分式：难题汇总

任课教师：           学生：             本次课题：                       上课日期：  

分式难题类型及解题方法

一.分式的意义及分式的值

当=3时，分式的值为0，而当=2时，分式无意义，则求的值时多少？

二.有条件的分式的化简求值

(一)、着眼全局，整体代入

1.已知，求的值.       2.已知，求的值.

3若,求的值.  4.已知,试求代数式的值

5.已知=O，a2+b2+c2=1，则a+b+c的值等于(    )．

  A．1    B．－1    C.1或－1    D．O

6.若________。   

9、若，则          =          ，

11、已知，求的值

12、若实数满足则的最大值是          ．

13、设，，则=                

二、巧妙变形，构造代入

1.已知，求的值.

2. 已知不等于0，且，求的值.

三、参数辅助，多元归一

已知，求的值。

四、打破常规，倒数代入

1.已知，求的值.  2.已知,求的值.

五.活用(完全平方)公式,进行配方.

设实数满足，求的值。

六.大胆消元,解后代入

已知a＋b－c=0，2a－b+2c=0(c≠0),求的值.

七 无条件的分式的求值计算

1.计算

八．新型题

如果记 ，并且表示当x=1时y的值，即f(1)=；f()表示当x=时y的值，即f()=；…那么f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+…+f(n)+f()=             （结果用含n的代数式表示）。

九．规律题

一组按规律排列的式子：，其中第7个式子是          

第n个式子是          

练习

1.若，则使的值最接近的正整数是   

A.               B.                C.            D.

2.若关于的不等式组有解，关于的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数的和为

A.               B.                 C.            D.

3.若数使关于的不等式组有解且至多有个整数解，且使关于的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数的个数是

A.               B.                 C.            D.

4.分式方程的解是   

A.               B.             C.            D.

5.一列数，其中则

A.               B.                  C.         D.

6.若关于的分式方程无解，则的值为     

A.               B.                 C.         D. 或

7.设实数，，满足，，则的值为     

A.               B.                C.          D.

8.读一读：式子“”表示从开始的个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“”是求和符号通过对以上材料的阅读，计算的值为   

A.                B.             C.           D.

二、填空题

9.已知，则代数式的值是______．

10.若关于的方程的解为正数，则的取值范围是__________．

11.若，则____．

12.一家快餐店销售、、三种套餐，其中套餐包含一荤两素，套餐包含两荤一素，套餐包含两荤两素，每份套餐中一荤的成本相同，一素的成本也相同，已知一份套餐的售价是一份套餐和一份套餐售价之和的，一天下来，店长发现套餐和套餐的销量相同，且、套餐的利润和是套餐利润的两倍，当天的总利润率是第二天店内搞活动，套餐的售价打五折，、套餐的售价均不变，当、、三种套餐的销量相同时，总利润率为________．

13.如果，，是正数，且满足，，那么的值为______．

若使为可约分，则自然数的最小值应是          ．

14.已知，求的值

15.已知=0，则=     

16.已知，，，且，求的值

17.已知，，，求的值

18.已知，则（    ）

A．       B．       C．      D．

19.设，，则的值等于       

20.已知，其中，求的值。

21.，求的值。

22.阅读下面材料：

小颖这学期学习了轴对称的知识，知道了像角、等腰三角形、正方形、圆等图形都是轴对称图形．类比这一特性，小颖发现像等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变．太神奇了于是她把这样的式子命名为神奇对称式．她还发现像等神奇对称式都可以用表示．例如：于是小颖把和称为基本神奇对称式．请根据以上材料解决下列问题：

，，，中，属于神奇对称式的是_____填序号；

已知．

_____用含的代数式表示若，则神奇对称式_____；

若，求神奇对称式的最小值．

23.已知关于的方程只有一个实数根，求实数的值．

24阅读理解：请仔细阅读，认真思考，灵活应用

【例】已知实数满足，求分式的值．

解：观察所求式子的特征，因为，我们可以先求出的倒数的值，

因为

所以

【活学活用】

已知实数满足，求分式的值；

已知实数满足，求分式的值．

25.阅读下面的材料，并解答后面的问题

材料：将分式拆分成一个整式与一个分式分子为整数的和差的形式．

解：由分母为，可设．

因为，

所以．

所以，解得．

所以．

这样，分式就被拆分成了一个整式与一个分式的差的形式．

根据你的理解解决下列问题：

请将分式拆分成一个整式与一个分式分子为整数的和差的形式；

若分式拆分成一个整式与一个分式分子为整数的和差的形式为：，求的最小值．

26.阅读下列材料：

对于两个不等的非零实数，，若分式的值为零，则或．

又因为，

所以关于的方程有两个解，分别为，．

应用上面的结论解答下列问题：

方程的两个解分别为，，则          ，          

方程的两个解中较大的一个为          

若关于的分式方程的两个解分别为，，求的值．