人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算教案配套ppt课件
展开1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义.2.掌握向量的数量积公式及投影的定义.3.掌握平面向量数量积的重要性质及其运算律,并能运用这些性质与运算律解决有关问题.
从前面的学习我们知道,任意两个向量都可以进行加、减运算,数字与向量之间可以进行乘法运算.我们自然会提出:任意两个向量是否也可以进行乘法运算呢?如果能,该如何定义向量的乘法运算呢?
平面向量数量积的物理背景与含义
如图,一个物体在力F 的作用下产生位移 s,且力F 与位移 s 的夹角为 θ,那么力F 所做的功W是多少?
功是一个标量,它由力和位移两个向量所确定,或者说由力的大小、位移的大小和两个向量的夹角所确定,数学上,我们把“功”称为向量F与向量s 的“数量积”.
一般地,已知两个非零向量 和 ,它们的夹角为 ,我们把数量 叫做 与 的数量积(或内积),记作 ,即
思考:对任意非零向量 , 是与 方向相同,模长为单位长度1的向量,则 可以怎样用 表示?
平面向量数量积的几何意义
已知两个非零向量 , . 如图,O是平面上任意一点,作 , ,过点M作直线ON的垂线,垂足为M1,则 ,我们把它叫做向量 在向量 上的投影.
平面向量数量积的代数性质
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