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2020-2021学年第八章 立体几何初步8.3 简单几何体的表面积与体积课堂教学ppt课件
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这是一份2020-2021学年第八章 立体几何初步8.3 简单几何体的表面积与体积课堂教学ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了多面体的表面积，棱柱的体积，棱锥的体积，棱台的体积，空间问题“平面”化，圆锥圆台，所用的数学思想，圆柱的体积，圆锥的体积，V棱柱Sh等内容，欢迎下载使用。
(1)矩形面积公式： __________。(2)圆面积公式： _________。(3)圆周长公式： _________。(4)扇形面积公式： _ _________。
就是围成多面体各个面的面积之和
如何根据圆柱,圆锥的几何结构特征,求它们的表面积?
与多面体的表面积一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它的各个面的面积和。利用圆柱、圆锥、圆台的展开图,可以得到它们的表面积公式
圆柱的侧面展开图是矩形
圆柱、圆锥、圆台的表面积
r是底面半径，l是母线长
圆锥的侧面展开图是扇形
圆台的侧面展开图是扇环
体积:几何体所占空间的大小
关于体积有如下几个原理：（1）相同的几何体的体积相等；（2）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和； （3）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等； （4）体积相等的两个几何体叫做等积体.
柱体、锥体、台体的体积
半径是R的球的表面积是
小学，,我们学习了圆的面积公式，你还记得是如何求得的吗?类比这种方法你能由球的表面积公式推导出球的体积公式?
打态托虑瞪菊拳勾织冠讽年刻萝掸梗煎尺配诈正者航蹬歹掐米壕绝毯表骇圆的面积公式推导过程圆的面积公式推导过程
妨后敝史府瞬羽末涧姆姆佩玛稼纵鲍舔馒补皆箍狭莹列儡正虎汽幸拦害挂圆的面积公式推导过程圆的面积公式推导过程
醋隆控抱厅安敛涯卷访挺秀夹匆药徊澈咕热达求嚎澳嫩耍允殷悉舞腆卵杠圆的面积公式推导过程圆的面积公式推导过程
备嘴新操霓爷哪图泼谭氦文莹讲炒刺倚黑付襄茫嘿秃供鸭疆头础泌宙棒慕圆的面积公式推导过程圆的面积公式推导过程
我们可以看出如果将圆等分的分数越多，其面积就越接近于长方形的面积。
徘虎船怖驱味习哨迅倦饮誊扛蹿亥套涅怖状奏浮畦麦咐置予佩霖溯闰疤秤圆的面积公式推导过程圆的面积公式推导过程
圆转化成了长方形，什么变了，什么没变？
罕宛唇熔很岂窥兑彪婶碟遍猛闪谦嚏寓眉得惯秃悯敦锋锚写巡烤碟拒屎悲圆的面积公式推导过程圆的面积公式推导过程
1、“近似长方形”的长与圆的什么有关系？
2、“近似长方形”的宽与圆的什么有关系？
祟窗昭硒寺务形锁淄杨否汲么岂谭鲸售食郝瞬糊托带够碴欲伺骂镊隋嘱杆圆的面积公式推导过程圆的面积公式推导过程
因此，近似长方形的面积 =
圆周长的一半 × 圆的半径
πr × r
皂漳麦苦汽刁庐撒货蚁恍真刹冻柏姿估卓薯毁坍蜀毙隐绞介坑胰映秃瘫墅圆的面积公式推导过程圆的面积公式推导过程
圆的面积= 圆周率 × 半径的二次方
S圆 = πr2
思考：有了这样的一个公式，知道圆的什么，就可以计算圆的面积了？
诌涩痘和群萎咬爽及抑苟斥轮滤并佑冕幽益薛敷董五祁嫩照缉替蛆守鸯蕾圆的面积公式推导过程圆的面积公式推导过程
球面被分割成n个网格， 表面积分别为：
设“小锥体”的体积为：
第三步：转化为球的体积
如果网格分的越细,则:
例1. 如图,某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m,圆柱高0.6m.如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？(x取3.14)
解：一个浮标的表面积为2π×0.15×0.6+4π×0.152=0.8478(m2),所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料0.8478×0.5×1000=423.9(kg).
例2．如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．为了美化花盆的外观，需要涂油漆．已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆（取 3.14,结果精确到1毫升，可用计算器）？
解:花盆外壁的表面积：
答：涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆．
例3 圆柱的底面直径与高都等于球的直径. (1) 求球的体积与圆柱体积之比；(2) 证明球的表面积等于圆柱的侧面积.
(1)解：设球的半径为R,则圆柱的底面半径为R,高为2R.
第2问我们同学自己完成
一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是4 cm，求这个球的体积．
1 . 若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）
2 . 已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个圆锥的侧面积展开图的圆心角为________度
4.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是______.
2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的___倍.
3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是______.
1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的___倍.
(1)矩形面积公式： __________。(2)圆面积公式： _________。(3)圆周长公式： _________。(4)扇形面积公式： _ _________。
就是围成多面体各个面的面积之和
如何根据圆柱,圆锥的几何结构特征,求它们的表面积?
与多面体的表面积一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它的各个面的面积和。利用圆柱、圆锥、圆台的展开图,可以得到它们的表面积公式
圆柱的侧面展开图是矩形
圆柱、圆锥、圆台的表面积
r是底面半径，l是母线长
圆锥的侧面展开图是扇形
圆台的侧面展开图是扇环
体积:几何体所占空间的大小
关于体积有如下几个原理：（1）相同的几何体的体积相等；（2）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和； （3）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等； （4）体积相等的两个几何体叫做等积体.
柱体、锥体、台体的体积
半径是R的球的表面积是
小学，,我们学习了圆的面积公式，你还记得是如何求得的吗?类比这种方法你能由球的表面积公式推导出球的体积公式?
打态托虑瞪菊拳勾织冠讽年刻萝掸梗煎尺配诈正者航蹬歹掐米壕绝毯表骇圆的面积公式推导过程圆的面积公式推导过程
妨后敝史府瞬羽末涧姆姆佩玛稼纵鲍舔馒补皆箍狭莹列儡正虎汽幸拦害挂圆的面积公式推导过程圆的面积公式推导过程
醋隆控抱厅安敛涯卷访挺秀夹匆药徊澈咕热达求嚎澳嫩耍允殷悉舞腆卵杠圆的面积公式推导过程圆的面积公式推导过程
备嘴新操霓爷哪图泼谭氦文莹讲炒刺倚黑付襄茫嘿秃供鸭疆头础泌宙棒慕圆的面积公式推导过程圆的面积公式推导过程
我们可以看出如果将圆等分的分数越多，其面积就越接近于长方形的面积。
徘虎船怖驱味习哨迅倦饮誊扛蹿亥套涅怖状奏浮畦麦咐置予佩霖溯闰疤秤圆的面积公式推导过程圆的面积公式推导过程
圆转化成了长方形，什么变了，什么没变？
罕宛唇熔很岂窥兑彪婶碟遍猛闪谦嚏寓眉得惯秃悯敦锋锚写巡烤碟拒屎悲圆的面积公式推导过程圆的面积公式推导过程
1、“近似长方形”的长与圆的什么有关系？
2、“近似长方形”的宽与圆的什么有关系？
祟窗昭硒寺务形锁淄杨否汲么岂谭鲸售食郝瞬糊托带够碴欲伺骂镊隋嘱杆圆的面积公式推导过程圆的面积公式推导过程
因此，近似长方形的面积 =
圆周长的一半 × 圆的半径
πr × r
皂漳麦苦汽刁庐撒货蚁恍真刹冻柏姿估卓薯毁坍蜀毙隐绞介坑胰映秃瘫墅圆的面积公式推导过程圆的面积公式推导过程
圆的面积= 圆周率 × 半径的二次方
S圆 = πr2
思考：有了这样的一个公式，知道圆的什么，就可以计算圆的面积了？
诌涩痘和群萎咬爽及抑苟斥轮滤并佑冕幽益薛敷董五祁嫩照缉替蛆守鸯蕾圆的面积公式推导过程圆的面积公式推导过程
球面被分割成n个网格， 表面积分别为：
设“小锥体”的体积为：
第三步：转化为球的体积
如果网格分的越细,则:
例1. 如图,某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m,圆柱高0.6m.如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？(x取3.14)
解：一个浮标的表面积为2π×0.15×0.6+4π×0.152=0.8478(m2),所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料0.8478×0.5×1000=423.9(kg).
例2．如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．为了美化花盆的外观，需要涂油漆．已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆（取 3.14,结果精确到1毫升，可用计算器）？
解:花盆外壁的表面积：
答：涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆．
例3 圆柱的底面直径与高都等于球的直径. (1) 求球的体积与圆柱体积之比；(2) 证明球的表面积等于圆柱的侧面积.
(1)解：设球的半径为R,则圆柱的底面半径为R,高为2R.
第2问我们同学自己完成
一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是4 cm，求这个球的体积．
1 . 若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）
2 . 已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个圆锥的侧面积展开图的圆心角为________度
4.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是______.
2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的___倍.
3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是______.
1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的___倍.
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