浙江省杭州市2022年中考数学模拟试题卷（三） 含解析

这是一份浙江省杭州市2022年中考数学模拟试题卷（三） 含解析，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。

模拟试题卷（三）
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）下面说法中 ①－a一定是负数；②0.5πab是二次单项式；③倒数等于它本身的数是±1；④若∣a∣=-a,则a＜0；⑤由-2（x-4）=2变形为x - 4 =-1，其中正确的个数是 （ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（3分）下列四个式子：
①8<10 ；②65 ＜8；③5−12 ＜1；④5−12 ＞0.5．
其中大小关系正确的式子的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（3分）已知a、b、c是△ABC三边的长，则a−b−c2​+|a+b—c|的值为 ( )
A．2aB．2bC．2cD．2(a一c)
4．（3分）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ）
A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时
5．（3分）若 x>1 ， y>0 ，且满足 xy=xy， xy=x3y ，则 x+y 的值为( ).
A．1B．2C．92D．112
6．（3分）已知a，b，c为△ABC三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，则它的形状为 （ ）
A．等边三角形B．直角三角形
C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形
7．（3分）下列说法中，正确的个数是（ ）
①两个三次多项式的和一定是三次多项式；②如果a+b+c=0且|a|＞|b|＞|c|，那么ac＜0；③若b是大于﹣1的负数，则b3＞b2＞b；④如果xyz＞0，那么 |x|x+|y|y+|z|z+|xy|xy+|xz|xz+|yz|yz+|xyz|xyz 的值为7或﹣1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（3分）若于 x 的不等式组 3x+4≤2x+81−5x+a2A．12B．14C．18D．24
9．（3分）如图，已知： ∠MON=30° ，点 A1 、 A2 、 A3−…… 在射线ON上，点 B1 、 B2 、 B3…… 在射线OM上， △A1B1A2 、 △A2B2A3 、 △A3B3A4…… 均为等边三角形，若 OA1=1 ，则 △A2018B2018A2019 的边长为（ ）
A．2017B．2018C．22017D．22018
10．（3分）如图，正方形ABCD的边长是 3，BP=CQ ，连接 AQ，DP 交于点O，并分别与边 CD，BC 交于点 F，E ，连接AE，下列结论： ①AQ⊥DP ； ②OA2=OE⋅OP ； ③S△AOD=S四边形OECF ； ④ 当 BP=1 时， tan∠OAE=1116 ，其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题(共6题；共24分)
11．（4分）已知|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，且a＞b＞c，则a＋b＋c＝ ．
12．（4分）若（m﹣2）x﹣2y|m﹣1|＝3是关于x，y的二元一次方程，则m＝ ．
13．（4分）如图，a∥b，PA⊥PB，∠1=35°，则∠2的度数是 ．
14．（4分）在平面直角坐标系中,作OOAB,其中三个顶点分别是O(0,0),B(1,1),A( x , y ),其中点A,O,B不在同一直线上且-2≤ x ≤2,-2≤ y ≤2, x , y 均为整数，则所作OOAB为直角三角形的概率是 .
15．（4分）已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE= ．
16．（4分）如图，已知在平面直角坐标系xy中，直线 y=12x−1 分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数 y1=kx(k>0,x>0) ， y2=2kx(x<0) 的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD. 若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是 .
三、综合题(共7题；共66分)
17．（6分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
（1）（3分）试说明AC=EF；
（2）（3分）求证：四边形ADFE是平行四边形.
18．（9分）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．
（1）（3分）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；
（2）（3分）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；
（3）（3分）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．
19．（9分）为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）（2分）此次共调查了多少名同学？
（2）（3分）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；
（3）（4分）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师？
20．（10分）如图，直线L： y=−12x+2 与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4）,动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。
（1）（3分）求A、B两点的坐标；
（2）（3分）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
（3）（4分）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标。
21．（8分）如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=mx 的图象交于点A﹙−2，−5﹚、
C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．
（1）（4分）求反比例函数 y=mx 和一次函数 y=kx+b 的表达式；
（2）（4分）连接OA、OC．求△AOC的面积．
22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．
（1）（3分）求这个二次函数的解析式；
（2）（4分）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）（5分）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．
23．（12分）如图，等边△ABC内接于⊙O，P是AB上任一点（点P不与点A、B重合），连接AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．
（1）（3分）求∠APC和∠BPC的度数．
（2）（4分）求证：△ACM≌△BCP．
（3）（5分）若PA=1，PB=2，求四边形PBCM的面积
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】－5或－9
12．【答案】0
13．【答案】55°
14．【答案】25
15．【答案】3
16．【答案】2
17．【答案】（1）【解答】证明：∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，
∴AB=2BC，
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，
∴AB=2AF
∴AF=BC，
在Rt△AFE和Rt△BCA中
AF=BCAE=BA
∴△AFE≌△BCA（HL），
∴AC=EF；
（2）【解答】∵△ACD是等边三角形，
∴∠DAC=60°，AC=AD，
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°
又∵EF⊥AB，
∴EF∥AD，
∵AC=EF，AC=AD，
∴EF=AD，
∴四边形ADFE是平行四边形．
18．【答案】（1）证明：∵△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=k2﹣6k+21=（k﹣3）2+12＞0，
∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根
（2）解：∵二次函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，∵二次项系数a=1，∴抛物线开口方向向上，∵△=（k﹣3）2+12＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2=5﹣k＞0，x1•x2=1﹣k≥0，
解得k≤1，
即k的取值范围是k≤1
（3）解：设方程的两个根分别是x1，x2，
根据题意，得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，
即x1•x2﹣3（x1+x2）+9＜0，
又x1+x2=5﹣k，x1•x2=1﹣k，
代入得，1﹣k﹣3（5﹣k）+9＜0，
解得k＜ 52 ．
则k的最大整数值为2
19．【答案】（1）解： 90÷45%=200
（2）解：画图（如下）
书法部分的圆心角为: 20200×360∘=36∘
（3）解：绘画需辅导教师 1000×45%÷20=22.5≈23 （名）
书法需辅导教师 1000×10%÷20=5 （名）
舞蹈需辅导教师 1000×15%÷20=7.5≈8 （名）
乐器需辅导教师 1000×30%÷20=15 （名）
20．【答案】（1）解： y=−12x+2 与x轴、y轴分别交于A、B两点
令y=0时，x=4，
∴A（4,0）
令x=0时，y=2
∴B(0,2)
（2）解：∵C（0,4），A（4,0），
∴OC=OA=4，
当0≤t≤4时，OM=OA-AM=4-t,
∴S△COM=12×4×（4-t）=8-2t,
当0>4时，OM=AM-OA=t-4,
∴S△COM=12×4×（t-4）=2t-8,
（3）解：分为两种情况：
①当M在OA上时，OB=OM=2，△COM≌△AOB，
∴AM=OA-OM=4-2=2，
∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位所需要的时间是2秒钟，
∴M(2,0)；
②当M在OA延长线上时，OB=OM=2，
∴M（-2,0），
此时需要的时间t=【4-（-2）】÷1=6秒，
∴M点坐标为M(2,0)或M（-2，0）.
21．【答案】（1）解：将A（-2，-5）代入y=mx，得m=-2×（-5）=10.
则反比例函数为y=10x.
将C（5，n）代入y=10x得n=2,
则C（5,2）.
将A（-2，-5），C（5,2）代入y=kx+b中得
−2k+b=−55k+b=2
解得k=1b=−3
即直线y=x-3.
（2）解：直线y=x-3与x轴，y轴的交点分别为D（3,0），B（0，-3），
则OD=3，OB=3，
又因为A（-2，-5），C（5,2）
则S△AOC=S△AOB+S△BOD+S△DOC=12×2×3+12×3×3+12×3×2=10.5.
22．【答案】（1）解：设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，
把A、B、C三点坐标代入可得 a−b+c=016a+4b+c=0c=−4 ，解得 a=1b=−3c=−4 ，
∴抛物线解析式为y=x2﹣3x﹣4；
（2）解：作OC的垂直平分线DP，交OC于点D，交BC下方抛物线于点P，如图1，
∴PO=PD，此时P点即为满足条件的点，
∵C（0，﹣4），
∴D（0，﹣2），
∴P点纵坐标为﹣2，
代入抛物线解析式可得x2﹣3x﹣4=﹣2，解得x= 3−172 （小于0，舍去）或x= 3+172 ，
∴存在满足条件的P点，其坐标为（ 3+172 ，﹣2）；
（3）解：∵点P在抛物线上，
∴可设P（t，t2﹣3t﹣4），
过P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点F，如图2，
∵B（4，0），C（0，﹣4），
∴直线BC解析式为y=x﹣4，
∴F（t，t﹣4），
∴PF=（t﹣4）﹣（t2﹣3t﹣4）=﹣t2+4t，
∴S△PBC=S△PFC+S△PFB= 12 PF•OE+ 12 PF•BE= 12 PF•（OE+BE）= 12 PF•OB= 12 （﹣t2+4t）×4=﹣2（t﹣2）2+8，
∴当t=2时，S△PBC最大值为8，此时t2﹣3t﹣4=﹣6，
∴当P点坐标为（2，﹣6）时，△PBC的最大面积为8．
23．【答案】（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ABC=60°，
由同弧所对的圆周角相等可得：
∠APC=∠ABC=60°，∠BPC=∠BAC=60°。
（2）解：如图，∵CM∥BP，∴∠BPM+∠M=180°，∠PCM=∠BPC=60°∴∠M=180°－∠BPM=180°－120°=60°∴∠M=∠BPC=60°∵A、P、B、C四点共圆，∴∠MAC=∠PBC又∵AC=BC，
∴△ACM≌△BCP（AAS）
（3）解：∵△ACM≌△BCP，
∴CM=CP，AM=BP=2
又∠M=60°，
∴△PCM为等边三角形
∴CM=PM=1+2=3
作PH⊥CM于H，
在Rt△PMH中，∠MPH=30°，PM=3
∴PH=332
∴SPBCM=12(PB+CM)×PH=1534时间（小时）
5
6
7
8
人数
10
15
20
5