11．（4分）计算：　     　．

12．（4分）一个三角形的三边长分别为 ，  ，  ，则这个三角形的面积为　     　

13．（4分）如图，一条光线照在坡度为1：的斜坡上，被坡面上的平面镜反射成与地面平行的直线，求这条光线与坡面的夹角α

14．（4分）从标有数字1，2，3，4，5的五张卡片中，无放回地随机抽取两张，将抽取的卡片上的数字组成一个两位数，所组成的两位数的数字中为偶数的概率为　     　．

15．（4分）如图，点D是△ABC边BC上的一点，且，点E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，则的值为　     　.

16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，反比例函数的图象经过顶点C和对角线OB的中点D.作交y轴于点E.若的面积为12，则k的值为　     　.

三、解答题(共7题；共66分)

17．（6分）已知是关于的一元一次不等式，求这个不等式的解集.

18．（6分）如图，AB，CD相交于点E且互相平分，F是BD延长线上一点，若，求证：.

19．（8分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识竞赛.为了解竞赛成绩，抽样调查了七，八年级部分学生的分数，过程如下：

（ 1 ）收集数据从该校七.八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：

81  83  84  85  86  87  87  88  89  90

92  92  93  95  95  95  99  99  100  100

（ 2 ）整理、描述数据按如下分段整理描述样本数据：

（ 3 ）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：

根据以上提供的信息，解答下列问题：

①（3分）填空： 　     　， 　     　， 　     　；

②（1分）样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分，　     　同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）：

③（2分）从样本数据分析来看，分数较整齐的是　     　年级（填“七”或“八”）；

④（2分）如果七年级共有400人参賽，则该年级约有　     　人的分数不低于95分.

20．（10分）如图，四边形   为矩形，以点   为原点建立直角坐标系，点   在   轴的负半轴上，点   在   轴的正半轴上，已知点 坐标为( 2，4)，反比例函数 图象经过 BC 的中点 ，且与 AB 交于点 ．

（1）（4分）求   的值；

（2）（4分）设直线   为 ，求 的解析式；

（3）（2分）直接写出： > 时，x的取值范围　        　.

21．（12分）如图，在△ABC中，BC=7cm，AC=24cm，AB=25cm，P点在BC上，从B点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为2 cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点（不包括A点），速度为5 cm/s.若点P，Q分别从B，C同时运动，请解答下面的问题：

（1）（4分）经过多少时间后，P，Q两点间的距离为   cm？

（2）（4分）经过多少时间后，△PCQ的面积为15 cm2？

（3）（4分）设运动时间为t，用含t的代数式表示△PCQ的面积，并用配方法说明t为何值时△PCQ的面积最大，最大面积是多少？

22．（12分）如图，点 ， 分别在 轴和 轴的正半轴上， ， 的长分别为 的两个根 ，点 在 轴的负半轴上，且 ，连接 ． 

（1）（4分）求过 ， ， 三点的抛物线的函数解析式； 

（2）（4分）点 从点 出发，以每秒2个单位长度的速度沿 运动到点 ，点 从点 出发，以每秒1个单位长度的速度沿 运动到点 ，连接 ，当点 到达点 时，点 停止运动，求 的最大值； 

（3）（4分） 是抛物线上一点，是否存在点 ，使得 ？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 

23．（12分）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．

（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC，BD，CD的长；

（Ⅱ）如图②，若∠CAB＝60°，求BD的长．

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】B

3．【答案】C

4．【答案】C

5．【答案】D

6．【答案】B

7．【答案】B

8．【答案】D

9．【答案】D

10．【答案】D

11．【答案】

12．【答案】

13．【答案】30°

14．【答案】

15．【答案】

16．【答案】32

17．【答案】解：∵（k+3）x|k|-2+5＜k-4是关于x的一元一次不等式，

∴k+3≠0且|k|-2=1，

解得k=3，

则不等式为6x+5＜3-4，

解得x＜-1.

18．【答案】证明：∵AB，CD互相平分

∴，

又∵

∴

∴，

∵

∴

∴

∴

∵

∴.

19．【答案】6；91；95；甲；八；160

20．【答案】（1）解：∵四边形   为矩形

点   坐标为( 2，4)

为 BC 的中点

∴点E坐标(－2，2)

∴

即

（2）（2）由题意得，点D坐标为(－1，4)，

点E坐标(－2，2)

设 因为 ， ，

设直线   的解析式为   ，

所以

解得

所以

（3）

21．【答案】（1）解：连接PQ

设经过ts后，P. Q两点的距离为 ,

ts后， ， ,

根据勾股定理可知 ,

代入数据

解得 或 (不合题意舍去) ；

（2）解：设经过t s后， 的面积为

ts后， ， ,

解得 ,

经过2或1.5s后， 的面积为 .

（3）解：设经过ts后，△PCQ的面积最大,

ts后， ，

∴当 时，△PCQ的面积最大, 最大面积是

22．【答案】（1）由 得 或 ． 

又∵ ，∴点 的坐标为 ，点 的坐标为 ．

∵ ，∴点 的坐标为 ．

设抛物线的函数解析式为 ，

将点 ， ， 的坐标代入 中，

得 ，解得 ．

∴过 ， ， 三点的抛物线的函数解析式为 ．

（2）∵ ，∴ ． 

由题意得 ， ，∴ ．

∴ ．

∵ ，∴当 时， 有最大值，最大值为 ．

（3）①如图，当点 在 上方时，过点 作 轴于点 ， 

作 轴于点 ，连接 ．

∵ ， ，∴ ．

设点 的坐标为 ，则 ．

在 中，∵ ，

∴ ．∴ ．

∵ ，

∴四边形 是矩形．∴ ．

即 ，解得 （舍去）， ．

∴ ．

∴点 的坐标为 ．

②如图，当点 在 下方时，过点 作 轴于点 ，

设 与 轴交于点 ，连接 ．

设点 的坐标为 ，

则 ， ．

∵ ， ，

∴ ．

在 中，∵ ，∴ ．

∴ ．

在 中， ，

∴ ，

解得 （舍去）， ．

∴ ， ．

∴点 的坐标为 ．

综上所述，存在点 ，使得 ，

且点 的坐标为 或 ．

23．【答案】解：如图①，∵BC是⊙O的直径，

∴∠CAB＝∠BDC＝90°．

∵在直角△CAB中，BC＝10，AB＝6，

∴由勾股定理得到：AC＝

∵AD平分∠CAB，

∴  ，

∴CD＝BD．

在直角△BDC中，BC＝10，CD2+BD2＝BC2，

∴易求BD＝CD＝5 ；

（Ⅱ）如图②，连接OB，OD．

∵AD平分∠CAB，且∠CAB＝60°，

∴∠DAB＝   ∠CAB＝30°，

∴∠DOB＝2∠DAB＝60°．

又∵OB＝OD，

∴△OBD是等边三角形，

∴BD＝OB＝OD．

∵⊙O的直径为10，则OB＝5，

∴BD＝5．