初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册第六章 特殊平行四边形1 菱形的性质与判定教案

             《菱形的性质与判定（二）》教学设计              

一、       教学目标

1、知识与技能：理解菱形的概念，经历性质的探究过程，掌握菱形的性质,,掌握利用对角线求面积的方法。

2、过程与方法： 注重学生的探索过程，让学生操作、观察、猜测、验证，获得知识，培养主动探究的能力，和用多种方法解决问题的能力。

3、情感态度与价值观：通过主动探究培养学生观察、发现、思考的习惯，体验数学来源于生活又服务与生活的思想。

二、       教学重点与难点

1、重点：菱形性质、面积的探究和简单应用；

2、难点：菱形性质2的探究和菱形面积的计算。

三、教法与学法

1、教法:我利用多媒体辅助教学，形象直观的展示平行四边形变成菱

形的过程；探究性质时，我利用矩形纸片和剪刀，和学生一起通过折

一折和剪一剪的方式感知菱形并引导学生归纳总结菱形的性质。

2、学法：学生已有平行四边形概念和性质知识的积累，教学环节中

引导他们通过观察、类比、动手操作等活动，探究出菱形的有关性质。

四、教学过程

（一）创设情境，导入新课

1（图片）在科技发展的今天，汽车走进了千家万户，同学们知道这

是什么汽车吗？（出示标志）这是三菱汽车的标志，它是由三个完全

相同的图形组成的。

2.（师课件演示）平行四边形以一个顶点为圆心，短边长为半径作弧

与长边相交，将另一短边平移到交点处，此时的图形为菱形。

3.（师生齐做）拿出准备好的平行四边形跟老师一起做出菱形…用剪

刀沿平移后的边剪开：（师选3个菱形板前贴出三菱汽车的标志）同

学们速度真快，这就是菱形。（板书定义：）有一组邻边相等的平行四

边形叫菱形，强调菱形的2个条件：1是平行四边形，2是一组邻边

相等。

（二）、探究菱形的性质

师：菱形是平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。它又有哪些

特别的性质吗？同学们拿出矩形的纸，跟老师一起动手折一折，剪

一剪，看看谁能动作最快？（师生操作）观察剪下来的是什么图形？

师：对，这是菱形。大家拿出记号笔画出菱形的折痕，小组合作交流完成下面的问题：

１、菱形是轴对称图形吗？（强调菱形对角线与矩形长和宽的关系）

2、对角线之间有什么关系？（两次对折后仍是矩形）     

3、菱形的对角线把菱形分成什么三角形？

4、你能看出图中哪些线段和角相等？

谁来汇报一下你们组的结论？（学生汇报）你们把问题分析的很透，谁能根据上面的结论归纳出菱形有哪些性质？

性质一：菱形的四条边都相等（追问：为什么？）（板书）赞同吗

性质二：菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线

平分一组对角。师：谁能用理论来证明一下？谁来板前书写？（学生

口头证明性质后找生板演）

师：同学们通过验证得出菱形的两条性质，下面利用菱形的性质练习

几道题：

1.说说理由

∵四边形ABCD是菱形，               

∴AD∥BC，AB∥CD (                           )

AB=BC=CD=DA     (                           )

OA=OC，OB=OD   (                           )

AC⊥BD        (                          )

∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD (                           )

2.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的边长是     

3.一菱形周长为52cm, 其一对角线长10cm，则其另一对角线______.

4.菱形ABCD中，周长为20cm，∠ABD=30°, 则AC=____，BD=____.

（三）、探究菱形面积公式

  师：刚才我们探究了菱形的性质，接下来我们研究菱形面积，如何

计算菱形的面积？(菱形是平行四边形，所以可以用平行四边形面

积的方法计算)菱形的对角线互相垂直且平分，能否用对角线来解决

菱形的面积呢？

（小组合作）：给定菱形对角线的长度，如何求它的面积？（提

示）我们可以利用轴对称的性质把它分成相同的图形：也可以把它拼

成我们熟悉的图形来计算。

方法一：将菱形切成4个全等的直角三角形，以此可推出菱形的面积S=4×Rt△BOA= BD·AC

方法二：将菱形切成2个全等的三角形。

方法三：将菱形补成一个长方形。菱形的对称轴正是矩形的长和宽，

菱形面积是矩形面积的一半。

师：怎样用菱形的对角线来计算面积？

归纳：菱形面积等于对角线乘积的一半。

（四）：学以致用

例3：菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角

线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精

确到0.01m和0.1㎡）

拓展：在任意四边形ABCD中，对角线AC⊥BD ，且AC=18,BD=10。问四边形ABCD的面积是多少？

师：回忆本节课主要内容，做题巩固一下。

巩固练习：

1.菱形的面积为24cm2,一条对角线的长为6cm，则另一条对角线

为      ；边长为       。

2.已知菱形的两个邻角的比是1：5，高是  8cm，则菱形的周长

为         。

3.已知菱形的周长为40cm，两对角线的比为3：4，则两对角线的长

分别是              。

4.菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点．EF与AC有什么关

系？为什么？

5.思考题 ：把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？

（五）：小结归纳

请学生谈一谈今天的收获有哪些?

五：板书设计：         

菱形的性质

一、定义 ：一组邻边相等的平行四边形是菱形

二、性质

1、菱形的四条边都相等；

2、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

三、菱形面积       S菱形=底×高=对角线乘积的一半

六：教学反思

通过本节课的学习，让学生认识另一种非常重要的特殊平行四边形。在教学过程中，我利用多媒体，特殊教具进行辅助教学，采用启发引导式，让学生在动手实践过程中获取新知，通过小组合作交流调动每个学生的积极主动性。几何画板的应用，使菱形的性质更直观。通过做练习题，让学生更好地巩固所学知识。