2022丽水外国语学校高中部高二下学期3月第一次阶段性考试数学试题含答案

丽外高中部2021学年第二学期第一次阶段性考试

高二数学试卷（2022.03）

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C．  D．

2．已知，，则是的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．命题，，则是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

4．若a＜0，﹣1＜b＜0，则下列各式中正确的是（　　）

A．a＞ab＞ab2 B．ab＞a＞ab2 C．ab2＞ab＞a D．ab＞ab2＞a

5．将三颗骰子各掷一次，设事件A＝“三个点数都不相同”，B＝“至少出现一个6点”，则概率P(A|B)等于(　　)

A．          B．        C．          D．

6．设X为随机变量，X～B，若随机变量X的均值E(X)＝2，则P(X＝2)等于(　　)

A．           B．      C．           D．

7．若(x2－a)的展开式中x6的系数为30，则a等于(　　)

A． C． 1 D． 2

8．安排A,B,C,D,E,F 六位义工照顾甲、乙、丙三位老人,每两位义工照顾一位老人,考虑到义工与老人的住址距离问题,不安排义工A照顾老人甲,不安排义工B照顾老人乙,则不同的安排方法共有              (　　)

A.30种   B.40种   C.42种   D.48种

二、多选题（本题共4小题，每题5分，共20分。有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）

9．已知离散型随机变量X的分布列如下表，则(   )

A. B. C. D.

10．下列四个选项中，p是q的充分不必要条件的是（　　）

A．p：x＞y，q：x3＞y3 

B．p：x＞3，q：x＞2 

C．p：2＜a＜3，﹣2＜b＜﹣1，q：2＜2a+b＜5 

D．p：a＞b＞0，m＞0，q：

11．某人参加一次测试，在备选的10道题中，他能答对其中的5道．现从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，规定至少答对2题才算合格，则下列选项正确的是(　　)

A．答对0题和答对3题的概率相同，都为        B．答对1题的概率为

C．答对2题的概率为                         D．合格的概率为

12．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则(　　)

A．P(B)＝                    B．P(B|A1)＝

C．事件B与事件A1相互独立      D．A1，A2，A3是两两互斥的事件

三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）

13．若随机变量，且，则________________.

14．甲、乙、丙、丁四人分别去云南、张家界、北京三个地方旅游,每个地方至少有一人去,且甲、乙两人不能去同一个地方,则不同的方法种数为______.（数字作答）

15．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有　　个．

16．如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供6种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色、相邻颜色不同，则区域不同涂色的方法种数为　　　　. 

四、解答题（本题共6小题，共70分）

17.（10分）已知二项式

（1）求展开式的常数项;

  （2）求展开式中二项式系数最大的项.

18．（12分）已知集合．

若，求；   

若，求m的取值范围．

19．（12分）4个男生3个女生排成一排（要求算出结果，用数字作答）

（1）男生甲不能排在两端，共有多少种排法？

（2）女生不能排在一起，共有多少种排法？

（3）女生相邻，且女生乙排女生中间，共有多少种排法？

20．（12分）某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人,女生2人)中,任选3人参加某省举办的“我看中国改革开放三十年”演讲比赛活动.

(1)设所选3人中女生人数为,求的分布列;

(2)求的均值，方差.

21．（12分）如图,在△ABC中，已知.

（1）求边的长﹔

（2）在边上取一点，使得，求面积.

22．（12分）如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，且，为中点．

（1）求证：平面；

（2）求与平面所成角的正弦值；

（3）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．

1-4CBBD  5-8AADC

9.AC  10.BCD   11.CD    12.ABD

13.0.1   14.30    15.120   16.1560

17.解：（1）因为二项式，所以展开式的通项为

…………………………………………………………………2分

令，解得……………………………………………………2分

所以常数项为……………………………………………1分

（2）展开式共7项，第4项二项式系数最大……………………………………………2分

……………………………………………………………………2分

整理得……………………………………………………………………1分

18.

19.(1)360

(2)1440

(3)240

20.(1)由题意得可能取值为,,;

∴,,

,

∴的分布列为:

(2)E(X)=1，D(X)=

21.(1)在中，因为，，，

由余弦定理，

得

所以解得：或（舍）

所以.

(2)

22.（1）证明：四棱锥中，底面是边长为2的正方形，则，

，，，

又，平面，

平面，，同理，，

，平面；

（2）解：以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，

则，0，，，0，，，2，，，0，，，1，，

，1，，，2，，

设平面的一个法向量，，，

则，取，得，，，

又，，，

则与平面所成角的正弦值为；

（3）解：设，，，则，，，，

再设，，为平面的一个法向量，

则，取，得，，．

又，1，，点到平面的距离，

，解得，即，1，，

在线段上存在点，使得点到平面的距离为，且为中点．