广东省佛山市南海外国语学校2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试卷

这是一份广东省佛山市南海外国语学校2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了下列四个算式中，正确的是，若，，，则 ，先化简再求值等内容，欢迎下载使用。


一．选择题
1、下列四个算式中，正确的是（ ）
A、B、C、D、
2、如右图，小明把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两
条平行线a、b上，已知∠1=，则∠2的度数为（ ）
A、 B、 C、 D、
（第3题）图）
3、请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的
示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出
∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
4、若，，，则 、、的大小关系是（ ）
A、＞＞ B、＞＞ C、＞＞ D、＞＞
5、根据下列条件，能唯一画出△ABC的是（ ）
A. AB＝3，BC＝4，AC＝8 B. AB＝3，BC＝4，∠A＝30°
C. ∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝6 D. ∠C＝90°，AB＝6
6.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1:2:3；③∠A=90°－∠B；④∠A=∠B=2∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（ ）
A．7cm B．3cmC．7cm或3cm D．8cm
8．某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车到360 km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(单位：km)与时间x(单位：h)之间的关系如图所示，则下列结论正确的是( )
A．汽车在高速公路上的行驶速度为100 km/h
B．乡村公路总长为90 km
C．汽车在乡村公路上的行驶速度为60 km/h
D．该记者在出发后4.5 h到达采访地
9.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10.用相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（ ）
二．填空题
11. 如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′=125°，那么∠AEB的度数是_____．
12. 计算：(2m+n-p)(2m-n+p)=
13、某下岗职工购进一批货物，到集贸市场零售，已知卖出去的货物数量x与售价y的关系如下表：
写出用x表示y的公式是___ _____
14. ∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍少15°，则∠A的度数为 ．
15.长方形ABCD的周长为14，在它的每条边上向外以该边为边长作正方形，已知这四个正方形的面积和为50，则这个长方形ABCD的面积为 ．
16题
16、如图，AC=BC，ACB=900，AE平分BAC，BFAE，交AC延长线于F，且垂足为E，则下列结论：
①AD=BF； ②BF=AF； ③AC+CD=AB， ④AB=BF；
⑤AD=2BE。其中正确的结论有 ．
三．解答题
17、
18、先化简再求值：其中
A
B
C
19、根据下列语句，用尺规作图，不要求写作法：
（1）过点C作直线MN//AB；
（2）作△DEF≌△ABC，使DE=AB,DF=AC,EF=BC.
20、已知：如图，AB＝CD，AB∥ DC．求证：AD∥BC， AD＝BC.
解：连接BD
∵AB∥ CD，
∴∠ABD= （ ）
在△ABD和△CDB中，
∴△ABD ≌ （ ）
∴ AD=CB ( )
( )
∴ AD∥ BC ( )
21、小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校。以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图。根据图中提供的信息回答下列问题：
1500
0
家
学校
1200
900
600
300
2
4
6
8
10
12
14
时间（分钟）
小明家到学校的路程是多少米？
在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？
小明在书店停留了多少分钟？
本次上学途中，小明一共行驶了多少米？
22、如图，BM、CN是△ABC的高，点P在直线BM上，点Q在直线CN上，且BP=AC，CQ=AB
（1）猜想AQ与AP的大小关系，并证明你的结论；
（2）判断AQ与AP有何特殊位置关系？并证明你的结论。
23. (1) 如图1所示，在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路．为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种方法，结果分别如下
方法①：
方法②：
从小明的两种方法中，可以得出的等式为
图1
（2）如图2，你能得到怎样的等量关系？请用等式表示
（3）如果（＞＞0）满足，，求：①的值；②的值.
图2
24.如图，在长方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：
（1）PC=______cm．（用t的代数式表示）
（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？
（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．
25先阅读材料，再结合要求回答问题．
（1）如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°．E，F分别是BC，CD上的点，且线段BE，EF，FD满足BE＋FD＝EF．试探究图中∠EAF与∠BAD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到G，使DG＝BE，连结AG．显然可得出∠BAD=2∠EAF．请你按照小王同学的方法证明这个结论。
【灵活应用】
(2)如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且满足BE＋FD＝EF，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．
【拓展延伸】
如图3，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．
图1图2图3A．
2n+1
B．
n2-1
C．
n2+2n
D．
5n-2
数量x（千克）
1
2
3
4
5
售价y（元）
3+0.1
6+0.2
9+0.3
12+0.4
15+0.5