2021学年2.4 圆的方程说课ppt课件

这是一份2021学年2.4 圆的方程说课ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了复习回顾，圆的标准方程，其中圆心的坐标是，半径大小是，2点1-2，3不表示任何图形，配方可得，一般方程，典型例题，A11等内容，欢迎下载使用。

一、我们知道，在笛卡尔之前，几何和代数是老死不相往来，各自分开。是笛卡尔让几何代数联系在一起。也就是通过直角坐标系。笛卡儿向世人证明，几何问题可以归结成代数问题，也可以通过代数转换来发现、证明几何性质。 其实笛卡尔曾经有个伟大构想，那就是：把一切问题归结为数学问题，把一切数学问题归结为代数问题，把一切代数问题归结为方程，最后得到关于一个未知数的方程。只要把这个方程解出来，就解决了任何问题。我们知道按当代科技这个构想是不能实现的。比如化学、生物学科。就算是数学也不能都归结为方程问题。 把几何问题归结成代数问题这是个很新鲜的想法。 比如点有个坐标，但直线由点组成，所以直线是否有代数形式，这很新鲜的。我们知道在几何中两直线由相交、平行，那反应在代数上会是怎么回事，也是很新鲜的。在几何中有圆，那圆的代数形式是怎样的，在几何中直线与圆有好几种关系，这几种关系如果从代数角度讲会有新鲜的结论吗？ 这节课我们讲直线的代数形式，那就是直线的方程。这是很新鲜的东西，在笛卡尔之前是没有的。
解析几何是17世纪最伟大的数学成果之一，它的产生有着深刻的原因．　　首先，生产力的发展对数学提出了新的要求，常量数学的局限性越来越明显了．例如，航海业的发展，向数学提出了如何精确测定经纬度的问题；造船业则要求描绘船体各部位的曲线，计算不同形状船体的面积和体积；显微镜与望远镜的发明，提出了研究透镜镜面形状的问题；随着火器的发展，抛射体运动的性质显得越来越重要了，它要求正确描述抛射体运动的轨迹，计算炮弹的射程，特别是开普勒发现行星沿椭圆轨道绕太阳运行，要求用数学方法确定行星位置．所有这些问题都难以在常量数学的范围内解决．实践要求人们研究变动的量．解析几何便是在这样的社会背景下产生的．
总结：在当时以前的几何是定性研究不是定量研究，不是精确的计算。同学们平面几何或立体几何中有精确的计算吗？没有。在空间向量与立体几何中有精确的计算，但向量比解析几何出现得更晚。
其次，解析几何的产生也是数学发展的大势所趋，因为当时的几何与代数都相当完善了．实际上，几何学早就得到比较充分的发展，《几何原本》建立起完整的演绎体系，阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》则对各种圆锥曲线的性质作了详尽的研究．但几何学仍存在两个弱点，一是缺乏定量研究，二是缺乏证题的一般方法．而当时的代数则是一门注重定量研究、注重计算的学科．到16世纪末，韦达(F．Vieta， 1540—1603)在代数中有系统地使用字母，从而使这门学科具有了一般性．它在提供广泛的方法论方面，显然高出希腊人的几何方法．于是，从代数中寻求解决几何问题的一般方法，进行定量研究，便成为数学发展的趋势．实际上，韦达的《分析术引论》(In artem analyticem isagge)等著作中的一些代数问题，便是为解几何题而列出的．
在初中圆是属于平面几何内容，在笛卡尔之前，几何、代数相互分离，老死不相往来，笛卡尔后代数、几何结合在一起。那我们从代数角度研究圆，看看有什么不同的新鲜的结论或与平面几何中圆的知识有什么不同的风景。
将标准方程展开会得到怎样的式子呢？
我们能否将以上形式写得更简单一点呢？
结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：
是不是任何一个形如 x2 ＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 方程表示的曲线是圆呢？
1： 判断下列方程分别表示什么图形
圆心为（1，-2），半径为3
（3）x2+y2-2x+4y+6=0
（1）x2+y2-2x+4y-4=0
（2）x2+y2-2x+4y+5=0
这就是为什么称为圆的标准方程的意思。标准就是：①衡量事物的准则：技术～ㄧ实践是检验真理的唯一～。 　　②本身合于准则，可供同类事物比较核对的事物：～音ㄧ～时。 　　③指样榜；规范。
方程x2 ＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 在什么条件下表示圆？
（1）当D2+E2-4F>0时，表示以（ ）为圆心，以( ) 为半径的圆
（2）当D²+E²-4F=0时，方程只有一组解X= y= ，表示一个点（ ）
（3）当D²+E²-4F＜0时，方程无实数解，所以不表示任何图形。
这些结论需要死记硬背、生搬硬套吗？
答：不用。这些结论都是通过配方法得到。我们只要会配方法就可以了。高考往往考过程不是结果。死记硬背负担也重，所以不可取。
x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0
圆的一般方程与标准方程的关系：
（D2+E2-4F>0）
（1）a= ，b= ，r=
（2）标准方程易于看出圆心与半径
2.圆的标准方程:
(x-a)2+(y-b)2=r2
1.圆的一般方程:

标准方程(圆心,半径)
圆的一般方程的特点，与圆的标准方程的异同．
为什么称为标准方程？为什么称为一般方程？
答：因为圆的标准方程就像个标杆，通过与标准方程比较核对，我们就能知道圆的大概,比如就知道圆心和半径。 因为任何圆的标准方程都可以化为这种一般形式，这就是一般的意思。一般相对于特殊而言。
把圆的一般方程转化为标准方程的过程中，同学们要注意是使用了配方法。考试更多的是考过程而不是结果。结论也不容易记住，记住结论学习负担会很重。学习数学也不是死记硬背。
(1)若圆心在x轴上,则D,E,F满足什么条件?
(2)若圆心在y轴上,则D,E,F满足什么条件?
(3)若圆过原点,则D,E,F满足什么条件?
总结：几个常见圆的一般方程(1)过原点的圆的方程:x2+y2+Dx+Ey=0(D,E不全为0),(2)圆心在y轴上的圆的方程:x2+y2+Ey+F=0(E2-4F>0);(3)圆心在x轴上的圆的方程,x2+y2+Dx+F=0(D2-4F>0);(4)圆心在x轴上且过原点的圆的方程:x2+y2+Dx=0(D≠0);(5)圆心在y轴上且过原点的圆的方程:x2+y2+Ey=0(E≠0).
这些结论需要死记硬背吗？
只要会把圆的一般式配方成标准式就自然得到这些结论了。
例2.方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的 充要条件是什么?
⑴ A=C≠0 ⑵ B=0 ⑶ D2+E2-4Ｆ>０
答：只要一知道圆的一般形式是怎样，二会把圆的一般式配方成标准式就会求充要条件了。
【例1】若方程 x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0 表示圆，求实数 m 的取值范围，并写出圆心坐标和半径.
解:由表示圆的条件,得(2m)2＋(－2)2－4(m2＋5m)>0，
形如 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 的二元二次方程，判定其是否表示圆时可有如下两种方法：（1）由圆的一般方程的定义，令 D2＋E2－4F > 0 成立，则表示圆，否则不表示圆.（2）将方程配方后，根据圆的标准方程的特征求解.
反思：如果方法1结论记不住，那就用方法2.
例2 求过三点O（0，0），A（1，1），B（4，2）的圆的方程，并求出这个圆的半径长和圆心坐标.
解：设所求圆的方程为：
解：设所求圆的一般方程为：
因为O(0,0),A (1,1),B(4,2)都在圆上，则
即（x-4）2+（y+3）2=25
因为O(0,0),A (1,1),B(4,2)都在圆上
求圆的方程常用待定系数法，其大致步骤是：(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组；(3)解出a,b,r或D,E,F,得到标准方程或一般方程
圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较
(1)若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.
(2).若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.
除了待定系数法还有几何法，通过圆的一些性质求出圆的方程，比如两条弦的垂直平分线的交点是圆心。
例3 已知线段AB的端点B的坐标是（4，3）,端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.
解：设点M的坐标是（x,y）,点A的坐标为（x0,y0）
由于B点坐标为（4，3），M为AB的中点，所以
又因为点A在圆上运动，所以A点坐标满足方程，又有（x0+1）2+y02=4
所以（2x-4+1）2+(2y-3)2=4
总结：如果A的轨迹是圆则M的轨迹也是圆，如果A的轨迹是直线则M的轨迹也是直线，如果A的轨迹是抛物线则M的轨迹也是抛物线。M随着A的运动而运动,M的轨迹由A的轨迹确定，与A轨迹的类型相同。于是因为A坐标满足某一方程，就可以导出M坐标满足的方程。
由两点间距离公式，上式可用坐标表示为
两边平方并化简，得曲线方程为
解题第一步：找到变化中的不变性。
反思：这是圆的第二定义，即阿波罗尼斯圆。动点到两定点的距离之比是常数，且这常数不等于1，则这动点轨迹是圆。由公元前3世纪下半叶古希腊数学家阿波罗尼斯发现。
以A为圆心，半径是AB的圆，除去点B。
1.由圆的一般方程判断点与圆的位置关系及与圆有关的轨迹问题（1）已知点M(x0,y0)和圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0).
（2）点M的坐标(x,y)满足的等量关系式称为点M的轨迹方程.求符合某种条件的动点M的轨迹方程,实质上就是利用题设中的几何条件,通过“坐标化”将其转化为关于变量x,y之间的方程.
2.本节课用的数学方法和数学思想方法:
(原则是不重复,不遗漏)
(ⅰ) 问题转化和分类讨论的思想
想象它的标准形式、知道标准形式的几何意义，就可以得出这些结论。
尊敬的邢启强老师（山东省滕州市第一中学）： 我在我自己制作的课件中采用了许多属于你的幻灯片。有人觉得我侵权，导致老师原创性制作课件的积极性大大降低。因为我，一些老师制作课件就不会再原创了，因为被剽窃却无法追责。对于导致老师原创课件积极性减弱的行为，我们要坚决反对，也要立规则保护老师的原创行为。因为有版权所以可以盈利导致经济纠纷这件事还是小事。 我是这么认为的。如果不直接使用你的幻灯片，那就要把你制作幻灯片的过程自己再制作一遍，于是就重复你的工作。我觉得这是何苦呢？何必呢？所以我义无反顾的采用了。并且我也把属于我自己的设计思想、理念、还有成果与你一起分享。你如果采用我的设计思想、理念和成果不用付费，我免费赠送。