初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册第六章 特殊平行四边形1 菱形的性质与判定教学设计

课题

菱形的性质与判定（第三课时）

教学目标：

（一）知识与技能：

能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法。

（二）过程与方法：

经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法。

（三）情感态度价值观：

在学习过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力。

教学重点：

能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法。

教学难点：

推导出菱形面积公式及灵活运用。

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、知识回顾

多媒体显示：

（1）如图四边形ABCD是菱形，AC,BD分别是菱形的对角线，则AC与BD有怎样的关系？

(2)如图四边形ABCD是平行四边形，AC,BD分别是平行四边形的对角线，请你添加一个条件使其成为菱形 。

学生独立思考片刻

两名学生回答问题

当有学生回答不全面时，可以再找同学起来补充。

设计这两个问题的目的主要是帮学生复习菱形的性质定理与判定定理，为本节课打好基础。

二、知识应用

（一）典型例题：

如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm,求：

（1）对角线AC的长度

（2）菱形ABCD的面积

想一想：

如果设AC的长为a,BD的长为b，那么你能用a与b表示出菱形的面积吗？

教师巡视各小组活动，参与讨论，适时提出指导性问题及指导。

（二）班内交流

   1、小组展示讨论结果，多种转化方法。

   2、师生一起总结菱形的面积公式，并板书。

（三）变式训练

如图，四边形ABCD是边长为5cm的菱形，其中对角线BD长6cm,求菱形一边上的高。

教师巡视，并对数学学习有困难的学生单独点拨

师生一块总结菱形的第二种面积求法。

（四）方法启迪

    同学们在我们刚才完成的例题及变式训练中发现求菱形面积的方法有几种？

学生独立思考

独立完成

通过对（1）（2）具体数字的探讨，学生对“想一想”的探究更容易得到结论，并用语言进行表述。

学生独立思考

小组内交流

学生起来讲解思路

学生独立完成做题过程

小组长负责检查本组成员的步骤

师生一块总结菱形的两种面积求法。

本环节让学生亲自经历知识的形成过程。

通过此题让学生对菱形的相关性质进行灵活应用，同时学生对于具体问题通过自主思考，独立完成，再小组交流，教师点拨后基本能形成比较好的解题思路，同时给学生渗透“转化思想”。

之所以把课本例题加了“想一想”，就是让学生学会利用从“特殊到一般”的数学思想解决问题，从而推导出菱形的面积公式。既可以培养学生的归纳概括能力，也可以化解难点。

变式训练的设计是让学生更加深入的掌握菱形的性质，要想解决此题，必须灵活运用菱形的面积等于对角线乘积的一半这一结论以及前面学过的平行四边形的面积等于底乘以高。

学生完成例题及变式题后及时总结经验是帮助学生形成解题思路的好办法，教师借助这一环节既帮助学生梳理了思路，同时对于学习还有困难的学生是一个好的学习机会

三、应用新知，拓展训练

(一)基础应用：

1、已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积为         。

2、在菱形ABCD中，AB长为6，∠ADC＝120°，则菱形的面积为          。

3、在菱形ABCD中，对角线AC长为16，BD长为12，则菱形一边上的高为          。

(二)拓展提升

如图，两张等宽的纸条交叉叠在一起，重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？

填空题让学生独立做，然后小组交流，标出疑难。

师生共同在全班展示答案。

根据做题情况，教师对有问题地方予以强调。

拓展提升题学生先思考，再小组交流，然后找学生到黑板讲解，最后落实步骤。一名学生板演。

大部分学生估计会用三角形全等的方法证明，教师在巡视各个小组的讨论时，可以引导学生用本节课学的知识即面积法来证明。

设计本组练习题的目的是：将菱形的两个面积的求法进行揉和，让学生能够灵活选用面积求法解决问题。

很多学生在玩耍时经常玩纸条，学生非常熟悉这一背景，但是他们很少发现其中的数学知识，这样也能引起学生的兴趣，同时通过这一题目对菱形的相关判定方法进行了巩固。

四、课堂小结

今天这节课，同学们有哪些收获呢？你还存在哪些疑问呢？

教师最后对本节课方法上，解题思路上进行升华点拨。

找一生起来小结，如果回答不完整的话，再找其他学生补充。

通过小结，使学生再次梳理本节课的知识点，加深了印象。

五、评测练习

教师下发小测卷：

1、菱形的周长40cm，一条对角线BD长为10cm，则∠ABC＝    ,AC=    .

2、在菱形ABCD中，对角线AC与BD相较于点O，且AC＝16，BD＝12，求菱形ABCD的高DH。

学生独立完成。

通过小测，反馈一下学生本节课的学习效果，以考促教，以评促教。