浙江省嵊州市马寅初中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题（含答案）

这是一份浙江省嵊州市马寅初中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题（含答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在平面直角坐标系中, 一条直线的斜率等于3, 则此直线的倾斜角等于( )
A. 30∘ B. 60∘ C. 120∘ D. 150∘
2.圆x2+2x+y2+4y+1=0的圆心坐标为( )
A. (1,2) B. (-1,2) C. (1,-2) D. (-1,-2)
3.过点(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为( )
A. x-2y-7=0 B. 2x+y-5=0
C. 2x+y-1=0 D. x+2y-5=0
4.若直线y=kx与圆(x-2)2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称, 则 k,b的值分别为( )
A. k=12,b=-4 B. k=-12,b=4
C. k=12,b=4 D. k=-12,b=-4
5.如图, 在长方体ABCD-A1B1C1D1中, P是线段BD1中点, 若AP=xAB+yAD+zAA1,则x+y+z=( )
A. 18 B. 1 C. 32 D. 3
6. 已知点M(a,b)在圆O:x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是( )
A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 不确定
7. 过点M-1,12的直线l与椭圆x2+2y2=2交于A,B两点, 设线段AB中点为M, 设直线l的斜率为k1k1≠0, 直线OM的斜率为k2，则k1k2的值为( )
A. -12 B. -2 C. 12 D. 2
8. 当实数θ,m变化时, |csθ-m⋅sinθ-3-4m|m2+1的最大值是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、选择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分，共 20 分. 在每小题给出的四个选项中, 有多项是符合题目要求的. 全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.
9. 已知直线l:(1+a)x+y+1=0(a∈R)与圆C:x2+y2=1, 则下列结论正确的是( )
A. 直线l必过定点 B. l与C可能相离
C. l与C可能相切 D. 当a=1时, l被C截得的弦长为455
10. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(c,0), 上顶点为A(0,b), 直线 x=a2c上存在点P使得AP的中垂线过点F, 则椭圆C的离心率可能为( )
A. 12 B. 22 C. 5-12 D. 32
11. 以下四个命题表述正确的是( )
A. 椭圆x216+y24=1上的点到直线x+2y-2=0的最大距离为10
B. 已知圆C:x2+y2=4, 点P为直线x4+y2=1上一动点, 过点P向圆C引两条切线 PA、PB,A、B为切点, 直线AB经过定点(1,2)
C. 曲线C1:x2+y2+2x=0与曲线C2:x2+y2-4x-8y+m=0恰有三条公切线, 则m=4
D. 圆x2+y2=4上存在4个点到直线l:x-y+2=0的距离都等于1
12.在正三棱柱ABC-A1B1C1中, AB=AA1=1, 点P满足BP=λBC+μBB1, 其中λ∈[0,1],μ∈[0,1], 则( )
A. 当λ=1时, △ABP的周长为定值
B. 当μ=1时, 三棱锥P-A1BC的体积为定值
C. 当λ=12 时, 有且仅有一个点P, 使得A1P⊥BP
D. 当μ=12 时, 有且仅有一个点P, 使得A1B⊥ 平面AB1P.
非选择题部分
三、填空题: 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13.已知椭圆的短半轴长为1 , 离心率e=32, 则长轴长为_____________.
14.已知直线l1:2ax+y-2=0与直线l2:2x+ay-3=0平行, 则实数a=_____________.
15.已知圆C:(x-2)2+(y-1)2=5及点A(0,2), 点P、Q分别是直线x+y+2=0 和圆C上的动点, 则|PA|+|PQ|的最小值为_____________.
16.如图，在梭长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中, B为BC的中点, 点P在线段 D1E上，分别记四棱锥P-ABCD,P-AA1D1D的体积为V1,V2, 则V12+V22的最小值为_____________.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题10 分) 已知直线l:x+y-1=0,
(1) 若直线过点(3,2)且//l, 求直线的方程;
(2) 若直线l2过l与直线2x-y+7=0的交点, 且l2⊥l, 求直线l2的方程.
18.(本小题 12 分) 如图棱锥P-ABCD的底面是菱形, AB=2,∠DAB=π3, 侧面 PAB垂直于底面ABCD, 且△PAB是正三角形.
(I) 求证: PD⊥AB;
(II) 求直线PC与平面PBD所成角的正弦值.
19.(本小题 12 分)在平面直角坐标系xOy中, 过点P(0,1)且互相垂直的两条直线分别与圆O:x2+y2=4交于点A,B, 与圆M:(x-2)2+(y-1)2=1交于点C,D.
(1) 若AB=327, 求CD的长;
(2) 若CD中点为E, 求△ABE面积的取值范围.
20.(本小题 12 分)已知直线x-y+2=0和圆C:x2+y2-8x+12=0, 过直线上的一点Px0,y0作两条直线PA,PB与圆C相切于A,B两点.
(1) 当P点坐标为(2,4)时，求以PC为直径的圆的方程，并求直线AB的方程;
(2) 设切线PA与PB的斜率分别为k1,k2, 且k1⋅k2=-7时, 求点P的坐标.
21.(本小題 12 分)如图, AD//BC且AD=2BC=2,AD⊥CD, 平面ADGE⊥平面 ABCD, 四边形ADGE为矩形, CD//FG且CD=2FG=2.
(1) 若M为CF的中点, N为EG的中点, 求证: MN//平面CDE;
(2) 若CF与平面ABCD所成角的正切值为2 , 求直线AD到平面EBC的距离.
22.(本小题 12 分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=32, 过椭圆C的焦点且垂直于x轴的直线截椭圆所得到的线段的长度为1 .
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 直线l:x=λy+t交椭圆C于A、B两点, 若y轴上存在点P, 使得△PAB是以AB 为斜边的等腰直角三角形, 求△PAB的面积的取值范围.