鲁教版 (五四制)八年级下册1 菱形的性质与判定教案及反思

这是一份鲁教版 (五四制)八年级下册1 菱形的性质与判定教案及反思，共6页。教案主要包含了设计意图，教学内容，注意事项等内容，欢迎下载使用。

1、经历研究菱形性质的探索、发现、猜想、证明的过程，进一步发展合情推理和演绎推理的能力
2、认识菱形，掌握菱形的性质
3、经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力
4、通过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.
教学重难点
教学重点是菱形性质的探求，难点是引导学生探究菱形的性质，并利用菱形的性质解决实际问题
教具准备：多媒体、三角板、菱形教具、剪刀、纸、刻度尺
教学方法：动手探索、观察分析、概括、归纳、讨论、合作交流
活动准备：课件、三角板、菱形教具、矩形纸片
教学过程
本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备；第二环节：创设情境 ，导入课题；第三环节：合作探究、获取新知；第四环节：运用新知、深化理解；第五环节：师生互动、课堂小结；第六环节：堂清检测、布置作业。
第一环节 课前准备
1、教师在课前布置学生复习平行四边形的性质，搜集菱形的相关图片。
2、教师让学生俩人共同准备长方形小纸条，背面粘上双面胶
第二环节 创设情境 ，导入课题
1、做一做
拿出你们手里的小纸条四个人一小组，用手里的小纸条为一条边拼出一个平行四边形并说明是平行四边形的理由，
2、请动手测量出这个平行四边形的一组邻边的长，找出他们之间的数量关系从而引出菱形的定义，点明这节课的课题
3、观察平行四边形变化到菱形的过程让学生尝试给菱形下一个定义
4、举同学们举出身边的菱形实例并欣赏老师搜集到的由古到今的菱形图案在生活中的应用
【设计意图】
通过这个环节，培养学生的观察和对比分析能力。上课时让学生观察图形，从直观上把握菱形的特点，从而给出菱形的定义，让学生明确菱形不但是平行四边形，而且有特点“一组邻边相等”。同时，要让学生体会数学来源于生活，让学生去发现生活中的数学，从而提高学生学习数学的兴趣。
通过奥运会中的一个小片段激发学生的学习兴趣，接着通过展示并说明自己的平行四边形很好地复习了平行四边形的有关知识，通过展示测量环节，培养学生的观察和对比分析能力。从直观上把握菱形的特点，从而得出菱形的定义，让学生明确菱形不但是平行四边形，而且有特点“一组邻边相等”。通过展示越王勾践剑视频以及现代生活中的菱形图片，让学生体会数学来源于生活，让学生去发现生活中的数学，从而提高学生学习数学的兴趣
第三环节 合作探究、获取新知
【教学内容】
1、做一做
教师：请同学们用纸按要求折裁，做出一个菱形菱形纸片并根据折纸过程回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
（2）菱形是中心对称图形吗？
（3）你认为菱形还具有哪些特殊的性质？借助于手里的菱形纸片探究菱形在边、角、对角线方面分别有哪些性质？请与同伴交流。
2、学生活动：以小组为单位折纸讨论菱形的性质，组长组织组员进行讨论，让尽可能多的组员参与，并汇总结果，推选一名代表发言。
教师活动：教师巡视，并参与到学生的讨论中，引导同学们类比平行四边形，从图形的边、角和对角线三个方面探讨菱形的性质。对学生的结论，教师要及时评价，积极引导，激励学生。
师生结论：菱形具有平行四边形的一切性质之外还具有的特殊的性质是
①菱形的四条边相等②菱形的两条对角线互相垂直。
【设计意图】
学生通过折纸可以猜想到菱形的相关性质，教师在参与学生的活动过程中，应该关注学生的口述论证过程，并根据学生的认知水平加以引导，尽量减少学生推理论证过程中的困难。
学生经过了折纸这一操作活动后，再经过逻辑证明，把操作层面的感知上升到了理性认识，充分了解了菱形的本质特征。本环节让学生进行猜想探究和证明，符合学生的认知规律。同时，操作活动得到的结论与逻辑推理相结合，是对数学知识进行探索活动的自然延续，实现了从感性认识到理性认识的升华。
【注意事项】
在折纸过程中，教师要与学生探讨折纸的方法，明确折叠过程中的对应点及相应的对称轴，对称轴是菱形对角线所在的直线，而不是菱形的对角线，以便于学生正确迅速找出菱形中的对称关系。掌握数学知识，离不开“实践→认识→再实践→认识”这个重要的数学学习方法，通过说理论证可以使学生充分理解菱形的本质，对这样的过程学生也可以很好的掌握，在这个过程中，教师要充分关注学生使用几何语言的规范性和严谨性。
第四环节 运用新知，深化理解
3、证明菱形性质
教师：通过折纸活动，同学们已经对菱形的性质有了初步的理解，下面我们要对菱形的性质进行严格的逻辑证明。
教师活动：展示题目
已知：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.
求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.
师生共析：①菱形不仅对边相等，而且邻边相等，这样就可以证明菱形的四条边都相等了。
②因为菱形是平行四边形，所以对角线互相平分，即点O是对角线AC与BD中点；又因为在菱形中可以得到等腰三角形，这样就可以利用“三线合一”来证明结论了。
学生活动：写出证明过程，进行组内交流对比，优化证明方法，掌握相关定理。
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形（已知）
∴AB = CD， AD= BC （菱形的对边相等）.
又∵AB=AD（已知）
∴AB=BC=CD=AD（等量代换）
（2）∵AB=AD
∴△ABD是等腰三角形
又∵四边形ABCD是菱形
∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）
在等腰△ABD中，
∵OB=OD
∴AO⊥BD
即AC⊥BD
教师活动：展示学生的证明过程，进行恰当的点评和鼓励，优化学生的证明方法，提高学生的逻辑证明能力，最后强调“菱形的四条边都相等”“菱形的对角线互相垂直”，让学生形成牢固记忆，留下深刻印象。
【教学内容】
教师：通过刚才的严格论证，我们已经认识了菱形的特殊性质，下面我们利用这些性质来解决一些问题。
教师活动：展示题目
例1 如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=2，求菱形的边长AB和对角线AC的长。
师生共析：①因为菱形的邻边相等，一个内角是60°，这样就可以得到等边△ABD ,BD=2，菱形的边长也是2。
②菱形的对角线互相垂直，可以得到直角△AOB；菱形的对角线互相平分，可以得到OB=1，根据勾股定理就可以求出OA的长度；再一次根据菱形的对角线互相平分,即AC=2OA,求出AC。
解：∵ 四边形ABCD是菱形
∴AB=AD(菱形的四条边都相等)
AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）
OB=OD= 1（菱形的对角线互相平分）
在等腰三角形ABC中，
∵∠BAD=60°
∴△ABD是等边三角形
∴AB=BD=2
在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2
∴AO=√3
∴AC=2√3
【设计意图】
学生通过本环节的学习，进一步理解和掌握了菱形的性质，对前面所学知识进行了更加深入的理解，同时提高了学生的逻辑推理能力，培养了学生的主动探索能力，激发了学生学习的兴趣。
【注意事项】
在此活动中，教师应重点关注以下方面：（1）学生是否提出了不同的解题方法，这种方法的优点和缺点分别是什么；（2）学生的几何语言是否准确、规范、严谨；（3）给学生充分的独立思考时间和交流时间，让学生在合作交流的过程中完成题目，理解所学的知识。
第五环节 师生互动，课堂小结
【教学内容】
本环节设计了4道习题以游戏的形式让学生在学习了新知之后愉快的进行巩固与升华，
1、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_____ _.
2、菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.
3、菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形 的周长是多少？
4、菱形周长为40，对角线AC长为16 ，此菱形的另一条对角线长为多少？
本节课我们探讨了菱形的定义、性质 ，我们来共同总结一下：
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.
2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线，菱形还是中心对称图形；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分。
3、菱形具有平行四边形的所有性质，应用菱形的性质可以进行计算和推理，经常转化成等腰三角形或者直角三角形来解决。
【设计意图】
本环节的习题难度在逐渐增加，让学生在轻松的环境中不断的巩固提升，游戏中老师要不断鼓励中下游学生大胆发言，积极思考，在自然而然中步入小结，在小结中教师鼓励学生交流课堂实践的经历、感受和收获；培养学生的归纳能力，使学生形成完整的知识结构，培养学生的自我评价能力、反思意识及总结能力。
【注意事项】
学生们畅所欲言自己的收获，老师对学生的回答给予充分的肯定和鼓励，及时引导学生归纳总结本节的知识。
第六环节 堂清检测，作业布置:
堂清检测
1、已知菱形的周长是24cm，那么它的边长是______.
2、菱形ABCD中，对角线AC=10，BD=24，则AB＝_______.
3、如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°,则对角线AC=_______.
4、已知菱形的两个邻角的比是1：5，高是 8cm，则菱形的周长为

【设计意图】通过堂清检测的方式，检查学生对知识的掌握情况，以便教师反思教学，提升课堂教学效率，帮助学生更好掌握知识。另外通过必做题，可以让学生发现问题，及时查漏补缺，选作题的设计意图是巩固提高，使各个层次的学生得到不同的发展。