2022浙江省杭州市中考数学模拟试题(word版含答案)

2022浙江省杭州市中考数学模拟试题

一、单选题(共10题；共30分)

1．（3分）若abc≠0，则 ＋ + 的值为（　　） 

A．±3或±1 B．±3或0或±1 C．±3或0 D．0或±1

2．（3分）若 与 的和是单项式，则 的平方根为（　　）．  

A．4 B．8 C．±4 D．±8

3．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（　　）

A．x2﹣1 B．x2+2x+1

C．x2﹣2x+1 D．x（x﹣2）﹣（x﹣2）

4．（3分）一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行， 已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐(　　)

A．40° B．50° C．130° D．150° 

5．（3分）在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（　　）

A． B． C． D．

6．（3分）有一组数据：x1，x2，x3…，xn，它的平均数是 ，中位数是xi，众数是xj，方差是S2，则关于另一组数据：7x1-3，7x2-3，7x3-3…，7xn-3的说法正确的是（　　）  

A．平均数是7 -3，标准差是7S-3

B．中位数是7xi-3，方差是49S2-9

C．众数是7xi-3，标准差是7S

D．中位数是7xi，方差是7S2-3

7．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体可能是（　　）

A． B． C． D．

8．（3分）已知 ，则 的值为（　　）  

A．4 B．2 C．-2 D．-4

9．（3分）一组按规律排列的多项式：a+b，a2-b3，a3+b5，a4-b7，…，其中第10个式子是(　　)

A．a10+b19 B． a10-b19 C．a10-b17 D．a10-b21

10．（3分）如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若M、N分别是DG、CE的中点，则MN的长为   （　　）

A．3 B． C． D．4

二、填空题(共6题；共24分)

11．（4分）若 ，则 　     　．

12．（4分）若方程 的解中，x、y互为相反数，则 　     　 　     　

13．（4分）若x、y都为实数，且 ，则 =　     　。

14．（4分）如图，在矩形 ABCD中，AB =8，点E是AD上一点，AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G，若G是CD的中点，则BC的长是　     　。

15．（4分）三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的较短对角线长为2cm．若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为　     　cm．

16．（4分）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB= ，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为　     　．

三、解答题(共7题；共66分)

17．（6分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元．

（1）（3分）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？

（2）（3分）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？

18．（8分）为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少?”，共有4个选项：

A．1.5小时以上    B．1～1.5小时    C．0.5～1小时  D．0.5小时以下

图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：

（1）（1分）本次一共调查了　     　名学生；学生参加体育活动时间的中位数落在　     　时间段（填写上面所给“A”、“B”、“C”、“D”中的一个选项）；

（2）（3分）在图1中将选项B的部分补充完整；

（3）（3分）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．

19．（8分）如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象．

（1）求A、B、P三点的坐标；

（2）求四边形PQOB的面积．

20．（8分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF．

（1）如图①，当∠BAE=90°时，求证：CD=2AF；

（2）当∠BAE≠90°时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．

21．（11分）综合题

（1）（6分）探究：如图1 ，直线l与坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，与反比例函数 的图象交于C，D两点(点C在点D的左边)，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，CE与DF交于点G(a，b).

①若 ，请用含n的代数式表示 ；

②求证： ；

（2）（5分）应用：如图2，直线l与坐标轴的正半轴分别交于点A，B两点，与反比例函数 的图象交于点C，D两点(点C在点D的左边)，已知 ，△OBD的面积为1，试用含m的代数式表示k.

22．（12分）已知，抛物线y=ax²+bx+4与x轴交于点A（-3，0）和B（2，0），与y轴交于点C．

（1）（3分）求抛物线的解析式；

（2）（4分）如图1，若点D为CB的中点，将线段DB绕点D旋转，点B的对应点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求点G的坐标；

（3）（5分）如图2，若点D为直线BC或直线AC上的一点，E为x轴上一动点，抛物线

对称轴上是否存在点F，使以B，D，F，E为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

23．（13分）如图，点P在y轴的正半轴上，⊙P交x轴于B、C两点，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，BD分别交y轴和⊙P于E、F两点，交连接AC、FC．

（1）求证：∠ACF=∠ADB；

（2）若点A到BD的距离为m，BF+CF=n，求线段CD的长；

（3）当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时，的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】D

3．【答案】B

4．【答案】B

5．【答案】B

6．【答案】C

7．【答案】B

8．【答案】A

9．【答案】B

10．【答案】C

11．【答案】13

12．【答案】；-

13．【答案】26

14．【答案】7

15．【答案】12+8

16．【答案】

17．【答案】（1）解：设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，依题意有：

，

解得： ．

答：一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元

（2）解：设A型口罩x个，依题意有：

，

解得35≤x≤37.5，

∵x为整数，

∴x=35，36，37．

方案如下：

设购买口罩需要y元，则y=5x+7（50﹣x）=﹣2x+350，k=﹣2＜0，

∴y随x增大而减小，

∴x=37时，y的值最小．

答：有3种购买方案，其中方案三最省钱

18．【答案】（1）200；B

（2）解：“B”有200−60−30−10=100人，补全统计图如图所示：

（3）解：用样本估计总体，每天参加体育锻炼在0.5小时以下占5%；则3000×5%=150，

学校有150人平均每天参加体育锻炼在0.5小时以下.

19．【答案】解：（1）∵一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，∴A（﹣1，0），

一次函数y=﹣2x+2的图象与x轴交于点B，∴B（1，0），

由 ，解得 ，∴P（，）．

（2）设直线PA与y轴交于点Q，则Q（0，1），直线PB与y轴交于点M，则M（0，2），

∴四边形PQOB的面积=S△BOM﹣S△QPM=×1×2﹣×1×=．

20．【答案】（1）证明：如图①，

∵∠BAC+∠EAD=180°，∠BAE=90°，

∴∠DAC=90°，

在△ABE与△ACD中

∴△ABE≌△ACD（SAS），

∴CD=BE，

∵在Rt△ABE中，F为BE的中点，

∴BE=2AF，

∴CD=2AF．

（2）成立，

证明：如图②，延长EA交BC于G，在AG上截取AH=AD，

∵∠BAC+∠EAD=180°，

∴∠EAB+∠DAC=180°，

∵∠EAB+∠BAH=180°，

∴∠DAC=∠BAH，

在△ABH与△ACD中，

∴△ABH≌△ACD（SAS）

∴BH=DC，

∵AD=AE，AH=AD，

∴AE=AH，

∵EF=FB，

∴BH=2AF，

∴CD=2AF．

​

21．【答案】（1）①∵CE⊥y轴，DF⊥x轴，∴∠AEC=∠DFB=90°，又∵∠ACE=∠DCG，∴△ACE∽△DCG∴ ；

②证明：易证△ACE∽△DCG∽△DBF

 又∵G(a,b) ∴C( ) ，D(a, ) ∴

 即△ACE与△DBF都和△DCG相似，且相似比都为

∴△ACE≌△DBF

∴AC=BD.

（2）如图，过点D作DH⊥x轴于点H

  由（2）可得AC=BD

∵

∴

∴

又∵

∴

∴

∴ .

22．【答案】（1）由A（-3，0）和B（2，0），得：

 即 = ax²+bx+4

∴∴∴ .

（2）易得C（0,4），则BC= .由 可对称轴为x= ,则可设点G的坐标为 ，∵点D是BC的中点

∴点D的坐标为 ，

由旋转可得，DG=DB∴ ……………∴ ………

∴点G的坐标为 或

（3）①当BE为对角线时，因为菱形的对角线互相垂直平分，所以此时D即为对称轴与AC的交点或对称轴对BC的交点，F为点D关于x轴的对称点，设 ，

∵C ，A ，

∴ ，∴ ，∴ ，∴当 时， ，

∴D ，

∴F ；

易得

∴当 时，y=5，

∴D ，

∴F ；

②当BE为菱形的边时，有DF∥BE

I)当点D在直线BC上时

设D ，则点F

∵四边形BDFE是菱形∴FD=DB根据勾股定理得， 整理得： =0，解得： ，

∴F 或

II）当点D在直线AC上时

设D ，则点F

∵四边形BFDE是菱形，

∴FD=FB，

根据勾股定理得， 整理得： ，解得： (舍去)，

∴F ，

综上所述，点F的坐标分别为： ， ， ，

， .

23．【答案】（1）证明：连接AB，∵OP⊥BC，∴BO=CO，∴AB=AC，又∵AC=AD，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，又∵∠ABD=∠ACF，∴∠ACF=∠ADB．（2）解：过点A作AM⊥CF交CF的延长线于M，过点A作AN⊥BF于N，连接AF，则AN=m，∴∠ANB=∠AMC=90°，在△ABN和△ACM中，∴Rt△ABN≌Rt△ACM（AAS）∴BN=CM，AN=AM，又∵∠ANF=∠AMF=90°，在Rt△AFN和Rt△AFM中，∴Rt△AFN≌Rt△AFM（HL），∴NF=MF，∴BF+CF=BN+NF+CM﹣MF，=BN+CM=2BN=n，∴BN=，∴在Rt△ABN中，AB2=BN2+AN2=m2+=m2+，在Rt△ACD中，CD2=AB2+AC2=2AB2=2m2+，∴CD=．（3）解：的值不发生变化，过点D作DH⊥AO于H，过点D作DQ⊥BC于Q，∵∠DAH+∠OAC=90°，∠DAH+∠ADH=90°，∴∠OAC=∠ADH，在△DHA和△AOC中，∴Rt△DHA≌Rt△AOC（AAS），∴DH=AO，AH=OC，又∵BO=OC，∴HO=AH+AO=OB+DH，而DH=OQ，HO=DQ，∴DQ=OB+OQ=BQ，∴∠DBQ=45°，又∵DH∥BC，∴∠HDE=45°，∴△DHE为等腰直角三角形，∴=，∴=．