2021-2022学年广东省东莞市东晖实验学校七年级（下）第一次段考数学试卷（含解析）

2021-2022学年广东省东莞市东晖实验学校七年级（下）第一次段考数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 的算术平方根是

A.  B.  C.  D.

2. 能解释：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”这实际问题的数学知识是

A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 两点之间线段最短 D. 同角的补角相等

3. 下列说法正确的是

A. 若，则 B. 实数，且，则
C. 有意义时， D. 的平方根是

4. 如图所示，不能推出的是

A.
B.
C.
D.
 

5. 下列命题中，是假命题的是

A. 两点之间，线段最短 B. 同旁内角互补
C. 等角的补角相等 D. 垂线段最短

6. 下列各图中，与是对顶角的是

A.  B.
C.  D.

7. 如图，直线、被直线所截，，，则的大小为

A.
B.
C.
D.

8. 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则

A.
B.
C.
D.

9. 已知，，，则

A.  B.  C.  D.

10. 如图所示，数轴上表示，的点分别为，，且，两点到点的距离相等，则点所表示的数是

A.  B.  C.  D.

11. 有个数值转换器，程序原理如图．
    
    当输入时，输出的值是

A.  B.  C.  D.

12. 如图，长方形中，，第一次平移长方形沿的方向向右平移个单位长度，得到长方形，第次平移长方形沿的方向向右平移个单位长度，得到长方形，，第次平移长方形沿的方向向右平移个单位长度，得到长方形，若的长度为，则的值为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13. 在，，，四个数中，无理数有______个．
14. 把命题“互为倒数的两数之积为”改成“如果那么”的形式：______．
15. 一个正方形的面积扩大为原来的倍，它的边长变为原来的______倍．
16. 如图所示，要在竖直高为米，水平宽为米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要______米．
17. 实数的平方根是，的立方根是，则的值为______．
18. 若，且、是两个连续的整数，则的值为______．

三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）

19. 如图，，点，分别在，上，，分别与相交于，，，试说明：．

20. 计算：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．
    求，，的值；
    求的平方根．
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知：如图，，．
    判断与的位置关系，并说明理由．
    若平分，若，求的度数．

23. 用“”“”或“”填空： ______， ______；
    由以上可知：______，______；
    计算：结果保留根号
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，已知，点，分别在，上，平分交于点．
    
    如图，当，且时，求；
    如图，连接，当时，完成以下问题：
    若，且，求；
    判断与的数量关系，并说明理由．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：，
的算术平方根是．
故选：．
根据算术平方根的意义可求．
本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果，则是的平方根．若，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫的算术平方根；若，则它有一个平方根，即的平方根是的算术平方根也是；负数没有平方根．
 

2.【答案】

【解析】

解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上，这实际问题的数学知识是两点确定一条直线，
故选：．
经过两点有且只有一条直线，根据直线的性质解答即可．
此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线．
 

3.【答案】

【解析】

解：、若，则，故本选项错误；
B、实数，且，则，故本选项错误；
C、有意义时，，此时，故本选项正确；
D、的平方根是，故本选项错误；
故选：．
根据二次根式的定义、有意义的条件，有理数的乘方以及平方根的计算方法进行解答．
本题考查了二次根式有意义的条件，有理数的乘方以及平方根．属于基础题，难度不大．
 

4.【答案】

【解析】

解：、同旁内角互补，两直线平行，因而A正确；
B、、是与被所截得到的内错角，可以判定，而不能判定．
C、内错角相等，两直线平行，因而C正确；
D、同位角相等，两直线平行，因而可以判定平行．
故选B．
在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．
 

5.【答案】

【解析】

解：、两点之间，线段最短，是真命题；
B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；
C、等角的补角相等，是真命题；
D、垂线段最短，是真命题；
故选：．
根据线段、垂线段的公理、平行线的性质以及补角的性质判断即可．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．
 

6.【答案】

【解析】

解：、的两边不是的两边的反向延长线，与不是对顶角，故此选项不符合题意；
B、的两边不是的两边的反向延长线，与不是对顶角，故此选项不符合题意；
C、的两边是的两边的反向延长线，与是对顶角，故此选项符合题意；
D、的两边不是的两边的反向延长线，与不是对顶角，故此选项不符合题意；
故选：．
根据对顶角的概念判断即可．
本题考查的是对顶角的判断，有一个公共顶点，并且一具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
 

7.【答案】

【解析】

解：如图，，，
，
．
故选：．
根据两直线平行，同位角相等求出的同位角，再根据平角的定义求解．
本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
 

8.【答案】

【解析】

解：根据题意可知，
，
，
，
．
故选：．
由对顶角相等可知等于，再根据直角三角形两锐角互余，可得加等于，即可得出的度数，再根据平行线的性质即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质，直角三角形的性质，合理利用平行线的性质进行计算是解决本题的关键．
 

9.【答案】

【解析】

解：．
故选：．
先将化简成含有的式子再计算．
本题考查求立方根的计算，解题关键是熟练掌握根式运算方法．
 

10.【答案】

【解析】

解：设点所表示的数是．
点、所表示的数分别是、，
；
又，两点到点的距离相等，
，
．
故选：．
根据题意分别求得点在数轴上所表示的数，然后由来求点所表示的数．
本题考查了实数与数轴的对应关系．解题时，采用了“数形结合”的数学的思想．
 

11.【答案】

【解析】

解：将代入得：，
将代入得：，
则输出的值为：．
故选：．
将的值代入数值转化器计算即可得到结果．
此题考查了立方根和无理数的概念，熟练掌握立方根和无理数的定义是解本题的关键．
 

12.【答案】

【解析】

解：，第次平移将矩形沿的方向向右平移个单位，得到矩形，
第次平移将矩形沿的方向向右平移个单位，得到矩形，
，，，
，
的长为：；
，，
，
解得：．
故选：．
根据平移的性质得出，，，进而求出和的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出求出即可．
此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出，是解题关键．
 

13.【答案】

【解析】

解：，是分数，属于有理数；
无理数有，，共个．
故答案为：．
理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
本题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

14.【答案】

如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为
 

【解析】

解：“互为倒数的两数之积为”改成“如果那么”的形式为：如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为，
故答案为：如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为．
按要求改成“如果那么”即可．
本题考查将命题改为“如果那么”的形式，解题的关键是分清命题的题设和结论．
 

15.【答案】

【解析】

解：设该正方形的边长为，则其面积是，其面积的倍是，
，
变化后正方形的边长为，
故答案为：．
根据算术平方根的概念进行求解．
此题考查了运用算术平方根解决图形问题的能力，关键是能准确理解问题间的数量关系运用算术平方根知识列式求解．
 

16.【答案】

【解析】

解：由题意可知，
地毯的水平长度与的长度相等，垂直长度与的长度相等，
所以地毯的长度至少需要米．
故答案为：．
根据平移的性质可得，地毯的水平长度与的长度相等，垂直长度与的长度相等，计算即可得出答案．
本题主要考查了平移现象，熟练应用平移的性质进行求解是解决本题的关键．
 

17.【答案】

或
 

【解析】

解：，的平方根为，即，
，
当，时，，
当，时，，
故答案为：或．
根据平方根、算术平方根、立方根的定义求出、的值，再代入计算即可．
本题考查平方根、算术平方根、立方根，掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
 

18.【答案】

【解析】

解：，
，
，，
，
故答案为：．
估算出的值，得到，的值，代入代数式计算即可．
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 

19.【答案】

证明：如图，

，，
，
，
，
，
，
．
 

【解析】

利用平行线的判定定理首先证明，再根据平行线的性质得出，，即可解决问题．
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

20.【答案】

解：原式
．
原式

．
 

【解析】

直接利用算术平方根以及绝对值的性质分别化简得出答案；
直接利用算术平方根、立方根的性质运算即可．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
 

21.【答案】

解：的立方根是，的算术平方根是，
，，
，；
，是的整数部分，；

，的平方根是．
 

【解析】

利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出、、的值；
将、、的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
 

22.【答案】

解：．
理由：，
，
又，
，
；

，
，
平分，
，
，
．
 

【解析】

根据平行线的性质即可得出，再根据条件，即可得到，进而判定．
根据平行线的性质，得到，根据角平分线的定义，可得到，即再根据平行线的性质即可得出的度数．
本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义的综合应用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
 

23.【答案】

【解析】

解：，，
；
故答案为：，；

，
；
；
故答案为：，；

原式
．
根据被开方数越大，它的算术平方根就越大比较即可；
根据绝对值的性质去掉绝对值符号即可；
先去掉绝对值符号，再算加减即可．
本题考查了算术平方根，绝对值和二次根式的加减，能正确去掉绝对值符号是解的关键．
 

24.【答案】

解：，
，
平分，
，
，
，
；
，，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
；
，
理由：设，，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
即．
 

【解析】

根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质得到，于是得到；
根据三角形的内角和定理得到，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形外角的性质得到，根据角平分线的定义即可得到结论；
设，，根据三角形内角和定理得到，根据三角形外角的性质得到，根据角平分线的定义得到，于是得到结论．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的没结婚的了，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．