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人教A版 (2019)选择性必修 第一册第一章 空间向量与立体几何1.4 空间向量的应用课文配套课件ppt
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这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册第一章 空间向量与立体几何1.4 空间向量的应用课文配套课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了例题讲评，请思考，巩固练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．
而向量却是数形完美结合体。向量既是代数研究对象也是几何研究对象，它是沟通代数与几何的桥梁。因为大小属于代数，方向属于几何。
数学家华罗庚提出了科研的四种境界：第一种是照葫芦画瓢模仿．刚开始做科研的人习惯于模仿参考文献做一些小小的改进和推广，没有什么创新．第二种境界是对现有的方法进行改进用来解决新问题或对现有方法进行修补以更好地解决老问题．这和第一种境界没有太大的区别，但这样做时，由于现有方法并不完全适用于新问题，还是有一些改进工作要做的.而且，在用老方法尝试解决新问题的时候可能会产生新的思路．所以，我们不要小瞧这样的工作. 著名数学家陈景润“1+2”的研究成果就是利用挪威数学家布朗的“筛法”得到的．但一个人做数学研究不能老局限在这种“攀亲”的境界里，而要考虑针对新问题有无更有效的方法．这就引出了做科研的第三种境界：用创新性的方法解决新问题或老问题．这种境界完全有别于前两种境界，是创造力提高的表现．科研的第四种境界是开辟新领域、新方向．这种拓荒探宝性的工作，其意义不言而喻．它要求很高，一般人也很难达到．
而向量方法就属于科研的第三境界。
李邦河院士说：“根据我上大学以后搞数学研究的经验，数学根本上是玩概念，不是玩技巧。技巧不足道也！”
我们知道数学来自于生活生产实践，数学上的每个概念都有现实的生活原型。数学家是考察了生活生产中的各种现象，发现这些现象有共同的模型，于是提炼出来得到数学上的一个概念。这也说明学习数学就是学习数学化。马克思说理论来源于实践，但理论对实践具有反作用或能动作用。马克思唯物主义有个原则物质决定意识，但意识对物质具有反作用或能动作用。我们经常说的话是没有理论的实践是盲目的，没有实践的理论是空洞的。
比如数学家提出向量概念，得到一套向量理论，按向量理论解决了许多数学问题。
那在生活生产实践中哪些是向量的原型呢？
百度：“向量”的前世今生：8位天才数学家，耗时2000年完成
1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系
3.空间中直线、平面的垂直
温州市瓯海区三溪中学 张明
类似空间中的直线、平面平行的向量表示，在直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系中，直线的方向向量、平面的法向量有什么关系？也就是把几何关系转化为向量关系。
把几何关系转化成了向量关系。
例2、用向量法证明：一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
1.如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，此直线是否和平面垂直？
2.如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直，此直线是否和平面垂直？
直线和平面垂直的判定：
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
1.要证 ，根据定义，转化为证明垂直于平面内的任意一条直线g，那么l,g,m,n之间的位置有哪几种呢？
可以看出：只要证明图（1）的情况，根据异面直线所成的角，其它三种情况也就得证了。
2.构造平面图形解决问题 首先对直线g分类：（1）当g与m（或n）重合，命题即可得证。（2）当g与m、n都不重合时，如果能证明g是L上某线段的中垂线，问题是解决了。根据对称性，可以在点B的两端取A、A‘两点，使得AB=A’B。接下来，证明的关键是：证明g上一点（B点除外）到点A、A‘的距离相等，那么需要添加什么的辅助线呢？
3.如果L、g中有一条或两条不经过点B（其它三种情况），由前面的分析容易得证。
例3证明“平面与平面垂直的判定定理”：若一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直
分析：把需要证的几何关系转化为向量关系。
在平面β内过B点作直线BE⊥CD，则∠ABE就是二面角α-CD-β的平面角，
设α∩β=CD，AB在α内，则B∈CD.
探究新知——平面与平面垂直的判定定理
反思：此类题典型的说明了向量法与几何法各有什么优劣。结合前面几节课的内容。 几何法：缺点：几何法复杂难懂，需要空间想象能力超强。几何法思维的发生发展难，几何法技巧性高个性强，很不容易想到。 优点：几何法证出来了我们就知道为什么能证出来，几何法能看清几何体的结构本质。几何法是垂直我们就知道为什么垂直，因为有图形为证。也因为几何法我们是通过视觉，向量法却是大脑的抽象思维。 向量法：优点：向量法简单明了没几步。此题可看出向量法的威力和优越。向量法是证出来了也不知道为什么能证出来。向量法表面上是代数运算实际上是几何运算，几何运算被隐藏起来了。向量法证明是空荡荡的，找不到一个坚实的支撑点。向量法看不清楚。 结合前几节课的题可看出向量法是只披着羊皮的狼。向量法求解与证明可以有统一的模式，几何法却是技巧性高个性强。 缺点：运算量很大。
在四面体ABCD中,AB⊥平面BCD,BC＝CD,∠BCD＝90°，∠ADB＝30°，E、F分别是AC、AD的中点，求证：平面BEF⊥平面ABC.
空间中平行与垂直关系的向量表示设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面α，β的法向量分别为μ，v，则
利用空间向量解决平行与垂直问题时，第一，建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；第二，通过向量的运算，研究平行与垂直问题；第三，把向量问题再转化成相应的立体几何问题，从而得出结论.
我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．
而向量却是数形完美结合体。向量既是代数研究对象也是几何研究对象，它是沟通代数与几何的桥梁。因为大小属于代数，方向属于几何。
数学家华罗庚提出了科研的四种境界：第一种是照葫芦画瓢模仿．刚开始做科研的人习惯于模仿参考文献做一些小小的改进和推广，没有什么创新．第二种境界是对现有的方法进行改进用来解决新问题或对现有方法进行修补以更好地解决老问题．这和第一种境界没有太大的区别，但这样做时，由于现有方法并不完全适用于新问题，还是有一些改进工作要做的.而且，在用老方法尝试解决新问题的时候可能会产生新的思路．所以，我们不要小瞧这样的工作. 著名数学家陈景润“1+2”的研究成果就是利用挪威数学家布朗的“筛法”得到的．但一个人做数学研究不能老局限在这种“攀亲”的境界里，而要考虑针对新问题有无更有效的方法．这就引出了做科研的第三种境界：用创新性的方法解决新问题或老问题．这种境界完全有别于前两种境界，是创造力提高的表现．科研的第四种境界是开辟新领域、新方向．这种拓荒探宝性的工作，其意义不言而喻．它要求很高，一般人也很难达到．
而向量方法就属于科研的第三境界。
李邦河院士说：“根据我上大学以后搞数学研究的经验，数学根本上是玩概念，不是玩技巧。技巧不足道也！”
我们知道数学来自于生活生产实践，数学上的每个概念都有现实的生活原型。数学家是考察了生活生产中的各种现象，发现这些现象有共同的模型，于是提炼出来得到数学上的一个概念。这也说明学习数学就是学习数学化。马克思说理论来源于实践，但理论对实践具有反作用或能动作用。马克思唯物主义有个原则物质决定意识，但意识对物质具有反作用或能动作用。我们经常说的话是没有理论的实践是盲目的，没有实践的理论是空洞的。
比如数学家提出向量概念，得到一套向量理论，按向量理论解决了许多数学问题。
那在生活生产实践中哪些是向量的原型呢？
百度：“向量”的前世今生：8位天才数学家，耗时2000年完成
1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系
3.空间中直线、平面的垂直
温州市瓯海区三溪中学 张明
类似空间中的直线、平面平行的向量表示，在直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系中，直线的方向向量、平面的法向量有什么关系？也就是把几何关系转化为向量关系。
把几何关系转化成了向量关系。
例2、用向量法证明：一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
1.如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，此直线是否和平面垂直？
2.如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直，此直线是否和平面垂直？
直线和平面垂直的判定：
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
1.要证 ，根据定义，转化为证明垂直于平面内的任意一条直线g，那么l,g,m,n之间的位置有哪几种呢？
可以看出：只要证明图（1）的情况，根据异面直线所成的角，其它三种情况也就得证了。
2.构造平面图形解决问题 首先对直线g分类：（1）当g与m（或n）重合，命题即可得证。（2）当g与m、n都不重合时，如果能证明g是L上某线段的中垂线，问题是解决了。根据对称性，可以在点B的两端取A、A‘两点，使得AB=A’B。接下来，证明的关键是：证明g上一点（B点除外）到点A、A‘的距离相等，那么需要添加什么的辅助线呢？
3.如果L、g中有一条或两条不经过点B（其它三种情况），由前面的分析容易得证。
例3证明“平面与平面垂直的判定定理”：若一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直
分析：把需要证的几何关系转化为向量关系。
在平面β内过B点作直线BE⊥CD，则∠ABE就是二面角α-CD-β的平面角，
设α∩β=CD，AB在α内，则B∈CD.
探究新知——平面与平面垂直的判定定理
反思：此类题典型的说明了向量法与几何法各有什么优劣。结合前面几节课的内容。 几何法：缺点：几何法复杂难懂，需要空间想象能力超强。几何法思维的发生发展难，几何法技巧性高个性强，很不容易想到。 优点：几何法证出来了我们就知道为什么能证出来，几何法能看清几何体的结构本质。几何法是垂直我们就知道为什么垂直，因为有图形为证。也因为几何法我们是通过视觉，向量法却是大脑的抽象思维。 向量法：优点：向量法简单明了没几步。此题可看出向量法的威力和优越。向量法是证出来了也不知道为什么能证出来。向量法表面上是代数运算实际上是几何运算，几何运算被隐藏起来了。向量法证明是空荡荡的，找不到一个坚实的支撑点。向量法看不清楚。 结合前几节课的题可看出向量法是只披着羊皮的狼。向量法求解与证明可以有统一的模式，几何法却是技巧性高个性强。 缺点：运算量很大。
在四面体ABCD中,AB⊥平面BCD,BC＝CD,∠BCD＝90°，∠ADB＝30°，E、F分别是AC、AD的中点，求证：平面BEF⊥平面ABC.
空间中平行与垂直关系的向量表示设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面α，β的法向量分别为μ，v，则
利用空间向量解决平行与垂直问题时，第一，建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；第二，通过向量的运算，研究平行与垂直问题；第三，把向量问题再转化成相应的立体几何问题，从而得出结论.
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