浙江省杭州市2022年中考数学模拟试题卷（三）(word版含答案)

浙江省杭州市2022年中考数学

模拟试题卷（三）

一、单选题(共10题；共30分)

1．（3分）下面说法中 ①－a一定是负数；②0.5πab是二次单项式；③倒数等于它本身的数是±1；④若∣a∣=-a,则a＜0；⑤由-2（x-4）=2变形为x - 4 =-1，其中正确的个数是 （　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（3分）下列四个式子： 

① ；② ＜8；③ ＜1；④ ＞0.5．

其中大小关系正确的式子的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（3分）已知a、b、c是△ABC三边的长，则​+|a+b—c|的值为               (         )

A．2a B．2b C．2c D．2(a一c)

4．（3分）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：

则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（　　）

A．6.2小时 B．6.4小时 C．6.5小时 D．7小时

5．（3分）若 ， ，且满足 ，则 的值为(　　).

A．1 B．2 C． D．

6．（3分）已知a，b，c为△ABC三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，则它的形状为 （　　）

A．等边三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形

7．（3分）下列说法中，正确的个数是（　　） 

①两个三次多项式的和一定是三次多项式；②如果a+b+c=0且|a|＞|b|＞|c|，那么ac＜0；③若b是大于﹣1的负数，则b3＞b2＞b；④如果xyz＞0，那么 的值为7或﹣1．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．（3分）若于 的不等式组 有且仅有5个整数解，且关于 的分式方程 有非负整数解，则满足条件的所有整数 的和为（　　）  

A．12 B．14 C．18 D．24

9．（3分）如图，已知： ，点 、 、 在射线ON上，点 、 、 在射线OM上， 、 、 均为等边三角形，若 ，则 的边长为（   ）

A．2017 B．2018 C． D．

10．（3分）如图，正方形ABCD的边长是 ，连接 交于点O，并分别与边 交于点 ，连接AE，下列结论： ； ； ； 当 时，   ，其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题(共6题；共24分)

11．（4分）已知|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，且a＞b＞c，则a＋b＋c＝　         　．

12．（4分）若（m﹣2）x﹣2y|m﹣1|＝3是关于x，y的二元一次方程，则m＝　     　．

13．（4分）如图，a∥b，PA⊥PB，∠1=35°，则∠2的度数是　     　． 

14．（4分）在平面直角坐标系中,作OOAB,其中三个顶点分别是O(0,0),B(1,1),A( , ),其中点A,O,B不在同一直线上且-2≤ ≤2,-2≤ ≤2, , 均为整数，则所作OOAB为直角三角形的概率是　     　.

15．（4分）已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=　     　 ．

16．（4分）如图，已知在平面直角坐标系xoy中，直线 分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数 ， 的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD. 若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是　     　.

三、综合题(共7题；共66分)

17．（6分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．

（1）（3分）试说明AC=EF；

（2）（3分）求证：四边形ADFE是平行四边形.

18．（9分）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．

（1）（3分）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；

（2）（3分）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；

（3）（3分）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．

19．（9分）为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

（1）（2分）此次共调查了多少名同学？

（2）（3分）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；

（3）（4分）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师？

20．（10分）如图，直线L： 与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4）,动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。

（1）（3分）求A、B两点的坐标；

（2）（3分）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；

（3）（4分）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标。

21．（8分）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点A﹙−2，−5﹚、

C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．

（1）（4分）求反比例函数 和一次函数 的表达式；

（2）（4分）连接OA、OC．求△AOC的面积．

22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．

（1）（3分）求这个二次函数的解析式；

（2）（4分）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；

（3）（5分）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．

23．（12分）如图，等边△ABC内接于⊙O，P是AB上任一点（点P不与点A、B重合），连接AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．

（1）（3分）求∠APC和∠BPC的度数．

（2）（4分）求证：△ACM≌△BCP．

（3）（5分）若PA=1，PB=2，求四边形PBCM的面积

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】C

3．【答案】B

4．【答案】B

5．【答案】C

6．【答案】D

7．【答案】B

8．【答案】B

9．【答案】C

10．【答案】B

11．【答案】－5或－9

12．【答案】0

13．【答案】55°

14．【答案】

15．【答案】

16．【答案】2

17．【答案】（1）【解答】证明：∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，

∴AB=2BC，

又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，

∴AB=2AF

∴AF=BC，

在Rt△AFE和Rt△BCA中

∴△AFE≌△BCA（HL），

∴AC=EF；

（2）【解答】∵△ACD是等边三角形，

∴∠DAC=60°，AC=AD，

∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°

又∵EF⊥AB，

∴EF∥AD，

∵AC=EF，AC=AD，

∴EF=AD，

∴四边形ADFE是平行四边形．

18．【答案】（1）证明：∵△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=k2﹣6k+21=（k﹣3）2+12＞0，

∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根

（2）解：∵二次函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，∵二次项系数a=1，∴抛物线开口方向向上，∵△=（k﹣3）2+12＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2=5﹣k＞0，x1•x2=1﹣k≥0，

解得k≤1，

即k的取值范围是k≤1

（3）解：设方程的两个根分别是x1，x2，

根据题意，得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，

即x1•x2﹣3（x1+x2）+9＜0，

又x1+x2=5﹣k，x1•x2=1﹣k，

代入得，1﹣k﹣3（5﹣k）+9＜0，

解得k＜ ．

则k的最大整数值为2

19．【答案】（1）解：

（2）解：画图（如下）

书法部分的圆心角为:

（3）解：绘画需辅导教师 （名） 

书法需辅导教师 （名）

舞蹈需辅导教师 （名）

乐器需辅导教师 （名）

20．【答案】（1）解： 与x轴、y轴分别交于A、B两点

令y=0时，x=4，

∴A（4,0）

令x=0时，y=2

∴B(0,2)

（2）解：∵C（0,4），A（4,0），

∴OC=OA=4，

当0t4时，OM=OA-AM=4-t,

∴S△COM=×4×（4-t）=8-2t,

当04时，OM=AM-OA=t-4,

∴S△COM=×4×（t-4）=2t-8,

（3）解：分为两种情况：

①当M在OA上时，OB=OM=2，△COM≌△AOB，

∴AM=OA-OM=4-2=2，

∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位所需要的时间是2秒钟，

∴M(2,0)；

②当M在OA延长线上时，OB=OM=2，

∴M（-2,0），

此时需要的时间t=【4-（-2）】÷1=6秒，

∴M点坐标为M(2,0)或M（-2，0）.

21．【答案】（1）解：将A（-2，-5）代入，得m=-2×（-5）=10.

则反比例函数为y=.

将C（5，n）代入y=得n=2,

则C（5,2）.

将A（-2，-5），C（5,2）代入y=kx+b中得

解得

即直线y=x-3.

（2）解：直线y=x-3与x轴，y轴的交点分别为D（3,0），B（0，-3），

则OD=3，OB=3，

又因为A（-2，-5），C（5,2）

则S△AOC=S△AOB+S△BOD+S△DOC=×2×3+×3×3+×3×2=10.5.

22．【答案】（1）解：设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，

把A、B、C三点坐标代入可得 ，解得 ，

∴抛物线解析式为y=x2﹣3x﹣4；

（2）解：作OC的垂直平分线DP，交OC于点D，交BC下方抛物线于点P，如图1，

∴PO=PD，此时P点即为满足条件的点，

∵C（0，﹣4），

∴D（0，﹣2），

∴P点纵坐标为﹣2，

代入抛物线解析式可得x2﹣3x﹣4=﹣2，解得x= （小于0，舍去）或x= ，

∴存在满足条件的P点，其坐标为（ ，﹣2）；

（3）解：∵点P在抛物线上，

∴可设P（t，t2﹣3t﹣4），

过P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点F，如图2，

∵B（4，0），C（0，﹣4），

∴直线BC解析式为y=x﹣4，

∴F（t，t﹣4），

∴PF=（t﹣4）﹣（t2﹣3t﹣4）=﹣t2+4t，

∴S△PBC=S△PFC+S△PFB= PF•OE+ PF•BE= PF•（OE+BE）= PF•OB= （﹣t2+4t）×4=﹣2（t﹣2）2+8，

∴当t=2时，S△PBC最大值为8，此时t2﹣3t﹣4=﹣6，

∴当P点坐标为（2，﹣6）时，△PBC的最大面积为8．

23．【答案】（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ABC=60°，
由同弧所对的圆周角相等可得：
∠APC=∠ABC=60°，∠BPC=∠BAC=60°。

（2）解：如图，∵CM∥BP，∴∠BPM+∠M=180°，∠PCM=∠BPC=60°∴∠M=180°－∠BPM=180°－120°=60°∴∠M=∠BPC=60°∵A、P、B、C四点共圆，∴∠MAC=∠PBC又∵AC=BC，

∴△ACM≌△BCP（AAS）

（3）解：∵△ACM≌△BCP，

∴CM=CP，AM=BP=2

又∠M=60°，

∴△PCM为等边三角形

∴CM=PM=1+2=3

作PH⊥CM于H，

在Rt△PMH中，∠MPH=30°，PM=3