高中数学第二章 直线和圆的方程2.4 圆的方程课文课件ppt

这是一份高中数学第二章 直线和圆的方程2.4 圆的方程课文课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了问题提出，圆上点的集合，圆心和半径，变化中的不变性，x2+y21，圆的标准方程，br三个，随堂练习，OAr，待定系数法等内容，欢迎下载使用。

一、我们知道，在笛卡尔之前，几何和代数是老死不相往来，各自分开。是笛卡尔让几何代数联系在一起。也就是通过直角坐标系。笛卡儿向世人证明，几何问题可以归结成代数问题，也可以通过代数转换来发现、证明几何性质。 其实笛卡尔曾经有个伟大构想，那就是：把一切问题归结为数学问题，把一切数学问题归结为代数问题，把一切代数问题归结为方程，最后得到关于一个未知数的方程。只要把这个方程解出来，就解决了任何问题。我们知道按当代科技这个构想是不能实现的。比如化学、生物学科。就算是数学也不能都归结为方程问题。 把几何问题归结成代数问题这是个很新鲜的想法。 比如点有个坐标，但直线由点组成，所以直线是否有代数形式，这很新鲜的。我们知道在几何中两直线由相交、平行，那反应在代数上会是怎么回事，也是很新鲜的。在几何中有圆，那圆的代数形式是怎样的，在几何中直线与圆有好几种关系，这几种关系如果从代数角度讲会有新鲜的结论吗？ 这节课我们讲直线的代数形式，那就是直线的方程。这是很新鲜的东西，在笛卡尔之前是没有的。
解析几何是17世纪最伟大的数学成果之一，它的产生有着深刻的原因．　　首先，生产力的发展对数学提出了新的要求，常量数学的局限性越来越明显了．例如，航海业的发展，向数学提出了如何精确测定经纬度的问题；造船业则要求描绘船体各部位的曲线，计算不同形状船体的面积和体积；显微镜与望远镜的发明，提出了研究透镜镜面形状的问题；随着火器的发展，抛射体运动的性质显得越来越重要了，它要求正确描述抛射体运动的轨迹，计算炮弹的射程，特别是开普勒发现行星沿椭圆轨道绕太阳运行，要求用数学方法确定行星位置．所有这些问题都难以在常量数学的范围内解决．实践要求人们研究变动的量．解析几何便是在这样的社会背景下产生的．
总结：在当时以前的几何是定性研究不是定量研究，不是精确的计算。同学们平面几何或立体几何中有精确的计算吗？没有。在空间向量与立体几何中有精确的计算，但向量比解析几何出现得更晚。
其次，解析几何的产生也是数学发展的大势所趋，因为当时的几何与代数都相当完善了．实际上，几何学早就得到比较充分的发展，《几何原本》建立起完整的演绎体系，阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》则对各种圆锥曲线的性质作了详尽的研究．但几何学仍存在两个弱点，一是缺乏定量研究，二是缺乏证题的一般方法．而当时的代数则是一门注重定量研究、注重计算的学科．到16世纪末，韦达(F．Vieta， 1540—1603)在代数中有系统地使用字母，从而使这门学科具有了一般性．它在提供广泛的方法论方面，显然高出希腊人的几何方法．于是，从代数中寻求解决几何问题的一般方法，进行定量研究，便成为数学发展的趋势．实际上，韦达的《分析术引论》(In artem analyticem isagge)等著作中的一些代数问题，便是为解几何题而列出的．
在初中圆是属于平面几何内容，在笛卡尔之前，几何、代数相互分离，老死不相往来，笛卡尔后代数、几何结合在一起。那我们从代数角度研究圆，看看有什么不同的新鲜的结论或与平面几何中圆的知识有什么不同的风景。
1.在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆呢？
2.直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示吗？怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题.
探究一：圆的标准方程
平面上到一个定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.
P={M||MA|=r}.
数学思想：变化中的不变性
同学们，变化中的不变性不但是数学中一种普遍的思想，还是科学中一种普遍的思想。 世间万物都在变化之中，但说事物在变，不说明什么。科学的任务是要找出“变化中不变的规律”。自然科学中，物理学有能量守恒、动量守恒；化学反应中有方程式的平衡，分子量的总值不能变。 其实数学中变化中的不变性这样的例子还很多。比如接下去一章要学的椭圆、双曲线、抛物线都是可以用变化中的不变性来理解。 我这里推荐一篇论文： 《数学“不变量与不变性”欣赏》（宁波市鄞州横溪镇中学 王继光 《数学教学》杂志2010第10期）
思考2:确定一个圆最基本的要素是什么？
思考3:设圆心坐标为A(a，b)，圆半径为r，M(x，y)为圆上任意一点，根据圆的定义x，y应满足什么关系？
(x-a)2+(y-b)2=r2
P = { M | |MA| = r }
思考4:对于以点A(a，b)为圆心，r为半径的圆，由上可知，若点M(x，y)在圆上,则点M的坐标满足方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ；反之,若点M(x，y)的坐标适合方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ，那么点M一定在这个圆上吗？也就是说曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程吗？
注：有的同学觉得思考4是理所当然，这样说明是多此一举。其实它是针对以下这种情况而言的。同学们看下图。
思考6:以原点为圆心,1为半径的圆称为单位圆,那么单位圆的方程是什么？
思考5:那么确定圆的标准方程需要几个独立条件？
为什么被称为圆的标准方程？
1、“标准”意思①衡量事物的准则：技术～ㄧ实践是检验真理的唯一～。 　　 ②本身合于准则，可供同类事物比较核对的事物：～音ㄧ～时。 　　 ③指样榜；规范。 2、说明还有其他方程。
探究二：点与圆的位置关系
思考7:在平面几何中，初中学过：点与 圆有哪几种位置关系？
(x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆C外;
(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;
(x0-a)2+(y0-b)2 同学们，这种判断在以前的平面几何中是没有的，而是笛卡尔、费马发明了解析几何后出现的新的判断方法。
思考题： 集合{(x，y)|(x-a)2+(y-b)2≤r2}表示的图形是什么？
例2△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1), B(7,－3),C(2,－8)求它的外接圆方程.
解：设所求圆的方程为：
因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上
圆心：两条弦的中垂线的交点
例3已知圆心为C的圆经过点A(1,1),B(2,－2),且圆心C在直线l:x-y+1=0上，求圆心为C的标准方程.
圆的标准方程的两种求法(1)几何法它是利用图形的几何性质,如圆的性质等,直接求出圆的圆心和半径,代入圆的标准方程,从而得到圆的标准方程.(2)待定系数法由三个独立条件得到三个方程,解方程组以得到圆的标准方程中三个参数,从而确定圆的标准方程.它是求圆的方程最常用的方法,一般步骤是:①设——设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2;②列——由已知条件,建立关于a,b,r的方程组;③解——解方程组,求出a,b,r;④代——将a,b,r代入所设方程,得所求圆的方程.
解：设所求圆的半径为r
例4:以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0相切的圆.
反思：这些题目只有到了笛卡尔、费马时代才会出现。
例5.若P(x，y)为圆C(x＋4)2＋y2＝4上任意一点，请求出P(x，y)到原点的距离的最大值和最小值．
[提示] 原点到圆心C(－4,0)的距离d＝4，圆的半径为2，故圆上的点到坐标原点的最大距离为4＋2＝6，最小距离为4－2＝2.
例6.若P(x，y)是圆C(x－3)2＋y2＝4上任意一点，请求出P(x，y)到直线x－y＋1＝0的距离的最大值和最小值．
圆心C(a,b),半径r
①两条直线的交点（弦的垂直平分线）
尊敬的邢启强老师（山东省滕州市第一中学）： 我在我自己制作的课件中采用了许多属于你的幻灯片。有人觉得我侵权，导致老师原创性制作课件的积极性大大降低。因为我，一些老师制作课件就不会再原创了，因为被剽窃却无法追责。对于导致老师原创课件积极性减弱的行为，我们要坚决反对，也要立规则保护老师的原创行为。因为有版权所以可以盈利导致经济纠纷这件事还是小事。 我是这么认为的。如果不直接使用你的幻灯片，那就要把你制作幻灯片的过程自己再制作一遍，于是就重复你的工作。我觉得这是何苦呢？何必呢？所以我义无反顾的采用了。并且我也把属于我自己的设计思想、理念、还有成果与你一起分享。你如果采用我的设计思想、理念和成果不用付费，我免费赠送。