鲁教版 (五四制)八年级下册1 菱形的性质与判定教案

教学过程（教师活动）

学生活动

设计·说明

第一环节：发现新知

1.教师出示图片，来看一组图片，你发现了什么？请你在大屏幕上画下来。学生不难回答是平行四边形。

仔细观察这些图形，和我们之前学的平行四边形又有什么不同之处？

定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。（板书）

从定义知道，菱形需要同时满足哪些条件？

由此可见，菱形是一个特殊的_____？

那平行四边形有的性质，它？平行四边形都有哪些性质？那这些性质菱形也都有。

2. 既然菱形是个特殊的平行四边形，那我如何将一个平行四边形变成菱形？（谁来说一说）只需要满足_____？

第二环节：自主探索

1.现在就把你们手中的平行四边形改造成菱形吧。（不用交流）

 2．出示问题

我看同学们的菱形都做好了，回顾一下平行四边形的性质的研究过程，利用你手中的这个菱形，去探索它还有哪些性质，小组合作并记录在导学案上。

小组派人带着菱形和工具去交流。

分项展示研究过程。

3．菱形的性质：

（1）菱形的四条边都相等.

（2）菱形的两条对角线互相垂直.

(3)菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴。

相关性质（板书）

我把你们组探究的结果写在黑板上。能不能直接当做定理使用？还需要什么步骤？证明。所以我写个问号。
求证：（1）菱形的四条边都相等.

（2）菱形的两条对角线互相垂直证明一：想证明这个结论，需要先？（写出已知证明）。好，你来说一下吧
交流，补充。
证明二：

边和对角线的性质，进行规范的几何证明。

关注培养学生一题多解的思想，性质2的证明还可以通过证明被对角线分成的四个小直角三角形全等进行证明.

第三环节：强化提高（图片展示）

1．利用性质求菱形边长和对角线长。

例题1：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=2，求AB和AC的长  

2．菱形与平行四边形的性质比较

出示菱形和平行四边形图片，比较相同点和不同点。

性质比较，拍照，（生给大家总结一下，还有谁来补充？）
 

第四环节：练习巩固（投影展示）

1.菱形具有而平行四边形不具有性质是（   ）

A.对角相等     B.对角线互相平分

C.对边相等     D.对角线互相垂直

2.如图：这是一个可以活动的菱形衣架,它的边长为16cm,如果墙上钉子间的距离AB=BC=16cm,则图中的∠1=   °

3.已知：如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B.求证：△ABC是等边三角形.

4.如图，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，求菱形ABCD的周长.

5.拓展：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.

（1）图中有多少个等腰三角形和直角三角形？

（2）它们之间存在怎样的大小关系？

第五环节:收获与总结

   先让学生自行理清本节内容，再与同伴交流，在教师的引导下，总结所学内容。

板书设计

学生先自己举例生活中的菱形图案，再欣赏教师收集的菱形图案，从中抽象出菱形定义的形成过程，使学生建构自己的数学知识，获得对概念的理解，解决问题和数学探究意识。

学生欣赏菱形图案，感知生活中的菱形。

观察教师的演示，通过教师的引导，总结出：

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.  

学生用准备好的彩纸和剪刀动手制作出菱形

让学生仔细观察剪出来的菱形，首先独立思考，然后分组讨论，互相交流。

学生容易发现菱形是轴对称图形而且有两条对称轴互相垂直，根据图形的轴对称性让学生口头表述出探究的结果.

通过几何说理的方法得到菱形的性质

学生根据已知条件说并写出已知求证，PPT再出示

学生在教师的引导下，先独立思考，后与同伴交流。

学生通过小组交流，从边、角、对角线、面积、对称性几个方面归纳平行四边形与菱形的区别与联系。

再次感受菱形是特殊的平行四边形。

学生利用前面的所学知识解决问题。

采用学生独立思考，教师引导，学生交流的方式分析问题并解决问题

认真分析题目，用所学的知识先独立思考，再合作交流，解决实际问题

对自己说我有哪些收获？

对同学说有哪些温馨提示？

对老师说你还有哪些困惑？

第一环节：发现新知，预设5分钟。

用这些来源于生活的美丽图片吸引学生的注意力，激发他们的好奇心，诱发学生对新知识的需求。

利用动态演示，有较好的直观性和可操作性，让学生更容易理解菱形的定义，同时加强了与平行四边形定义的对比性。

第二环节：自主探索，预设20分钟。

通过动手操作，经历探究对图形的对折，即对轴对称图形的再认识，感受动手实验的乐趣，培养猜想的意识，感受直观操作得出猜想的便捷性，培养学生的观察、实验、猜想等合情推理能力.

教师在巡视的过程中给予适当的帮助，然后让每个小组选出代表，汇报讨论的结果，在这期间，可能大多数同学会采用实践操作的方法回答问题，此时，我还应引导部分学生用几何说理的方法得到结果。

进一步让学生认识到逻辑推理的必要性，进一步让学生感受到逻辑推理是得出结论的重要手段，很好地突出了教学的重点.此外，通过独立思考与合作学习，交给学生一个独立的探求空间，让学生经历探究的过程，并体现学生是活动的主体.

第三环节：强化提高，预设5分钟。

通过菱形和平行四边形的边、角、对角线、对称性的对比，加强对所学知识的辨析，渗透类比的数学思想。

第四环节：练习巩固，预设10分钟。

通过选题设计使学生加强巩固所学知识，从而加深对菱形性质的理解，让学生掌握菱形性质的应用，会灵活运用菱形的面积公式，达到了学以致用的目的，培养了学生的应用意识。

运用菱形的性质解决问题，让学生在解题过程中掌握菱形的应用，达到“学数学，用数学”的目的，进一步培养学生解决问题的能力和推理论证的能力.

第五环节：收获与总结，设计用时5分钟。

通过小结让学生理清本节课的知识结构，掌握菱形的两条性质，感受探究过程中的乐趣，体验克服困难的过程，树立自信心.